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第一章 函数与极限1

第一节 函数2

一、函数的概念2

二、函数的初等性态4

三、函数的运算6

四、初等函数7

习题1-19

第二节 数列的极限10

一、数列极限的定义10

二、数列极限的性质13

习题1-215

第三节 函数的极限16

一、自变量趋于有限值时函数的极限16

二、自变量趋于无穷大时函数的极限20

习题1-321

第四节 无穷小量与无穷大量22

一、无穷小量的概念22

二、无穷小量的性质26

习题1-427

第五节 极限运算法则27

一、极限的四则运算27

二、复合函数的极限运算法则30

习题1-531

第六节 极限存在准则和两个重要极限32

一、极限存在准则32

二、两个重要极限34

三、柯西（Cauchy）审敛原理37

习题1-638

第七节 无穷小的比较39

习题1-742

第八节 函数的连续性42

一、函数的连续性43

二、函数的间断点44

三、连续函数的性质45

习题1-847

第九节 闭区间上连续函数的性质49

一、最大值、最小值定理49

二、介值定理49

三、一致连续性50

习题1-952

总习题一52

第二章 导数与微分55

第一节 导数的概念55

一、导数的定义55

二、导数的几何意义58

三、函数的可导性与连续性59

习题2-161

第二节 求导法则62

一、导数的四则运算62

二、反函数的求导法则64

三、复合函数的求导法则66

习题2-270

第三节 高阶导数72

习题2-376

第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法77

一、隐函数求导法则77

二、由参数方程所确定的函数求导法79

三、相关变化率81

习题2-482

第五节 函数的微分83

一、微分的概念83

二、微分的运算法则85

三、微分的几何意义87

四、微分在近似计算中的应用88

习题2-589

总习题二90

第三章 微分中值定理与导数的应用93

第一节 微分中值定理93

一、费马定理与罗尔定理93

二、拉格朗日中值定理与柯西中值定理95

习题3-1100

第二节 泰勒公式101

一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式101

二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式104

习题3-2108

第三节 不定式108

一、0/0型不定式的极限109

二、∞/∞型不定式的极限111

三、其他类型不定式的极限113

习题3-3115

第四节 函数的单调性与极值115

一、函数的单调性116

二、极值118

三、最值120

习题3-4122

第五节 函数的凸凹性与函数图像描绘123

一、函数的凸凹性与拐点123

二、曲线的渐近线126

三、函数作图128

习题3-5130

总习题三130

第四章 不定积分133

第一节 不定积分的概念与性质133

一、原函数与不定积分的概念133

二、基本积分表134

三、不定积分的性质135

习题4-1136

第二节 换元积分法与分部积分法137

一、换元积分法137

二、分部积分法143

习题4-2148

第三节 有理函数与一些特殊函数的不定积分149

一、有理函数的不定积分149

二、三角有理函数的不定积分152

三、某些无理根式的不定积分153

习题4-3155

总习题四156

第五章 定积分及其应用158

第一节 定积分的概念与性质158

一、定积分的概念158

二、定积分的性质161

三、可积的必要条件与可积函数类166

习题5-1168

第二节 微积分基本定理、基本公式及定积分的计算169

一、微积分基本定理与基本公式169

二、定积分的换元法与分部积分法174

习题5-2178

第三节 反常积分179

一、无穷限反常积分180

二、无界函数的反常积分185

习题5-3189

第四节 定积分的应用190

一、定积分的元素法190

二、定积分在几何上的应用191

三、定积分在物理上的应用199

习题5-4200

总习题五201

第六章 微分方程203

第一节 微分方程的基本概念203

一、引例203

二、基本定义204

习题6-1206

第二节 可分离变量的微分方程207

习题6-2210

第三节 齐次方程211

一、齐次方程211

二、可化为齐次方程的方程212

习题6-3214

第四节 一阶线性微分方程215

一、一阶线性微分方程215

二、可化为一阶线性微分方程的类型217

习题6-4219

第五节 可降阶的高阶微分方程220

一、y（n）=f（x）型的微分方程220

二、y"=f（x，y'）型的微分方程221

三、y"=f（y，y'）型的微分方程223

习题6-5225

第六节 高阶线性微分方程及其解的结构225

一、n阶线性微分方程及微分算子形式225

二、函数组的线性相关性226

三、n阶齐次线性微分方程通解的结构227

四、n阶非齐次线性微分方程通解的结构227

五、刘维尔公式228

六、常数变易法229

习题6-6231

第七节 常系数齐次线性微分方程232

一、二阶常系数线性微分方程实例232

二、二阶常系数齐次线性方程通解的求法234

三、n阶常系数齐次线性方程通解的求法236

习题6-7237

第八节 常系数非齐次线性微分方程237

一、f(x）=eλxPm（x）（λ可以是复数，Pm（x）是m次多项式）237

二、f（x）=Pm（x）eax cosβx或f（x）=Pm（x）eax sinβx（其中α，β为实数）239

习题6-8241

第九节 欧拉方程242

习题6-9244

第十节 微分方程补充知识244

一、常系数线性微分方程组解法244

二、微分方程的其他解法及研究方法245

总习题六245

附录Ⅰ几种常用的曲线248

附录Ⅱ积分表251

部分习题答案与提示261

习题1-1261

习题1-2261

习题1-3262

习题1-4262

习题1-5262

习题1-6263

习题1-7264

习题1-8264

习题1-9265

总习题一265

习题2-1266

习题2-2266

习题2-3268

习题2-4269

习题2-5269

总习题二270

习题3-1271

习题3-2272

习题3-3273

习题3-4273

习题3-5274

总习题三274

习题4-1276

习题4-2277

习题4-3279

总习题四280

习题5-1282

习题5-2282

习题5-3283

习题5-4284

总习题五284

习题6-1287

习题6-2288

习题6-3289

习题6-4289

习题6-5290

习题6-6290

习题6-7291

习题6-8292

习题6-9293

总习题六293