图书介绍
常微分方程与动力系统概论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 贺小明，彭名书主编 著
- 出版社： 北京：北京理工大学出版社
- ISBN：9787564037758
- 出版时间：2010
- 标注页数：192页
- 文件大小：16MB
- 文件页数：200页
- 主题词：常微分方程－高等学校－教材；动力系统（数学）－高等学校－教材
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图书目录
第一章 一阶常微分方程1
1.1 引言1
1.1.1 初值问题2
1.1.2 通解／特解3
1.1.3 自然增长与消失3
1.1.4 斜率场和解曲线4
1.1.5 局部存在唯一性定理5
1.1.6 进一步的讨论6
1.2 可分离变量方程8
1.2.1 可分离变量方程的定义与求解8
1.2.2 隐式解与奇解10
1.3 一阶线性方程13
1.3.1 一阶线性微分方程的求解方法14
1.3.2 进一步探讨17
1.4 变量替换法18
1.4.1 齐次方程20
1.4.2 伯努力（Bernouli）方程21
1.4.3 黎卡提（Riccati）方程22
1.5 可降阶的二阶方程23
1.5.1 不显含依赖变量y23
1.5.2 不显含独立变量x24
1.6 恰当方程26
习题130
第二章 线性系统35
2.1 向量（矩阵）函数、复值函数及复指数函数35
2.2 非耦合线性系统38
2.3 可对角化40
2.4 指数矩阵或指数算子43
2.5 线性系统基本定理47
2.6 R2平面线性系统50
2.7 复特征值55
2.8 多重根58
2.9 Jordan标准形63
2.10 稳定性理论69
2.11 非齐次线性系统76
2.12 补遗77
2.12.1 一阶线性系统77
2.12.2 线性无关性与通解79
2.12.3 初值问题82
2.12.4 特征解82
2.12.5 非齐次解82
习题283
第三章 基本定理与基本原理89
3.1 解的存在性90
3.2 线性系统基本定理97
3.3 局部存在性定理98
3.4 唯一性定理99
3.5 解对初值的连续依赖性105
3.6 进一步阅读106
3.6.1 Peano（皮亚诺）存在定理106
3.6.2 解的延伸111
3.6.3 比较定理及其应用116
3.6.4 解对初值和参数的连续依赖性、可微性122
习题3130
第四章 自治系统中的非线性现象134
4.1 数量自治方程134
4.1.1 引言134
4.1.2 流的几何性质136
4.1.3 平衡点的稳定性142
4.1.4 分岔及对参数的依赖性146
4.2 二维自治方程152
4.2.1 一般性质和几何特征152
4.2.2 稳定性156
4.2.3 线性和近线性系统161
4.3 分岔171
4.4 进一步阅读：李雅普诺夫指数178
习题4188
参考文献192