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第1章 离散时间信号1

1.1 数字信号处理绪论1

1.1.1 数字信号处理理论和技术的发展1

1.1.2 数字信号处理技术的应用3

1.1.3 数字信号处理系统的组成3

1.1.4 数字信号处理的主要特点4

1.1.5 数字信号处理的实现5

1.2 离散时间信号5

1.2.1 信号的描述与分类5

1.2.2 序列7

1.2.3 离散信号的能量与功率9

1.2.4 基本的离散信号10

1.3 序列的运算与变换15

1.4 连续信号的采样22

1.4.1 信号的采样22

1.4.2 理想采样23

1.4.3 理想采样信号的频谱24

1.4.4 时域采样与Nyquist采样定理25

1.4.5 信号恢复与理想低通滤波器26

1.4.6 采样信号的量化与编码28

练习与思考29

第2章 离散时间系统的分析31

2.1 离散时间系统31

2.1.1 线性系统31

2.1.2 时不变性32

2.1.3 线性时不变系统33

2.1.4 因果稳定系统（物理可实现系统）33

2.1.5 线性时不变系统的分析方法34

2.2 线性离散卷积34

2.2.1 线性离散卷积的定义34

2.2.2 线性离散卷积的运算规律与性质35

2.2.3 离散序列卷积的图解法36

2.2.4 离散序列卷积的解析法37

2.2.5 使用conv（）函数计算序列卷积38

2.3 差分方程38

2.3.1 差分方程的建立39

2.3.2 差分方程的经典解法40

2.3.3 差分方程的迭代解法42

2.3.4 离散系统的冲激响应和阶跃响应44

练习与思考46

第3章 Z变换48

3.1 Z变换的定义与收敛域48

3.1.1 Z变换的定义48

3.1.2 Z变换的收敛域48

3.2 Z逆变换51

3.2.1 留数法（围线积分法）52

3.2.2 部分分式法53

3.2.3 幂级数展开法（长除法）54

3.3 MATLAB求Z变换55

3.3.1 求Z变换55

3.3.2 求Z逆变换57

3.3.3 留数法、部分分式法求Z逆变换57

3.3.4 求函数零、极点58

3.4 Z变换的性质59

3.5 离散系统函数62

3.5.1 差分方程的z域解法62

3.5.2 离散系统函数的定义64

3.5.3 系统函数与差分方程的关系64

3.6 离散系统函数的零极点65

3.6.1 离散系统函数的零极点65

3.6.2 零极点分布与系统的时域特性67

3.6.3 系统的稳定性分析68

3.6.4 零极点分布与离散系统的频率响应69

3.7 FIR系统与IIR系统72

3.7.1 FIR系统73

3.7.2 IIR系统73

练习与思考73

第4章 离散信号的频域分析76

4.1 各种傅立叶变换76

4.1.1 连续信号的频谱分析与傅立叶变换76

4.1.2 离散信号的频谱分析与傅立叶变换77

4.1.3 各种傅立叶变换的分析79

4.1.4 计算机进行信号处理中的问题81

4.2 离散傅立叶级数DFS与周期卷积81

4.2.1 旋转因子81

4.2.2 复指数序列的性质、旋转因子的特点82

4.2.3 DFS的性质82

4.2.4 离散周期信号的频谱83

4.2.5 用MATLAB计算DFS85

4.2.6 周期卷积86

4.3 离散傅立叶变换DFT89

4.3.1 DFT和DFS89

4.3.2 周期序列的主值序列、DFT的定义92

4.3.3 DFT的特点93

4.3.4 DFT的实现94

4.3.5 DFT的性质95

4.3.6 DFT的物理意义及DFT与其他变换之间的关系98

4.4 循环移位与循环卷积100

4.4.1 循环移位100

4.4.2 循环卷积100

4.4.3 循环卷积的计算101

4.5 离散傅立叶变换的共轭对称性105

4.5.1 共轭对称序列、共轭反对称序列105

4.5.2 离散傅立叶变换的对称性质106

4.5.3 DFT的共轭对称性108

4.5.4 实序列的共轭对称性111

练习与思考111

第5章 快速傅立叶变换（FFT）115

5.1 引入FFT的概念115

5.1.1 各种离散傅立叶变换总结115

5.1.2 FFT是DFT的快速算法116

5.2 FFT的基2算法117

5.2.1 减少运算量的分析117

5.2.2 FFT“基2”－时间抽选算法117

5.2.3 DIT-FFT算法与直接计算DFT运算量的比较119

5.2.4 DIT-FFT的运算规律120

5.2.5 DIT-IFFT的运算规律121

5.2.6 频率抽选法122

5.3 MATLAB实现FFT的有关常用函数122

5.3.1 fft（x）和ifft（X）122

5.3.2 fftshift（）和ifftshift（）124

5.4 用FFT计算卷积125

5.4.1 三种卷积的比较125

5.4.2 用FFT计算圆周卷积和周期卷积126

5.4.3 用FFT计算线性卷积127

练习与思考133

第6章 FFT在确定性信号谱分析中的应用135

6.1 数字频谱分析的原理和方法135

6.1.1 FFT应用于频谱分析的思路135

6.1.2 吉布斯现象137

6.1.3 DFT参数的选择139

6.1.4 用FFT进行谱分析的误差及其解决方案142

