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第1章 初识Mathematica1

1.1 Mathematica的窗口功能1

1.2 Mathematica的变量与函数3

1.3 Mathematica的程序输入、保存与运行4

1.4 Mathematica的表型数据5

1.5 Mathematica求解微分方程8

第2章 单摆11

2.1单摆振动方程与数值解12

2.1.1方程的推导与分析12

2.1.2单摆方程的数值解13

2.2振幅、周期和相位16

2.2.1从数值解里求振幅和周期16

2.2.2相位与“失步”现象18

2.2.3周期与振幅的关系22

2.2.4周期拟合公式所揭示的秘密24

2.2.5单摆振动与正弦振动的差别25

2.2.6本节附录：关于曲线拟合27

2.3阻尼摆27

2.3.1运动方程、数值解与相图27

2.3.2周期与时间的关系29

2.3.3小角度下的周期问题31

2.4本章附录：无阻尼单摆周期的准确表达式32

第3章 复杂运动与计算误差33

3.1弹簧摆33

3.1.1运动方程与非周期轨道33

3.1.2受阻尼的弹簧摆35

3.1.3临界阻尼现象36

3.2串联耦合摆37

3.2.1运动方程与非周期轨道37

3.2.2运动的动画演示40

3.3并联耦合摆42

3.4观察计算误差46

3.4.1计算误差的观察方法46

3.4.2影响计算误差的因素47

第4章 频谱与相关52

4.1傅里叶变换52

4.2弹簧摆的频谱54

4.2.1观察坐标的时间变化55

4.2.2“硬算”频谱与能谱56

4.2.3谱峰的提取与分析60

4.2.4“旁瓣”的由来64

4.3快速傅里叶变换65

4.3.1变换公式、变换函数与处理步骤66

4.3.2弹簧摆的能谱计算67

4.3.3 FFT评注69

4.4并联耦合摆的频谱70

4.5相关76

4.5.1“相关”的基本概念76

4.5.2一个具有复杂相关性的例子79

4.5.3相关运算函数82

4.5.4正弦信号的相关与测量信号的提取83

第5章 卫星87

5.1卫星运动的约化方程87

5.1.1约化方程的推导与轨道计算87

5.1.2轨道参数的计算90

5.2卫星轨道的变动92

5.2.1碰撞变轨92

5.2.2非球对称引力场导致的变轨94

5.3卫星轨道的分解与还原96

5.3.1轨道坐标及其傅里叶级数分解96

5.3.2轨道还原101

5.3.3轨道的傅里叶积分法分解103

5.3.4傅里叶变换的几个问题104

第6章电107

6.1美丽的电力线107

6.1.1静电场方程与电力线方程107

6.1.2单个点电荷电力线的直接计算108

6.1.3两个点电荷部分电力线的直接计算109

6.1.4电力线计算的“折线法”111

6.1.5电力线计算的“参数方程法”113

6.2简单而重要的电场116

6.2.1例1：单个带电圆线圈产生的电场和电力线116

6.2.2例2：两个平行带电圆线圈产生的电场与电力线121

6.2.3例3：线圈带电量与电压的关系127

6.2.4例4：半无限大平板金属带电后周围的电场129

6.2.5例5：两根平行金属圆直导体横截面上的电位与电荷分布133

6.3电位的差分计算139

6.3.1基本原理139

6.3.2聚焦电极内的电位计算140

6.3.3计算结果的存储和调用143

6.3.4聚焦电极内电子的运动轨迹144

6.4电路的计算146

6.4.1例1：直流电桥146

6.4.2例2：交流电路的稳态分析147

6.4.3例3：交流电路的瞬态分析149

第7章磁151

7.1磁场分布与磁力线的画法151

7.1.1例1：单个载流圆线圈周围的磁场与磁力线分布151

7.1.2例2：两根无限长平行载流双导线截面上的磁场及磁力线分布156

7.1.3例3：两个平行载流圆线圈产生的磁场与磁力线分布160

7.1.4例4：磁阱164

7.1.5例5：载流三相输电导线横截面上的磁力线分布167

7.1.6例6：通电螺线管的磁场和磁力线分布174

