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第1章 基本概念和数学基础1

1.1发展趋势和范围1

1.2弹性理论3

1.3数值应力分析3

1.4弹性问题的一般解4

1.5实验应力分析4

1.6弹性边界值问题5

1.7向量代数简述6

1.8标量点函数8

1.9向量场10

1.10向量的微分10

1.11标量场的微分12

1.12向量场的微分12

1.13向量场的旋度13

1.14流体的欧拉连续方程13

1.15散度定理14

1.16二维散度定理16

1.17线积分和表面积分（标量积的应用）17

1.18斯托克斯定律18

1.19全微分18

1.20三维空间的正交曲线坐标19

1.21正交曲线坐标系中微分长度的表示20

1.22正交曲线坐标系中的拉普拉斯算子和梯度20

1.23指标符号：求和约定22

1.24笛卡儿直角坐标系旋转下的张量变换25

1.25张量的对称和反对称部分29

习题30

1.26符号δij和Eijk（克罗内克符号和置换张量）30

1.27齐次二次型31

1.28初等矩阵代数33

1.29变分法中的一些问题36

参考文献39

第2章 变形理论43

2.1可变形连续介质43

2.2刚体位移44

2.3连续区域的变形、物质变量和空间变量45

2.4可变形介质在连续变形时的限制条件47

习题49

2.5位移矢量的梯度，张量49

习题51

2.6无限小线元的伸展51

习题56

2.7Eii的物理意义和应变的定义57

2.8线元的最终方向，剪应变的定义，Eij（i≠j）的物理意义59

习题62

2.9 Eαβ的张量特征，应变张量63

2.10倒易椭球，主应变，应变不变量64

2.11主应变的确定，主轴66

习题70

2.12应变不变量的确定，体积应变72

2.13体元旋转，位移梯度的关系75

习题78

2.14均匀变形79

2.15 小应变和小转角理论82

习题88

2.16小位移经典理论的协调条件90

习题94

2.17由连续性引出的附加条件94

2.18可变形介质的运动学96

习题100

附录2A正交曲线坐标系下的应变一位移关系100

2A.1几何预备知识100

2A.2应变—位移关系102

附录2B用笛卡儿法在特殊坐标系下推导应变—位移关系104

2B.1柱坐标系下应变位移关系104

2B.2斜直线坐标105

附录2C一般坐标系下的应变—位移关系106

2C.1 Euclidean度量张量106

2C.2应变张量108

参考文献109

第3章 应力理论111

3.1应力的定义111

3.2应力符号113

3.3力矩求和，一点处的应力，斜面上的应力115

习题118

3.4应力的张量特征，直角坐标系旋转时应力分量的变换121

习题123

3.5主应力，应力不变量，极值123

习题127

3.6平均应力张量和偏应力张量，八面体应力127

习题131

3.7平面应力近似，二维和三维莫尔圆134

习题139

3.8空间坐标系中可变形体的运动微分方程140

习题143

附录3A空间正交曲线坐标系下的平衡微分方程144

3A.1空间正交曲线坐标下的平衡微分方程144

3A.2平衡方程的特殊化145

3A.3一般空间坐标中的平衡微分方程147

附录3B包含偶应力和体力偶的平衡方程148

附录3C微小位移理论中运动微分方程的简化149

3C.1物质导数，体积分的物质导数149

3C.2物质坐标下的平衡微分方程152

参考文献157

第4章 三维弹性方程159

4.1固体的弹性和非弹性响应159

4.2内能密度方程（绝热过程）161

4.3应力分量和应变能密度函数的关系163

4.4广义胡克定律165

习题171

4.5各向同性介质，均匀介质172

4.6弹性各向同性介质的应变能密度172

习题176

4.7特殊应力状态179

习题181

4.8热弹性方程182

4.9热传导方程183

4.10单变量和双变量热—应力问题的基本解法184

习题186

4.11应力—应变—温度关系187

习题192

4.12用位移表示热弹性方程193

习题195

4.13球对称应力分布（球）195

习题196

4.14用应力分量和温度表示的热弹性相容性方程及Beltrami - Michell关系196

习题200

4.15 边界条件201

习题204

4.16弹性力学平衡问题的唯一性原理205

4.17根据位移分量表示的弹性方程207

习题209

