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控制论中的矩阵计算
  • 徐树方著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040316117
  • 出版时间：2011
  • 标注页数：356页
  • 文件大小：11MB
  • 文件页数：367页
  • 主题词：矩阵－计算方法－高等学校－教材

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图书目录

第一章 矩阵分析基础1

1.1基本概念和常用符号1

1.2初等矩阵及其应用4

1.2.1初等矩阵5

1.2.2应用8

1.3 Schur分解与Jordan分解10

1.4向量范数和矩阵范数19

1.4.1向量范数19

1.4.2矩阵范数20

1.5 Hermite矩阵27

1.5.1极小极大定理28

1.5.2正定Hermite矩阵31

1.5.3 Hermite矩阵的半正定序32

1.6奇异值分解33

1.7非负矩阵37

1.7.1非负矩阵的谱半径37

1.7.2 Perron定理和Frobenius定理38

1.7.3 M矩阵42

1.8 Sherman-Morrison-Woodbury公式44

1.9 Kronecker乘积46

1.9.1定义和性质46

1.9.2应用48

1.10矩阵函数49

习题58

第一章说明61

第二章 控制系统概论63

2.1线性定常控制系统63

2.2系统的响应70

2.3传递函数矩阵75

2.4可控性和可观测性80

2.4.1可控性80

2.4.2可观测性84

2.5可稳定性和可检测性87

习题89

第二章说明92

第三章 矩阵指数的计算93

3.1引言93

3.2矩阵指数的性质95

3.3敏度分析100

3.4矩阵分解法108

3.5基于Padé逼近的折半加倍法116

3.5.1 Padé逼近117

3.5.2折半加倍法121

3.5.3算法的改进124

3.6 Krylov子空间法130

3.6.1 Lanczos方法133

3.6.2 Arnoldi方法136

习题138

第三章说明140

第四章Lyapunov方程的数值解法142

4.1 Lyapunov方程及其应用142

4.1.1系统稳定性的判定143

4.1.2二次性能指标的计算145

4.1.3系统的平衡实现145

4.1.4状态协方差的计算147

4.1.5微分方程的数值求解147

4.2解的存在唯一性149

4.3敏度分析153

4.3.1分离度及其基本性质153

4.3.2扰动界154

4.3.3近似解的误差界158

4.4矩阵分解法159

4.4.1 Bartels-Stewart算法160

4.4.2 Hammarling算法164

4.5 Hoskins迭代法168

4.6交替方向法172

4.6.1基本迭代格式172

4.6.2三对角化174

4.6.3参数的选择184

4.6.4 ADI算法185

4.6.5 CF-ADI方法186

4.7 Krylov子空间法188

4.7.1预备知识188

4.7.2共轭梯度法191

4.7.3广义极小剩余法197

习题201

第四章说明203

第五章 代数RiCCati方程的数值解法204

5.1代数RiCCati方程与二次最优控制204

5.2半正定解的存在唯一性208

5.3扰动分析214

5.3.1预备知识214

5.3.2扰动界218

5.3.3条件数224

5.3.4后向误差227

5.3.5剩余界229

5.4 Newton迭代法231

5.5 SChur分解法236

5.6矩阵符号函数法240

5.6.1矩阵符号函数的定义和性质240

5.6.2解代数RiCCati方程的矩阵符号函数法241

5.6.3矩阵符号函数的计算243

5.7保结构加倍算法249

5.7.1加倍变换249

5.7.2保结构加倍算法253

5.7.3收敛性分析259

5.8数值算例261

习题264

第五章说明267

第六章 非对称代数RiCCati方程的数值解法269

6.1非对称代数RiCCati方程及其应用269

6.1.1粒子输运理论中散射函数的确定270

6.1.2 Wiener-Hopf分解271

6.2最小非负解的存在性273

6.3扰动分析277

6.3.1扰动界277

6.3.2剩余界280

6.4 Newton迭代法282

6.5保结构加倍算法286

6.5.1标准类辛对286

6.5.2算法287

6.5.3收敛性分析292

6.6非线性块Gauss-Seidel迭代法295

习题298

第六章说明300

第七章 极点配置问题的数值解法302

7.1极点配置问题302

7.2极点配置定理305

7.3敏度分析309

7.3.1单输入的情形310

7.3.2多输入的情形313

7.4 SChur向量法317

7.4.1算法的设计思想与基本步骤317

7.4.2算法的具体实现321

7.4.3数值例子326

7.5最佳 SChur标准形方法328

7.5.1基本思路328

7.5.2实用算法331

7.5.3数值例子337

习题339

第七章说明340

参考文献342

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