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第一章 函数 极限 连续1

1.1 函数1

1.1.1 集合与区间1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3 初等函数5

1.1.4 具有某些特性的函数6

1.2 数列极限8

1.2.1 数列极限的概念8

1.2.2 数列极限的性质11

1.3 函数的极限13

1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限13

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限14

1.3.3 函数极限的基本性质16

1.4 极限的运算法则17

1.4.1 极限的四则运算法则17

1.4.2 极限的复合运算法则19

1.5 极限存在准则和两个重要极限21

1.5.1 夹逼准则21

1.5.2 单调有界准则23

1.6 无穷小（量）和无穷大（量）27

1.6.1 无穷小（量）27

1.6.2 无穷大（量）28

1.6.3 无穷大量与无穷小量的关系28

1.6.4 无穷小的比较29

1.7 函数的连续性33

1.7.1 函数的连续性概念33

1.7.2 间断点及其分类35

1.7.3 初等函数的连续性36

1.7.4 闭区间上连续函数的性质37

第二章 导数与微分43

2.1 导数的概念43

2.1.1 导数的概念43

2.1.2 导数的几何意义46

2.1.3 可导与连续的关系47

2.1.4 导函数47

2.2 函数的求导法则50

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则50

2.2.2 反函数的求导法则52

2.2.3 复合函数的求导法则53

2.3 隐函数及由参数方程所确定函数的导数55

2.3.1 隐函数的导数55

2.3.2 由参数方程所确定函数的导数57

2.4 高阶导数59

2.5 函数的微分63

2.5.1 微分的概念63

2.5.2 微分的几何意义66

2.5.3 微分的运算67

2.5.4 微分在近似计算中的应用68

第三章 微分中值定理与导数的应用72

3.1 微分中值定理72

3.1.1 罗尔定理72

3.1.2 拉格朗日中值定理73

3.1.3 柯西中值定理76

3.2 洛必达法则78

3.2.1 0/0型未定式78

3.2.2 ∞/∞型未定式80

3.2.3 其他类型的未定式81

3.3 函数的单调性和极值83

3.3.1 函数的单调性83

3.3.2 函数的极值86

3.3.3 函数的最值89

第四章 不定积分94

4.1 不定积分的概念与性质94

4.1.1 原函数与不定积分的概念94

4.1.2 基本积分表96

4.1.3 不定积分的性质98

4.2 换元积分法99

4.2.1 第一换元积分法（凑微分法）100

4.2.2 第二换元积分法103

4.3 分部积分法108

第五章 定积分及其应用113

5.1 定积分的概念与性质113

5.1.1 引例113

5.1.2 定积分的概念116

5.1.3 定积分的几何意义118

5.1.4 定积分的性质119

5.2 微积分基本定理121

5.2.1 变上限函数及其导数121

5.2.2 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）123

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法126

5.3.1 定积分的换元积分法126

5.3.2 定积分的分部积分法129

5.4 广义积分132

5.4.1 无穷限的广义积分132

5.4.2 无界函数的广义积分135

5.5 定积分的应用137

5.5.1 微元法137

5.5.2 平面图形的面积139

5.5.3 立体的体积142

5.5.4 物理上的应用144

第六章 多元函数微分学及其应用148

6.1 空间直角坐标系及空间中常见的几种曲面148

6.1.1 空间直角坐标系148

6.1.2 空间中常见的几种曲面的方程及其图形149

6.2 多元函数的基本概念151

6.2.1 平面点集151

6.2.2 多元函数的概念153

6.2.3 二元函数的极限154

6.2.4 二元函数的连续性156

6.3 偏导数158

6.3.1 偏导数的定义及其计算158

6.3.2 高阶偏导数160

6.4 全微分162

6.4.1 全微分的定义及其计算162

6.4.2 全微分在近似计算中的应用165

6.5 多元复合函数与隐函数微分法166

6.5.1 多元复合函数的求导法则166

6.5.2 隐函数求导公式169

6.6 多元函数的极值172

6.6.1 多元函数的极值与最值172

6.6.2 条件极值176

第七章 二重积分181

7.1 二重积分的概念及其性质181

7.1.1 二重积分的概念181

7.1.2 二重积分的性质183

7.2 二重积分的计算185

7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算186

7.2.2 极坐标系下二重积分的计算191

第八章 微分方程198

8.1 微分方程的基本概念198

8.2 可分离变量的微分方程202

8.3 齐次方程204

8.4 一阶线性微分方程206

8.4.1 一阶线性齐次微分方程的求解206

8.4.2 一阶线性非齐次微分方程的求解207

8.5 二阶常系数线性微分方程210

8.5.1 二阶常系数线性微分方程解的结构210

8.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解212

第九章 无穷级数216

9.1 数项级数的概念和性质216

9.1.1 数项级数的基本概念216

9.1.2 数项级数的性质218

9.2 正项级数的审敛法220

9.3 任意项级数226

9.3.1 交错级数226

9.3.2 绝对收敛与条件收敛227

9.4 幂级数228

9.4.1 幂级数的一般概念229

9.4.2 幂级数的收敛性229

9.4.3 幂级数的运算232

9.5 函数展开成幂级数235

附录A 基本初等函数的图形242

附录B 积分表244

参考答案254