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第一章 函数的极限与连续1

第一节 函数的基本概念1

一、函数定义1

二、分段函数2

三、复合函数2

四、初等函数3

习题1-14

第二节 数列的极限5

一、数列的概念5

二、数列极限的定义6

三、数列极限的性质7

习题1-29

第三节 函数的极限10

一、自变量趋向于无穷大时函数的极限10

二、自变量趋向于有限值时函数的极限11

三、函数极限的性质13

习题1-313

第四节 无穷小量与无穷大量14

一、无穷小量14

二、无穷大量15

习题1-416

第五节 函数极限的运算法则17

习题1-520

第六节 两个重要极限21

一、？=121

二、？=e22

习题1-624

第七节 无穷小量的比较24

第八节 函数的连续性与间断点26

一、函数的连续性26

习题1-726

二、函数的间断点28

习题1-829

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性30

一、连续函数的运算30

二、初等函数的连续性31

三、利用函数的连续性求极限31

四、闭区间上连续函数的性质32

习题1-933

第一章自测题34

第二章 导数与微分36

第一节 导数的概念36

一、问题的提出36

二、导数的定义37

三、导数的几何意义39

四、可导与连续的关系40

习题2-141

第二节 函数的求导法则42

一、函数的和、差、积、商的求导法则42

二、反函数的求导法则44

三、复合函数的求导法则46

习题2-248

第三节 高阶导数50

习题2-351

第四节 隐函数及参数方程确定的函数的导数52

一、隐函数的导数52

二、由参数方程所确定的函数的导数54

习题2-455

第五节 函数的微分56

一、微分的概念56

三、微分基本公式和微分运算法则58

二、微分的几何意义58

四、高阶微分60

五、微分的简单应用60

习题2-562

第二章自测题63

第三章 微分中值定理与导数的应用66

第一节 微分中值定理66

一、费尔马定理66

二、罗尔定理66

三、拉格朗日中值定理68

四、柯西定理70

习题3-171

第二节 洛必达(L'HoSpital)法则71

一、“？”型未定式72

二、“？”型未定式73

三、其他类型的未定式74

习题3-275

第三节 泰勒公式76

习题3-378

第四节 函数的增减性78

习题3-480

第五节 函数的极值81

习题3-584

第六节 函数的最大值和最小值85

一、最大值和最小值85

二、应用举例85

习题3-686

第七节 函数作图法87

一、函数的凸凹与拐点87

二、曲线的渐近线89

习题3-790

三、函数图形的作法90

第八节 导数在经济分析中的应用91

一、边际分析91

二、弹性分析94

习题3-897

第三章自测题97

第四章 不定积分100

第一节 原函数与不定积分100

一、原函数100

二、不定积分101

三、不定积分的几何意义102

四、基本积分公式和不定积分的性质103

习题4-1105

第二节 换元积分法105

一、第一换元积分法(凑微分法)105

二、第二换元积分法109

习题4-2112

第三节 分部积分法114

习题4-3117

第四节 几种特殊类型函数的积分117

一、有理函数的不定积分117

二、三角函数有理式的积分122

三、简单无理函数的积分124

习题4-4125

第五节 不定积分的应用126

一、不定积分在农业经济中的应用126

二、不定积分在生物科学中的应用128

习题4-5130

第四章自测题131

第一节 定积分的概念与性质133

一、定积分问题举例133

第五章 定积分133

二、定积分的定义134

三、定积分的几何意义135

四、定积分的性质136

习题5-1139

第二节 微积分基本公式140

一、积分上限的函数140

二、牛顿—莱布尼茨公式142

习题5-2144

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法145

一、换元积分法145

二、分部积分法147

习题5-3148

第四节 广义积分与Gamma函数149

一、积分区间为无穷区间的广义积分149

二、被积函数具有无穷间断点的广义积分151

三、Gamma函数152

习题5-4152

第五节 定积分的应用153

一、微元法153

二、平面图形的面积154

三、体积156

四、平面曲线的弧长157

五、变力沿直线所做的功158

六、经济应用问题举例159

习题5-5160

第五章自测题161

第六章 多元函数微分学164

第一节 空间解析几何简介164

一、空间直角坐标系164

二、空间两点间的距离165

三、空间曲面166

四、空间曲线167

五、常见的曲面167

六、空间曲线在坐标面上的投影169

习题6-1170

第二节 多元函数171

一、区域171

二、二元函数172

习题6-2173

第三节 二元函数的极限与连续性173

一、二元函数的极限173

二、二元函数的连续性174

习题6-3175

第四节 偏导数175

一、偏导数的概念175

二、二元函数偏导数的几何意义176

三、高阶偏导数177

习题6-4178

第五节 全微分179

一、全微分的定义179

二、全微分在近似计算中的应用181

习题6-5182

第六节 复合函数与隐函数的微分法182

一、多元复合函数的求导法则182

二、隐函数的求导法则184

习题6-6185

第七节 多元函数的极值及其应用185

一、极值的概念185

二、条件极值188

习题6-7190

第六章自测题191

一、二重积分的定义194

第七章 二重积分194

第一节 二重积分的概念与性质194

二、二重积分的基本性质196

习题7-1197

第二节 直角坐标系下二重积分的计算197

习题7-2200

第三节 二重积分的换元法201

习题7-3205

第四节 二重积分的应用206

一、体积207

二、曲面的面积207

三、其他208

习题7-4209

第七章自测题209

一、级数的敛散性213

第一节 数项级数213

第八章 无穷级数213

二、收敛级数的基本性质214

习题8-1216

第二节 数项级数的敛散性判别法216

一、正项级数及其敛散性判别法216

二、交错级数及其敛散性判别法220

习题8-2222

第三节 幂级数223

一、幂级数的收敛性224

二、幂级数的运算226

习题8-3227

第四节 泰勒级数228

一、泰勒级数228

二、函数的泰勒展开式229

第八章自测题231

习题8-4231

第九章 微分方程与差分方程234

第一节 微分方程的基本概念234

习题9-1236

第二节 一阶微分方程236

一、可分离变量的微分方程237

二、齐次方程239

三、一阶线性微分方程241

习题9-2244

第三节 可降阶的高阶微分方程246

一、y(n)=f(x)型的微分方程246

二、y″=f(x，y′)型的微分方程246

三、y″=f(y，y′)型的微分方程247

第四节 二阶常系数线性微分方程249

一、二阶常系数齐次线性微分方程249

习题9-3249

二、二阶常系数非齐次线性微分方程251

习题9-4254

第五节 差分方程基础255

一、差分255

二、差分方程256

习题9-5257

第六节 一阶常系数线性差分方程257

一、解的结构257

二、一阶常系数齐次线性差分方程257

三、一阶常系数非齐次线性差分方程258

四、二阶常系数线性差分方程259

习题9-6261

第九章自测题261

参考答案263

参考文献294