7.2电子在磁场中的运动182

7.2.1例1：两个平行载流线圈对电子运动的磁约束182

7.2.2例2：磁控管内电子的运动188

7.2.3例3：磁控溅射中电子的运动192

第8章光195

8.1几何光学：连续介质的光路计算195

8.1.1光线方程195

8.1.2模拟光在大气中的折射196

8.2几何光学：在折射率跃变介质中光路的计算197

8.2.1基本原理197

8.2.2光路计算举例200

8.3波动光学：光衍射的计算212

8.3.1例1：单个圆孔的衍射213

8.3.2例2：三角形孔的衍射219

8.3.3例3：矩形孔的衍射221

第9章 量子226

9.1束缚态227

9.1.1例1：一维有限深势阱227

9.1.2例2：量子态的叠加与新能级的形成237

9.1.3例3：量子围栏247

9.2散射256

9.2.1有效质量近似256

9.2.2计算透射系数259

9.3能带261

9.3.1周期性势场内的能量方程262

9.3.2能带的形成268

9.4束缚态的边值计算法270

9.4.1一维方势阱束缚态的边值解法270

9.4.2复杂势函数情况下的边值问题解法274

9.4.3对边值计算结果的修正279

第10章 概率与随机运动283

10.1概率统计基础284

10.1.1概率的公理化定义284

10.1.2重要的概率公式285

10.1.3概率计算的例子285

10.1.4随机变量287

10.1.5平均值与方差287

10.1.6二项分布288

10.1.7概率用于物理计算290

10.2在概率指导下293

10.2.1例1：谁先打第一枪293

10.2.2例2：抽签原理294

10.2.3例3：公共汽车的门294

10.2.4例4：粗大测量数据的剔除295

10.2.5例5：热处理效果对比297

10.2.6例6：疾病普查299

10.2.7例7：确定进货量301

10.3模拟理想气体分子的热运动303

10.3.1引言303

10.3.2同种分子碰撞的理论304

10.3.3器壁的作用305

10.3.4模拟方案305

10.3.5一些模拟结果305

10.3.6本节小结312

10.4布朗运动的模拟313

10.4.1布朗运动的爱因斯坦关系313

10.4.2布朗运动的模拟314

10.5布朗运动的统计特性——热平衡318

10.5.1模拟计算爱因斯坦关系318

10.5.2布朗粒子的能量统计特性321

10.6布朗运动的统计特性——过渡状态322

10.7模拟树叶的布朗运动324

第11章 实验328

11.1模拟机械波的干涉328

11.1.1波的叠加公式328

11.1.2模拟同频率波的干涉329

11.1.3模拟频率不同、波速不同的波的干涉330

11.2数据拟合与实验误差332

11.2.1例1：测量灵敏电流计内电阻和电流常数333

11.2.2例2：测量音叉振动曲线341

11.2.3例3：密立根油滴实验345

附录A编程与调试349

附录B Mathematica的补充介绍354

B.1若干函数介绍354

B.1.1绘图函数354

B.1.2数值积分函数362

B.1.3求微分方程数值解的函数364

B.2若干菜单功能366

B.2.1 File菜单366

B.2.2 Edit菜单367

B.2.3 Insert菜单367

B.2.4 Format菜单368

B.2.5 Cell菜单368

B.2.6 Graphics菜单369

B.2.7 Evaluation菜单369

B.2.8 Palettes菜单370

B.2.9 Window菜单370

B.2.10 Help菜单370

附录C EquationTrekker371

附录D统计函数与分布检验376

D.1统计函数介绍377

D.1.1 Statistical Quantities377

D.1.2 Random Sampling378

D.1.3 Statistical Distribution378

D.2分布类型的检验379

D.2.1 QQ图379

D.2.2 Dn检验法382