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第一章 预备知识1

1.1 概率论与统计特性1

1.1.1 随机变量1

1.1.2 随机变量的数字特征3

1.2 随机过程4

1.2.1 基本概念4

1.2.2 平稳随机过程6

1.3 马尔科夫过程7

1.3.1 马尔科夫链8

1.3.2 隐马尔科夫模型（HMM）10

1.4 经典统计估计理论11

1.4.1 估计量的性能指标11

1.4.2 估计量的无偏性与有效性11

1.4.3 估计准则15

1.5 维纳滤波16

第二章 贝叶斯滤波18

2.1 状态空间模型18

2.2 贝叶斯估计理论19

2.2.1 卡尔曼滤波20

2.2.2 扩展卡尔曼滤波21

2.2.3 无味卡尔曼滤波23

2.2.4 高斯和滤波器25

2.2.5 网格滤波器25

2.3 变分贝叶斯学习27

2.3.1 Laplace近似29

2.3.2 学习规则的推导30

2.3.3 先验分布的优化34

2.3.4 模型选择34

2.3.5 共轭先验分布35

第三章 蒙特卡洛方法37

3.1 蒙特卡洛方法37

3.2 舍选抽样（Rejection Sampling）39

3.3 马尔科夫蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo）40

3.3.1 吉布斯（Gibbs）抽样41

3.3.2 米特罗波利斯（Metropolis）算法42

3.4 重要性抽样（Importance Sampling）43

3.5 确定蒙特卡洛方法44

第四章 粒子滤波47

4.1 序贯重要性抽样（Sequential Importance Sampling）47

4.2 退化问题48

4.2.1 重要性函数的选取49

4.2.2 重抽样（Resampling）50

4.2.3 退化程度的衡量54

4.2.4 基本粒子滤波算法框架54

4.3 粒子枯竭问题55

4.3.1 正则化方法（Regularized Particle Filter）56

4.3.2 粒子滤波和马尔科夫蒙特卡洛的结合56

4.4 其他改进方案57

4.4.1 方差减缩方法（Variance Reduction）57

4.4.2 粒子滤波和舍选抽样（Rejection Sampling）的结合60

第五章 非线性信号的估计63

5.1 混沌信号63

5.2 混沌信号的去噪65

5.2.1 传统混沌去噪算法67

5.2.2 无状态噪声的情况69

5.2.3 有状态噪声的情况74

5.2.4 仿真结果77

5.3 混沌信号的分离85

5.3.1 传统混沌分离算法86

5.3.2 无状态噪声的情况88

5.3.3 有状态噪声的情况90

5.3.4 仿真结果93

5.4 混沌信号与参数的联合估计96

5.4.1 参数时变98

5.4.2 参数非时变103

5.4.3 仿真结果105

第六章 单通道欠定盲分离109

6.1 盲分离简介109

6.1.1 盲分离问题分类110

6.1.2 欠定盲分离112

6.2 单通道PCMA欠定盲分离116

6.3 PCMA技术的基本原理117

6.4 传统通信信号欠定盲分离算法118

6.4.1 小波变换法119

6.4.2 利用稀疏特性的算法121

6.4.3 多倍过采样法124

6.5 基于粒子滤波的盲分离算法126

6.5.1 信号模型和问题描述126

6.5.2 信号间的差异128

6.5.3 状态空间模型129

6.5.4 粒子滤波算法130

6.5.5 平滑处理131

6.5.6 多倍过采样134

6.5.7 算法模糊性问题135

6.5.8 算法具体实现结构137

6.5.9 数据后处理138

6.5.10 仿真结果138

参考文献145

附录A Kalman filter代码157

附录B EKF代码160

附录C SIR代码164

附录D 系统重抽样代码172

附录E Henon映射产生代码174