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第一章 随机事件及其概率1

第一节 样本空间和随机事件1

一、随机试验1

二、随机事件1

第二节 事件关系和运算2

一、事件的关系2

二、事件的运算律3

第三节 古典概型3

一、概率的公理化定义与性质4

二、古典概型5

第四节 几何概型7

习题一8

第二章 条件概率与事件的独立性10

第一节 条件概率10

一、条件概率的概念10

二、乘法公式11

第二节 全概率公式12

第三节 贝叶斯公式13

第四节 事件的独立性14

一、两个事件的独立性14

二、多个事件的独立性15

第五节 伯努利试验和二项概率17

一、伯努利试验17

二、二项概率17

习题二18

第三章 一维随机变量及其分布20

第一节 离散型随机变量20

一、随机变量的概念20

二、离散型随机变量的分布律21

三、常用的离散型分布22

第二节 随机变量的分布函数26

一、分布函数的概念26

二、分布函数的性质27

第三节 连续型随机变量28

一、连续型随机变量的概念28

二、连续型随机变量函数的分布29

三、常见的连续型分布30

习题三34

第四章 二维随机变量及其分布37

第一节 二维随机变量及随机变量的独立性37

一、二维随机变量的概念37

二、随机变量的独立性38

第二节 二维离散型随机变量38

一、二维离散型随机变量的概念38

二、二维离散型随机变量函数的分布40

第三节 二维连续型随机变量41

一、二维连续型随机变量的概念41

二、二维连续型随机变量函数的分布43

三、常见的二维连续型随机变量的联合分布44

习题四45

第五章 随机变量的数字特征47

第一节 数学期望47

一、数学期望的概念47

二、数学期望的性质49

第二节 方差和标准差50

一、方差的概念50

二、常见分布的方差51

三、方差的性质51

第三节 协方差、相关系数和矩51

一、协方差的概念51

二、协方差的性质52

三、相关系数52

四、矩（moment）53

习题五54

第六章 大数定律与中心极限定理56

第一节 大数定律56

一、切比雪夫不等式56

二、伯努利大数定律56

三、切比雪夫大数定律57

四、辛钦大数定律57

第二节 中心极限定理58

一、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理58

二、列维-林德伯格定理59

习题六60

第七章 数理统计的基本概念61

第一节 随机样本61

一、总体61

二、样本62

三、简单随机样本62

第二节 统计量62

一、统计量的概念62

二、常用的统计量63

第三节 统计中常用的三大分布64

一、分位数64

二、x2分布64

三、t分布65

四、F分布66

第四节 抽样分布定理67

习题七68

第八章 点估计70

第一节 点估计的方法70

一、估计量和估计值70

二、矩估计70

三、最大似然估计71

第二节 估计量的评价标准73

一、相合性（一致性）73

二、无偏性75

三、有效性75

习题八77

第九章 区间估计78

第一节 置信区间78

一、置信区间的概念78

二、置信区间求解步骤78

第二节 单个正态总体均值与方差的置信区间79

一、单个正态总体N（μ,σ2）均值μ的置信区间79

二、单个正态总体N（μ,σ2）方差σ2的置信区间（μ未知）81

第三节 两个正态总体均值与方差的置信区间81

一、均值差μ1—μ2的置信区间81

二、方差比σ2 1σ2 2的置信区间83

习题九84

第十章 假设检验86

第一节 假设检验86

一、假设检验问题的提出86

二、假设检验的基本思想（显著性检验）87

三、两类错误87

四、假设检验基本步骤88

第二节 正态总体均值的假设检验88

一、单个正态总体N（μ,σ2）均值μ的检验88

二、两个正态总体均值的检验90

第三节 正态总体方差的假设检验92

一、一个正态总体方差的检验92

二、两个正态总体方差的检验93

习题十94

习题参考答案96

附录104

附表1 常用分布及其数学期望与方差104

附表2 泊松分布表105

附表3 标准正态分布表107

附表4 t分布表108

附表5 x2分布表109

附表6 F分布表112

参考文献122