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第一章　函数1

第一节　函数1

一、常量与变量1

二、函数概念2

三、函数的性质3

四、复合函数5

第二节　函数模型6

一、生命科学中的函数模型6

二、经济管理中的函数模型7

数学实验一9

习题一10

第二章　函数的极限与连续第一节　数列的极限12

第二节　函数的极限15

一、x→∞时函数f（x）的极限15

二、x→x0时函数f（x）的极限17

第三节　无穷小与无穷大19

一、无穷小19

二、无穷大20

第四节　极限运算法则21

第五节　两个重要极限24

第六节　无穷小的比较27

第七节　函数的连续性29

一、连续与间断的直观描述29

二、连续的定义30

三、连续函数的性质32

四、初等函数的连续性34

第八节　闭区间上连续函数的性质34

数学实验二36

习题二37

第三章　导数与微分39

第一节　导数概念39

一、引例39

二、导数的定义40

三、求导数举例41

四、导数的几何意义44

五、可导性与连续性的关系45

第二节　求导法则46

一、函数的和、差、积、商的求导法则46

二、反函数的导数48

三、复合函数的求导法则50

四、高阶导数53

第三节　隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数54

一、隐函数的导数54

二、取对数求导法56

三、由参数方程所确定的函数的导数56

第四节　函数的微分58

一、微分的定义58

二、微分的几何意义59

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则60

四、微分在近似计算中的应用61

数学实验三63

习题三63

第四章　微分中值定理与导数的应用第一节　微分中值定理及其应用65

一、罗尔定理65

二、拉格朗日中值定理66

三、柯西中值定理68

第二节　罗比塔法则68

一、0/0型68

二、∞/∞型70

三、其他未定式71

第三节　函数单调性的判定法73

第四节　函数的极值与最值75

一、函数的极值75

二、函数的最值79

第五节　曲线的凸性及拐点81

第六节　曲线的渐近线及函数图形的描绘83

一、曲线的渐近线83

二、函数图形的描绘84

第七节　相关变化率及导数在经济分析中的应用举例85

一、相关变化率85

二、导数在经济分析中的应用87

第八节　用切线法求方程的近似解90

数学实验四92

习题四93

第五章　积分学95

第一节　不定积分的概念与性质95

一、原函数与不定积分的概念95

二、不定积分的性质97

第二节　积分法97

一、一些基本的积分公式97

二、换元积分法99

三、分部积分法109

第三节　定积分112

一、定积分的定义112

二、定积分的几何意义115

三、定积分的性质115

第四节　微积分基本公式117

一、变上限定积分117

二、牛顿—莱布尼兹公式119

第五节　定积分的积分法121

一、定积分的换元积分法121

二、定积分的分部积分法123

第六节　定积分的近似计算124

一、矩形法125

二、梯形法125

三、抛物线法126

第七节　广义积分与伽玛函数127

一、连续函数在无穷区间上的积分127

二、被积函数有无穷间断点的广义积分128

三、Γ—函数（伽玛函数）131

第八节　积分模型132

一、元素法132

二、平面图形的面积133

三、体积136

四、平面曲线的弧长138

五、定积分在经济方面的应用举例139

数学实验五140

习题五141

第六章　微分方程144

第一节　微分方程的基本概念144

第二节　一阶微分方程146

一、可分离变量的微分方程146

二、齐次微分方程147

三、一阶线性微分方程148

第三节　可降阶的高阶微分方程152

一、y（n）=f（x）型的微分方程152

二、y″=f（x,y′）型的微分方程153

三、y″=f（y,y′）型的微分方程154

第四节　二阶常系数线性微分方程155

一、二阶常系数齐次线性微分方程155

二、二阶常系数非齐次线性微分方程158

第五节　微分方程组162

第六节　以微分方程形式建立的数学模型163

一、人口模型164

二、供给与需求模型165

三、捕食—被捕食模型166

第七节　差分方程167

一、差分方程基础167

二、一阶常系数线性差分方程169

三、二阶常系数线性差分方程171

四、差分方程的应用（离散模型）173

数学实验六174

习题六175

第七章　多元函数微分法第一节　空间解析几何简介177

一、空间直角坐标系177

二、空间两点间的距离178

三、曲面与方程178

第二节　多元函数的基本概念183

一、邻域与区域183

二、多元函数的定义183

三、二元函数的几何表示184

四、二元函数的极限与连续性185

第三节　多元函数的偏导数与全微分186

一、偏导数186

二、高阶偏导数188

三、全微分189

第四节　复合函数及隐函数的微分法193

一、复合函数微分法则193

二、隐函数微分法196

第五节　多元函数的极值与最值197

一、二元函数的极值197

二、二元函数的最大值与最小值199

第六节　条件极值200

第七节　最小二乘法与梯度法201

一、最小二乘法201

二、梯度法203

数学实验七205

习题七207

第八章　重积分210

第一节　二重积分的概念与性质210

一、引例210

二、二重积分的概念211

三、二重积分的性质212

第二节　二重积分的计算213

一、在直角坐标系下计算二重积分213

二、在极坐标系下计算二重积分218

三、广义二重积分221

数学实验八222

习题八223

第九章　无穷级数225

第一节　常数项级数225

一、常数项级数的概念及性质225

二、常数项级数的收敛判别法228

第二节　幂级数234

一、幂级数的收敛半径234

二、幂级数的运算236

第三节　泰勒公式与泰勒级数239

一、泰勒公式239

二、泰勒级数242

第四节　级数的应用模型244

一、近似计算244

二、欧拉公式246

数学实验九247

习题九248