图书介绍
高等数学基础 一元函数微积分与无穷级数PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 王绵森，马知恩主编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040143992
- 出版时间：2004
- 标注页数：311页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：323页
- 主题词：微积分－高等学校－教材；级数－高等学校－教材
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图书目录
绪论 微积分的研究对象和基本思想方法1
第一章 微积分的理论基础8
第一节 集合与函数8
1.1 集合及其运算8
1.2 映射与函数的概念10
1.3 复合映射与复合函数13
1.4 逆映射与反函数15
1.5 初等函数与双曲函数16
1.6 建立实际问题中的函数关系式17
习题1.119
第二节 数列的极限22
2.1 数列极限的概念22
2.2 收敛数列的性质与极限运算法则25
2.3 数列收敛的判别准则30
习题1.234
3.1 函数极限的概念36
第三节 函数的极限36
3.2 函数极限的性质和运算法则41
3.3 两个重要极限45
3.4 函数极限的存在准则47
习题1.348
第四节 无穷小量与无穷大量50
4.1 无穷小量及其阶的概念50
4.2 无穷小的等价代换53
4.3 无穷大量54
习题1.456
第五节 连续函数57
5.1 函数的连续性概念与间断点的分类57
5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性60
5.3 闭区间上连续函数的性质63
习题1.566
第一章 习题67
综合练习题69
第二章 一元函数微分学及其应用71
第一节 导数的概念71
1.1 导数的定义71
1.2 导数的几何意义75
1.3 可导与连续的关系77
1.4 科学技术中的导数问题举例78
习题2.181
第二节 求导的基本法则83
2.1 函数和、差、积、商的求导法则83
2.2 复合函数的导数85
2.3 反函数的导数87
2.4 高阶导数89
习题2.292
第三节 隐函数与参数方程的求导法94
3.1 隐函数求导法94
3.2 参数方程求导法95
3.3 相关变化率98
习题2.399
第四节 微分101
4.1 微分的概念101
4.2 微分的几何意义102
4.3 微分的运算法则103
4.4 微分在近似计算中的应用104
习题2.4105
第五节 微分中值定理及L'Hospital法则107
5.1 微分中值定理107
5.2 L'Hospital法则113
习题2.5118
第六节 Taylor定理120
6.1 Taylor定理121
6.2 几个初等函数的Maclaurin公式124
6.3 Taylor公式的应用126
习题2.6128
7.1 函数的单调性129
第七节 函数性态的研究129
7.2 函数的极值130
7.3 函数的最大(小)值132
7.4 函数的凸性136
习题2.7139
第二章习题143
综合练习题145
第三章 一元函数积分学及其应用146
第一节 定积分的概念与性质146
1.1 定积分问题举例146
1.2 定积分的定义148
1.3 定积分的性质151
习题3.1154
第二节 微积分基本公式与基本定理156
2.1 微积分基本公式156
2.2 微积分基本定理158
2.3 不定积分160
习题3.2162
第三节 两种基本积分法165
3.1 换元积分法165
3.2 分部积分法172
3.3 初等函数的积分问题177
习题3.3178
第四节 定积分的应用181
4.1 建立积分表达式的微元法181
4.2 定积分在几何中的应用举例182
4.3 定积分在物理中的应用举例186
习题3.4189
第五节 反常积分191
5.1 无穷区间上的积分191
5.2 无界函数的积分194
5.3 无穷区间上积分的审敛准则196
5.4 无界函数积分的审敛准则198
5.5 Г函数200
习题3.5201
第六节 几类简单的微分方程203
6.1 几个基本概念204
6.2 可分离变量的一阶微分方程207
6.3 可用变量代换化为可分离变量方程的微分方程——齐次微分方程208
6.4 一阶线性微分方程210
6.5 可降阶的高阶微分方程214
6.6 微分方程应用举例215
习题3.6221
第三章习题223
综合练习题225
第四章 无穷级数227
第一节 常数项级数227
1.1 常数项级数的概念与性质227
1.2 正项级数的审敛准则232
1.3 变号级数的审敛准则237
习题4.1241
第二节 幂级数243
2.1 函数项级数的处处收敛性243
2.2 幂级数的收敛性及运算性质245
2.3 函数展开成幂级数251
2.4 幂级数的应用举例257
2.5 函数项级数的一致收敛性259
习题4.2266
第三节 Fourier级数268
3.1 周期函数与三角级数269
3.2 三角函数系的正交性与Fourier级数270
3.3 周期函数的Fourier展开272
3.4 定义在［0,l］上的函数的Fourier展开278
3.5 Fourier级数的复数形式280
习题4.3281
第四章习题283
综合练习题285
附录 部分习题答案与提示286