6.1.5 离散谱的性质146

6.2 离散信号的频谱分析147

6.2.1 离散周期信号的频谱分析和信号合成147

6.2.2 离散非周期信号的频谱分析和信号合成151

6.3 连续非周期信号的频谱分析153

6.3.1 连续非周期信号的频谱分析153

6.3.2 有限长非周期信号的频谱分析154

6.3.3 时域与频域均为无限长的非周期信号频谱分析154

6.4 连续周期信号的频谱分析156

6.4.1 连续周期信号的傅立叶变换157

6.4.2 连续周期信号具有有限宽度的频谱157

6.4.3 连续周期信号具有无限宽度的频谱160

练习与思考162

第7章 数字滤波器164

7.1 数字滤波器的基本概念164

7.1.1 数字滤波器概述164

7.1.2 滤波器的技术指标168

7.1.3 FIR与IIR数字滤波器171

7.1.4 数字滤波器的设计方法173

7.2 数字滤波器的网络结构174

7.2.1 数字滤波器的结构174

7.2.2 用信号流图表示数字滤波器的网络结构175

7.2.3 信号流图的绘制177

7.2.4 信号流图与系统函数180

7.2.5 Masson公式180

7.3 IIR滤波器的结构183

7.3.1 直接型IIR滤波器183

7.3.2 级联（串联）型IIR滤波器186

7.3.3 并联型IIR滤波器187

7.3.4 结构之间的转换189

7.4 FIR数字滤波器的网络结构193

7.4.1 直接型193

7.4.2 级联型193

7.4.3 频率抽样型194

7.4.4 线性相位型的网络结构197

7.5 几种特殊的滤波器198

7.5.1 全通滤波器198

7.5.2 最小相位系统199

7.5.3 梳状滤波器202

练习与思考203

第8章 IIR数字滤波器的设计204

8.1 IIR滤波器的设计方法204

8.1.1 IIR数字滤波器的典型设计法204

8.1.2 直接法设计IIR数字滤波器206

8.2 设计模拟低通滤波器原型206

8.2.1 设计模拟低通滤波器原型的一般方法206

8.2.2 Butterworth模拟低通滤波器207

8.2.3 Chebyshev低通滤波器211

8.2.4 椭圆低通滤波器215

8.3 模拟低通滤波器原型转换为实际模拟滤波器215

8.3.1 模拟低通原型到实际模拟低通的频率变换216

8.3.2 模拟低通原型到实际模拟高通的频率变换219

8.3.3 模拟低通原型滤波器到模拟带通滤波器的频率变换221

8.3.4 模拟低通原型滤波器到模拟带阻滤波器的频率变换223

8.4 模拟滤波器转换为数字滤波器225

8.4.1 脉冲响应不变法226

8.4.2 双线性变换法231

8.5 MATLAB应用于IIR数字滤波器的典型设计法233

8.5.1 MATLAB的典型设计法步骤233

8.5.2 Butterworth数字滤波器的典型设计法234

8.5.3 Chebyshev、Elliptic数字滤波器的典型设计法238

8.6 直接设计法设计数字滤波器241

8.6.1 直接设计Butterworth数字低通滤波器241

8.6.2 直接设计Chebyshev型低通数字滤波器247

8.6.3 直接设计Chebyshev型高通、带通和带阻数字滤波器247

练习与思考248

第9章 FIR滤波器的设计方法250

9.1 FIR滤波器简介250

9.1.1 线性相位FIR滤波器的特点250

9.1.2 第一类线性相位条件252

9.1.3 第二类线性相位条件255

9.2 窗函数设计法259

9.2.1 窗函数设计法的基本思路259

9.2.2 矩形窗与吉布斯（Gibbs）现象262

9.2.3 窗函数设计工具265

9.2.4 常用窗函数267

9.2.5 fir1（）函数与窗函数设计法274

9.2.6 FIR高通、带通、带阻滤波器的设计277

9.3 FIR滤波器的频率抽样设计法280

9.3.1 频率抽样设计法的思路280

9.3.2 H（k）的约束条件281

9.3.3 逼近误差及改进措施283

9.3.4 fir2（）函数与频率抽样设计法286

9.3.5 滤波器性能的改进287

练习与思考287

第10章 数字滤波器的优化设计和工具设计法290

10.1 数字滤波器的优化设计方法290

10.1.1 数字滤波器的优化设计方法290

10.1.2 最小均方误差准则291

10.1.3 最大误差最小化准则291

10.2 FIR滤波器的优化设计291

10.2.1 等波纹逼近法与雷米兹（Remez）交替算法291

10.2.2 使用firpm（）和firpmord（）函数优化设计FIR滤波器293

10.2.3 多带滤波器的设计296

10.3 IIR滤波器的优化设计297

10.3.1 使用yulewalk（）函数优化设计IIR滤波器297

10.3.2 普罗尼（Prony）算法298

10.4 使用FDATool设计数字滤波器300

10.4.1 FDATool简介300

10.4.2 带通滤波器的设计302

10.4.3 滤波器设计结果的保存与输出303

练习与思考305

附录1 常用函数的拉氏变换和Z变换表306

附录2 傅立叶变换的性质307

附录3 MATLAB常用算术函数309

附录4 巴特沃斯归一化低通滤波器参数311

参考答案312

参考文献344