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第1章 平均的定义1

1.1平均的起源1

1.1.1毕达哥拉斯平均1

1.1.2欧多克斯平均2

1.1.3泰蒙诺迪斯—欧弗拉诺平均2

1.1.4希腊古典平均2

1.2希腊平均的性质3

1.2.1二元正值唯一性性质3

1.2.2介值性性质3

1.2.3反身性性质3

1.2.4一阶齐次性性质3

1.2.5对称性性质4

1.3平均的公理化定义4

1.4平均的偏导性质5

1.4.1一阶偏导特性5

1.4.2二阶偏导特性6

1.5基本初等平均7

1.6 初等参数平均9

第2章 平均的结构12

2.1算术加权结构12

2.2几何加权结构13

2.3差商结构13

2.4 SB复合结构15

2.5 p-幂拟结构17

2.6自幂商结构17

2.7积分生成结构20

2.8加权组合结构21

2.9对偶结构21

2.10平均复合结构22

2.11高斯乘积结构23

2.12阿基米德乘积结构24

第3章 平均的比较26

3.1常用平均26

3.2数值平均比较26

3.3多参数平均比较27

3.4和族平均比较28

3.5差族平均比较29

第4章 平均的偏导33

4.1数值平均二阶偏导33

4.2参数平均二阶偏导40

4.3幂拟参数平均二阶偏导43

4.4多参数平均二阶偏导54

4.4.1常用多参数平均54

4.4.2常用多参数平均二阶偏导55

第5章 平均的测量（一）58

5.1测量坐标定义58

5.2 Holder平均测量59

5.3 Lehmer平均测量60

5.4 Lehmer+平均测量61

5.5 Gini单参数平均测量62

5.6 Gini+单参数平均测量62

5.7 Stolarsky平均测量63

5.8 Alzer平均测量64

5.9 Gini双参数平均测量65

5.10 Stolarsky双参数平均测量65

5.11 3参数Witkowki平均测量66

5.12最佳插值不等式66

第6章 平均的测量（二）67

6.1测量坐标定义67

6.2 Aα（H，C）测量67

6.3 Aα（H，B）测量68

6.4 Aα（H，M2）测量68

6.5 Aα（H，g）测量69

6.6 Aα（H，A）测量69

6.7 Aα（H，I）测量69

6.8 Aα（G，C）测量70

6.9 Aα（G，B）测量70

6.10 Aα（G，M2）测量70

6.11 Aα（G，g）测量71

6.12 Aα（G，A）测量71

6.13 Aα（G，I）测量72

6.14 Aα（M1/2，C）测量72

6.15 Aα（M1/2，B）测量72

6.16 Aα（M1/2，M2）测量73

6.17 Aα（M1/2，g）测量73

6.18 Aα（M1/2，A）测量73

6.19 Aα（M1/2，I）测量74

6.20 Aα（L，C）测量74

6.21 Aα（L，B）测量75

6.22 Aα（L，M2）测量75

6.23 Aα（L，g）测量75

6.24 Aα（L，A）测量76

6.25 Aα（L，I）测量76

6.26 Aα（I，C）测量76

6.27 Aα（I，B）测量77

6.28 Aα（I，M2）测量77

6.29 Aα（I，g）测量77

6.30 A（I，A）测量78

6.31 Aα（A，C）测量78

6.32 Aα（A，B）测量78

6.33 Aα（A，M2）测量79

6.34 Aα（A，g）测量79

第7章 乘积平均及高斯特征80

7.1乘积平均运算律80

7.2 乘积平均表达式81

7.3乘积平均表达式计算82

7.4数值型乘积平均表达式85

7.5参数型乘积平均表达式92

7.6乘积平均的高斯特征93

第8章 平均及高斯特征97

8.1 Toader平均97

8.2常用平均与Toader平均98

8.3平均的Toader表示算法98

8.4数值平均的Toader表示99

8.5参数平均Toader表示100

8.6平均的高斯特征102

8.7高斯特征数运算规则103

第9章 平均的特征类106

9.1数值平均分类106

9.2乘积平均分类107

9.3参数平均分类107

9.4异类平均比较定理108

9.5同类平均比较定理109

附录1110

附录2111

附录3113

附录4115

附录5116

附录6117

附录7118

附录8119

附录9121

附录10122

参考文献123