高等数学基础 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学基础 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 函数、极限与连续1

第一节　集合与函数1

一、集合1

二、函数的概念3

三、函数的性质6

四、复合函数反函数9

五、初等函数11

习题1-116

第二节　数列与极限17

一、数列17

二、极限思想18

三、数列极限的定义19

四、收敛数列的性质22

习题1-224

第三节　函数的极限24

一、自变量趋于无穷大时函数的极限25

二、自变量趋于有限值时函数的极限26

三、函数的极限的性质29

习题1-330

第四节　极限的运算法则31

习题1-435

第五节 极限存在准则与两个重要极限36

一、极限存在准则36

二、两个重要极限37

习题1-541

第六节 无穷小与无穷大42

一、无穷小与无穷大42

二、无穷小的比较46

习题1-648

第七节 函数的连续与间断49

一、函数的连续性49

二、初等函数的连续性51

三、函数的间断点52

习题1-754

第八节 闭区间上连续函数的性质54

习题1-857

本章小节57

复习题一59

阅读材料 函数观念发展简史61

第二章 导数与微分63

第一节 导数的概念63

一、引例63

二、导数的定义65

三、导数的几何意义69

四、可导性与连续性的关系71

五、高阶导数72

习题2-173

第二节 函数的求导法则74

一、函数的和、差、积、商的导数74

二、反函数的导数77

三、复合函数的导数78

四、初等函数的导数80

习题2-282

第三节 隐函数与参数方程求导数83

一、隐函数求导法83

二、参数方程求导法86

习题2-389

第四节 微分及其应用89

一、微分的概念89

二、微分与导数的关系91

三、微分的几何意义92

四、微分的运算94

五、微分在近似计算中的应用94

习题2-496

本章小节96

复习题二97

阅读材料　微积分发展简史99

第三章 中值定理与导数的应用102

第一节　中值定理102

一、罗尔（Rolle）中值定理102

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理103

三、柯西（Cauchy）中值定理106

习题3-1107

第二节 洛必达（L'Hospital）法则107

一、？型未定式107

二、？型未定式109

三、其它类型的未定式110

习题3-2112

第三节 泰勒（Taylor）公式113

习题3-3119

第四节 函数的单调性、极值与最值119

一、函数单调性的判别法119

二、函数的极值及其求法121

三、函数的最大值与最小值125

习题3-4128

第五节 函数图形的描绘128

一、曲线的凹凸与拐点128

二、函数图形的描绘131

习题3-5133

本章小节133

复习题三135

阅读材料　莱布尼茨137

第四章 不定积分141

第一节　不定积分的概念141

一、原函数141

二、不定积分142

三、不定积分的几何意义143

习题4-1144

第二节　不定积分的性质与基本积分公式144

一、不定积分的性质144

二、基本积分公式146

习题4-2148

第三节　换元积分法149

一、第一类换元积分法（凑微分法）149

二、第二类换元积分法157

习题4-3163

第四节　分部积分法165

习题4-4171

第五节　几种特殊类型函数的积分171

一、有理函数的积分171

二、三角函数有理式的积分180

三、简单无理函数的积分182

习题4-5184

第六节　积分表的使用184

习题4-6186

第七节　简易微分方程186

一、微分方程的基本概念186

二、可分离变量的微分方程189

三、齐次方程192

四、一阶线性微分方程194

五、微分方程的简单应用199

习题4-7203

本章小节205

复习题四207

阅读材　料拉格朗日208

第五章 定积分211

第一节　定积分的概念211

一、两个实例221

二、定积分的定义215

三、定积分的几何意义216

四、可积函数类218

习题5-1219

第二节　定积分的性质220

习题5-2225

第三节　微积分基本定理226

一、变限积分函数及其导数226

二、牛顿－莱布尼茨公式229

习题5-3233

第四节　定积分的积分法235

一、定积分的换元积分法（凑微分法）235

二、定积分的分部积分法240

习题5-4244

第五节　广义积分初步245

一、无穷区间上的广义积分245

二、无界函数的广义积分249

习题5-5250

第六节　定积分的应用251

一、微元法251

二、平面图形的面积253

三、旋转体的体积260

四、平行截面面积为已知的立体体积263

五、平面曲线的弧长265

六、功、水压力和引力269

习题5-6273

本章小节276

复习题五277

阅读材料　欧拉281

第六章 无穷级数285

第一节　数项级数285

一、数项级数的概念285

二、数项级数的性质288

三、数项级数的审敛法296

习题6-1298

第二节　幂级数298

一、函数项级数的一般概念298

二、幂级数及其收敛性300

三、幂级数的运算304

习题6-2308

第三节　函数的幂级数展开308

一、泰勒（Taylor）级数与麦克劳林（Maclaurin）级数308

二、函数展开为幂级数的方法310

三、函数展开为幂级数的应用318

习题6-3319

本章小节320

复习题六320

阅读材料321

第七章 空间解析几何与向量代数324

第一节 空间直角坐标系与向量代数324

一、空间直角坐标系324

二、空间两点间的距离326

三、向量的概念与运算327

习题7-1331

第二节 向量的坐标332

一、向量的坐标表示332

二、利用坐标进行向量的线性运算333

习题7-2335

第三节　数量积、向量积与混合积335

一、向量的数量积335

二、向量的向量积339

三、向量的混合积341

习题7-3343

第四节　平面及其方程344

一、平面的点法式方程344

二、平面的一般方程345

三、平面的截距式方程346

四、两平面间的位置关系347

习题7-4249

第五节　空间直线及其方程350

一、空间直线方程350

二、两直线间的位置关系353

三、直线与平面间的位置关系354

习题7-5355

第六节 空间曲面和曲线356

一、曲面与曲线方程的概念356

二、旋转面与柱面358

三、曲线方程及曲线在坐标面上的投影361

习题7-6364

第七节　二次曲面365

一、椭球面365

二、双曲面367

三、抛物面369

习题7-7370

本章小节370

复习题七371

阅读材料　笛卡儿与解析几何372

第八章 多元函数微分学375

第一节　多元函数的基本概念375

一、平面点集与区域375

二、多元函数的概念378

三、多元函数的极限379

四、多元函数的连续性383

习题8-1385

第二节　偏导数与全微分387

一、偏导数的定义及其求法387

二、高阶偏导数389

三、全微分的定义及其求法391

四、全微分与近似计算394

习题8-2395

第三节　复合函数与隐函数的微分396

一、多元复合函数微分法396

二、隐函数微分法400

习题8-3403

第四节 偏导数在几何上的应用405

一、空间曲线的切线与法平面405

二、曲面的切平面与法线409

习题8-4412

第五节 复合函数与隐函数的微分414

一、多元函数的极值与最值414

二、条件极值与拉格朗日乘数法418

习题8-5421

第六节　方向导数与梯度422

一、方向导数422

二、梯度425

习题8-6426

本章小节427

复习题八428

阅读材料 多元函数的泰勒展开式429

第九章 多元函数积分学433

第一节 二重积分的概念与性质433

一、两个引例433

二、二重积分的概念435

三、二重积分的性质437

习题9-1440

第二节　二重积分的计算法441

一、利用直角坐标计算二重积分441

二、利用极坐标计算二重积分449

三、二重积分的换元法456

习题9-2457

第三节 二重积分的应用460

一、体积460

二、曲面的面积462

三、平面薄片的重心464

习题9-3465

本章小节466

复习题九467

阅读材料 积分应用中的微元法468

附录Ⅰ　常用平面曲线及其方程470

附录Ⅱ　积分表475

附录Ⅲ　习题答案与提示486