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第7章 空间解析几何与向量代数287

7.1 空间直角坐标系287

7.1.1 空间直角坐标系的概念287

7.1.2 空间中点的坐标288

7.1.3 空间中两点的距离公式288

7.2 向量及其线性运算&.289

7.2.1 向量的概念289

7.2.2 向量的线性运算&.290

7.2.3 利用坐标作向量的线性运算292

7.2.4 向量的模、方向角、投影293

习题7.2295

7.3 数量积 向量积 混合积295

7.3.1 数量积（点积、内积）295

7.3.2 向量积（叉积、外积）298

7.3.3 混合积300

习题7.3301

7.4 平面及其方程301

7.4.1 平面的点法式方程301

7.4.2 平面的一般方程303

7.4.3 两平面的夹角304

7.4.4 点到平面的距离306

习题7.4307

7.5 空间直线及其方程307

7.5.1 空间直线的一般方程307

7.5.2 空间直线的对称式方程与参数式方程307

7.5.3 两直线的夹角308

7.5.4 直线与平面的夹角309

习题7.5311

7.6 曲面及其方程311

7.6.1 曲面方程的概念311

7.6.2 旋转曲面313

7.6.3 柱面315

7.6.4 二次曲面316

习题7.6319

7.7 空间曲线及其方程319

7.7.1 空间曲线的一般方程319

7.7.2 空间曲线的参数方程320

7.7.3 曲面的参数方程322

7.7.4 空间曲线在坐标面上的投影323

习题7.7324

章末自测7325

第8章 多元函数微分学328

8.1 多元函数的基本概念328

8.1.1 多元函数的概念328

8.1.2 二元函数的极限与连续330

习题8.1332

8.2 偏导数333

8.2.1 偏导数的概念333

8.2.2 二阶偏导数336

8.2.3 偏导数在经济学中的应用339

习题8.2340

8.3 全微分341

8.3.1 全微分的概念341

8.3.2 全微分在近似计算中的应用343

习题8.3345

8.4 多元复合函数求导法则345

8.4.1 多元复合函数的求导法则345

8.4.2 全微分形式不变性350

习题8.4351

8.5 隐函数的求导法则352

8.5.1 一个方程确定的隐函数的求导法则352

8.5.2 一个方程组确定的隐函数的求导法则354

习题8.5356

8.6 二元函数的极值和最值357

8.6.1 二元函数的极值357

8.6.2 条件极值360

8.6.3 拉格朗日乘数法361

习题8.6363

章末自测8364

第9章 重积分369

9.1 二重积分的概念与性质369

9.1.1 二重积分的概念369

9.1.2 二重积分的性质372

9.2 二重积分的计算373

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算373

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算379

习题9.2382

章末自测9384

第10章 无穷级数388

10.1 常数项级数的概念与性质388

10.1.1 常数项级数的概念388

10.1.2 收敛级数的基本性质392

10.1.3 收敛级数的必要条件394

习题10.1395

10.2 正项级数及其审敛法396

10.2.1 正项级数的概念396

10.2.2 正项级数的审敛法396

习题10.2404

10.3 任意项级数404

10.3.1 交错级数405

10.3.2 绝对收敛与条件收敛407

习题10.3410

10.4 幂级数410

10.4.1 函数项级数410

10.4.2 幂级数及其收敛性411

10.4.3 幂级数的运算和性质415

习题10.4420

10.5 函数的幂级数展开420

10.5.1 泰勒级数420

10.5.2 函数展开成幂级数422

10.5.3 函数展开成幂级数的应用427

习题10.5429

章末自测10430

第11章 微分方程与差分方程433

11.1 微分方程433

11.1.1 引例433

11.1.2 微分方程的基本概念434

习题11.1437

11.2 可分离变量方程与齐次方程438

11.2.1 可分离变量方程438

11.2.2 齐次方程440

习题11.2443

11.3 一阶线性微分方程443

11.3.1 一阶线性微分方程的概念443

11.3.2 伯努利方程448

习题11.3450

11.4 可降阶的高阶微分方程451

11.4.1 y（n）＝f（x）型微分方程451

11.4.2 y″＝f（x,y′）型微分方程452

11.4.3 y″＝f（y,y′）型微分方程453

习题11.4455

11.5 线性微分方程解的性质与解的结构455

11.5.1 二阶线性齐次方程解的结构456

11.5.2 线性非齐次方程解的结构457

习题11.5458

11.6 二阶常系数齐次线性微分方程458

习题11.6462

11.7 二阶常系数非齐次线性微分方程462

11.7.1 f（x）＝Pm（x）eλx型462

11.7.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sinωx］型466

习题11.7468

11.8 差分方程469

11.8.1 差分的一般概念469

11.8.2 差分方程的一般概念471

11.8.3 一阶常系数线性差分方程472

11.8.4 二阶常系数线性差分方程及其解的性质476

11.8.5 二阶常系数线性齐次差分方程的解476

11.8.6 二阶常系数线性非齐次差分方程的解法478

习题11.8480

11.9 微分方程和差分方程的应用481

11.9.1 一阶微分方程的应用481

11.9.2 二阶微分方程的应用488

11.9.3 微分方程在经济中的应用495

11.9.4 差分方程在经济中的应用497

习题11.9499

章末自测11499

第12章 MATLAB在微积分中的应用502

12.1 MATLAB基础502

12.2 MATLAB在一元函数微分学中的应用507

12.2.1 应用MATLAB求一元函数的极限507

12.2.2 应用MATLAB求一元函数的导数与微分508

12.2.3 一元函数微分学的应用在MATLAB中实现510

12.3 MATLAB在一元函数积分学中的应用515

12.3.1 应用MATLAB求一元函数的不定积分与定积分515

12.3.2 一元函数的积分学的应用在MATLAB中实现519

12.4 MATLAB在多元函数微积分学中的应用522

12.4.1 应用MATLAB求多元函数的极限、偏导数与全微分522

12.4.2 多元函数微分学的应用在MATLAB中的实现523

12.4.3 应用MATLAB计算二重积分527

12.5 MATLAB在级数和微分方程中的应用529

12.5.1 应用MATLAB求级数的和及判别级数的敛散性529

12.5.2 应用MATLAB求函数的泰勒展开式531

12.5.3 求解微分方程在MATLAB中实现531

12.5.4 应用MATLAB绘图532

习题答案536

参考文献563