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目录1

第一章　函数与极限1

一、是非题1

二、选择题3

（一）函数的概念3

（二）求函数值4

（三）函数的特性4

（四）反函数，复合函数5

（五）建立函数关系式，函数图象7

（六）极限的概念8

（七）无穷小、无穷大的概念9

（八）无穷小的比较10

（九）求极限11

（十）识别极限运算中的错误13

（十一）确定极限等式中的未知量14

（十二）极限存在准则15

（十三）函数的连续性16

（十四）函数的间断点18

（十五）函数的连续区间19

（十六）方程的实根（1）20

三、综合题20

第二章　导数与微分25

一、是非题25

（一）导数的定义26

二、选择题26

（二）函数的可导性27

（三）求导数值29

（四）复合函数的导数31

（五）分段函数的导数32

（六）隐函数的导数34

（七）幂指函数的导数37

（八）参变函数的导数38

（九）高阶导数39

（十）抽象函数的导数40

（十一）识别求导运算中的错误42

（十三）微分运算45

（十二）微分概念45

（十四）导数的几何应用47

（十五）微分在近似计算中的应用49

三、综合题49

第三章　中值定理与导数的应用52

一、是非题52

二、选择题53

（一）中值定理的条件与结论53

（二）罗必塔法则54

（三）识别罗必塔法则运用中的错误56

（四）泰勒公式58

（五）函数的性态（1）：已知函数讨论性质59

（六）函数的性态（2）：已知性质确定函数62

（七）函数的性态（3）：抽象函数情形63

（八）最值应用问题（1）64

（九）曲线的渐近线66

（十）曲率、曲率半径66

（十一）不等式67

（十二）方程的实根（2）68

三、综合题70

第四章　不定积分76

一、是非题76

二、选择题77

（一）不定积分的概念77

（二）换元积分法79

（三）分部积分法82

（四）特殊类型函数的不定积分85

（五）综合题88

（六）识别不定积分运算中的错误91

（七）分段函数的不定积分96

（八）抽象函数的不定积分96

（九）简单微分方程98

三、综合题99

第五章　定积分102

一、是非题102

二、选择题104

（一）定积分的性质104

（二）计算定积分106

（三）分段函数的定积分108

（四）识别定积分运算中的错误110

（五）极限化为定积分计算113

（六）定积分递推公式114

（七）建立积分间的关系114

（八）积分限函数的导数115

（九）积分限函数的极限117

（十）积分限函数的性态118

（十一）简单积分方程（1）120

（十二）积分等式121

（十三）广义积分122

三、综合题125

一、是非题128

第六章　定积分的应用128

二、选择题129

（一）平面图形的面积（1）129

（二）立体的体积（1）132

（三）平面曲线的弧长135

（四）定积分在物理中的应用136

三、综合题138

第七章　空间解析几何与向量代数142

一、是非题142

二、选择题145

（一）空间点的坐标、两点间的距离145

（二）坐标表示下的向量运算与向量关系146

（三）非坐标表示下的向量运算与向量关系148

（四）向量表示151

（五）平面、直线的特殊位置152

（六）平面的方程153

（七）直线的方程156

（八）平面、直线的位置关系158

（九）距离，交点，对称点，投影点160

（十）动点的轨迹161

（十一）球面、旋转面、柱面及其方程162

（十二）识别曲面与曲线的类别164

（十三）空间曲线在坐标面上的投影167

三、综合题168

一、是非题174

第八章　多元函数微分法及其应用174

二、选择题177

（一）多元函数的定义域177

（二）多元函数的复合179

（三）二元函数的极限与连续性180

（四）各种概念间的关系183

（五）求偏导数值183

（六）显函数的偏导数184

（七）隐函数的偏导数186

（八）（多复一）抽象函数的偏导数188

（九）（多复多）抽象函数的偏导数188

（十）（方程型）抽象函数的偏导数190

（十一）全微分及其应用191

（十二）方向导数192

（十三）微分方程变换193

（十四）曲面的切平面194

（十五）曲面的法线196

（十六）曲线的切线196

（十七）曲线的法平面198

（十八）多元函数的极值199

（十九）最值应用问题（2）201

三、综合题203

第九章　重积分209

一、是非题209

（一）重积分的符号212

二、选择题212

（二）对称性在计算重积分中的应用213

（三）二重积分化为二次积分215

（四）三重积分化为累次积分221

（五）改变累次积分的次序226

（六）计算二重积分230

（七）计算三重积分233

（八）计算累计积分236

（九）积分次序与坐标系的选择237

（十）识别重积分运算中的错误239

（十一）含参变量的重积分241

（十二）平面图形的面积（2）242

（十三）立体的体积（2）243

（十四）曲面的面积245

（十五）重积分在物理中的应用247

三、综合题249

第十章　曲线积分与曲面积分256

一、是非题256

二、选择题258

（一）曲线积分化为定积分258

（二）计算曲线积分261

（三）格林公式263

（四）曲线积分与路径无关的问题266

（五）已知全微分求原函数268

（六）曲面积分化为二次积分270

（七）计算曲面积分272

（八）奥高公式274

（九）斯托克斯公式276

（十）场论初步277

（十一）曲线积分与曲面积分在物理中的应用280

（十二）识别曲线积分和曲面积分运算中的错误282

三、综合题287

第十一章　无穷级数292

一、是非题292

二、选择题296

（一）正项级数敛散性的判别296

（二）任意项级数敛散性的判别299

（三）含参数的数项级数敛散性的判别302

（四）识别级数敛散性判别中的错误303

（五）幂级数敛散性的判别308

（六）傅立叶级数敛散性的判别309

（七）幂级数的收敛域311

（八）函数的幂级数展开式314

（九）函数项级数的和函数319

（十）傅立叶系数与傅立叶级数展开式322

（十一）利用函数展开式求级数的和325

三、综合题327

第十二章　微分方程332

一、是非题332

二、选择题333

（一）判别微分方程的类型333

（二）一阶微分方程336

（三）可降阶微分方程339

（四）常系数线性微分方程340

（五）求常系数非齐次线性微分方程的特解342

（六）常系数非齐次线性微分方程344

（七）欧拉方程346

（八）初值问题346

（九）简单积分方程（2）350

（十）建立曲线方程352

（十一）曲线积分与路径无关的问题（2）353

（十二）函数相关性与解的构造355

（十三）微分方程解的性质357

三、综合题357