4.18弹性力学基础三维问题，半逆法210

习题214

4.19等圆截面轴的扭转217

习题219

4.20弹性力学的能量原理220

4.21虚功原理221

习题224

4.22虚应力原理（Castigliano定理）225

4.23混合虚应力—虚应变原理（Reissner定理）226

附录4A虚功原理应用于可变形介质（Navier - Stokes方程）227

附录4B非线性本构关系229

4B.1可变的应力—应变系数229

4B.2高阶关系229

4B.3亚弹性公式230

4B.4总结230

参考文献230

第5章 笛卡儿坐标系下的平面弹性理论234

5.1平面应变234

习题237

5.2广义面应力238

习题241

5.3由应力分量表示的协调方程242

习题246

5.4 Airy应力函数246

习题252

5.5调和函数下的Airy应力函数258

5.6平面弹性问题中的位移分量259

习题261

5.7笛卡儿直角坐标系下二维问题的多项式解264

习题266

5.8根据位移分量表述的平面弹性问题269

习题270

5.9斜坐标轴系下的平面弹性问题270

附录5A应力偶下的平面弹性理论273

5A.1引言273

5A.2平衡方程274

5A.3应力偶理论中的变形275

5A.4协调方程276

5A.5具有应力偶时平面问题的应力函数278

附录5B用复变量表示的平面弹性理论279

5B.1利用解析函数ψ（x）和x（x）表示的Airy应力函数279

5B.2根据解析函数ψ（z）和x（z）表示的位移分量280

5B.3根据ψ（z）和x（z）表示的应力分量280

5B.4合力和合力矩的表达式282

5B.5函数ψ（z）和x（z）的数学形式283

5B.6复数形式的平面弹性边界值问题286

5B.7关于保角变换的注释287

习题291

5B.8曲线坐标系下的平面弹性公式291

5B.9z平面上圆形区域内的复变量解293

习题296

参考文献296

第6章 极坐标下的平面弹性理论299

6.1极坐标下的平衡方程299

6.2用Airy应力函数F=F（r,θ）表示应力分量300

6.3极坐标下的应变—位移关系301

习题302

6.4应力—应变—温度关系303

习题304

6.5极坐标下平面弹性理论的协调方程304

习题305

6.6轴对称问题306

习题312

6.7位移分量表示的平面弹性方程314

6.8平面热弹性理论316

习题318

6.9变厚度盘和非均匀各向异性材料320

习题323

6.10带孔板的应力集中问题323

习题327

6. 11例子327

习题330

附录6A板圆孔导致应力集中的应力偶理论334

附录6B径向受压圆盘的应力分布337

参考文献339

第7章 端部承载的等截面直杆341

7.1端部受横向载荷的三维弹性杆的一般问题341

7.2等截面直杆的扭转翘曲函数342

习题345

7.3 Prandtl扭转函数346

习题348

7.4扭转问题的一种解法：椭圆截面法348

习题351

7.5有关拉普拉斯方程Δ2F =0的论述351

习题353

7.6具有空洞时杆的扭转355

习题357

7.7扭转轴的变换357

7.8任意方向的剪应力分量357

习题360

7.9用Prandtl薄膜比拟法求解扭转问题360

习题365

7.10级数解法，矩形截面366

习题368

7.11承受横向端部力时杆的弯曲369

习题376

7.12悬臂梁端部承受横向力时的位移376

习题378

7.13剪切中心378

习题380

7.14椭圆截面杆的弯曲381

7.15 矩形截面杆的弯曲382

习题386

附录7A楔形梁的分析386

参考文献389

第8章 弹性问题的一般解391

8.1引言391

习题391

8. 2平衡方程391

习题393

8.3 Helmholtz转换393

习题394

8.4Galerkin （ Papkovich）矢量394

习题395

8.5应力的Galerkin矢量F表示395

习题396

8.6 Galerkin矢量：弹性平衡方程的解396

习题397

8.7旋转体的Galerkin矢量kZ和Love应变函数397

习题399

8.8单个力作用在无限大固体内的Kelvin问题399

习题400

8.9孪生梯度及其在确定泊松比变化影响时的应用401

8.10由孪生梯度得到的Boussinesq和Cerruti问题的解403

习题406

8.11三维应力函数的补充说明406

参考文献406