现代数学基础丛书：典藏版 第3辑 非线性椭圆型方程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

现代数学基础丛书：典藏版 第3辑 非线性椭圆型方程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 预备知识1

1.1 Banach空间上的微分学1

1.1.1 Fréchet导数1

1.1.2 Gateaux导数2

1.2 无条件局部极值4

1.2.1 无条件极值存在的必要条件5

1.2.2 无条件极值的存在性5

1.3 应用6

习题19

第2章 二阶线性椭圆算子的特征值问题10

2.1 引言10

2.2 主特征值及其对应的特征函数11

2.3 主特征值、最大值原理与正的严格上解之间的关系15

2.4 散度型二阶线性椭圆算子的特征值18

2.4.1 特征值的极值性质19

2.4.2 特征值的无界性和特征函数系的完备性22

2.4.3 特征值的变化25

2.4.4 主特征值与谱半径之间的关系31

2.5 非完全耦合的二阶线性椭圆型方程组的特征值问题31

2.6 另一类特征值问题33

2.6.1 在Ω上p（x）≥0的情形33

2.6.2 在Ω上p（x）变号的情形34

2.7 特征值的完备性定理的应用37

习题240

第3章 上下解方法43

3.1 完全非线性方程古典解的比较原理43

3.2 一个一般形式的比较原理和正解的唯一性44

3.3 方程式的上下解方法51

3.3.1 解的存在性51

3.3.2 单调迭代序列55

3.4 应用Ⅰ——几个例子57

3.5 应用Ⅱ——非退化的Logistic方程61

3.6 应用Ⅲ——退化的Logistic方程65

3.6.1 正解的存在性和渐近性65

3.6.2 摄动与解的模式（pattern）70

3.7 弱耦合方程组的上下解方法76

3.7.1 解的存在性76

3.7.2 单调迭代序列79

3.8 弱耦合方程组的例子82

3.9 强耦合方程组的上下解方法86

3.10 弱上下解方法88

3.10.1 半线性方程88

3.10.2 拟线性方程91

3.11 无界区域上的上下解方法105

习题3106

第4章 拓扑度和分支理论109

4.1 有限维空间上的拓扑度（Brouwer度）109

4.1.1 定义109

4.1.2 基本性质113

4.1.3 应用115

4.2 Banach空间上的拓扑度（Leray-Schauder度）117

4.2.1 Schauder不动点定理117

4.2.2 Leray-Schauder度120

4.3 隐函数定理121

4.4 孤立解处的度——不动点指数125

4.5 分支理论126

4.5.1 Lyapunov-Schmidt过程127

4.5.2 Morse引理127

4.5.3 Morse引理的应用129

4.5.4 Krasnoselski定理132

4.5.5 Rabinowitz定理133

4.6 稳定性136

4.7 椭圆型方程组解的稳定性与不动点指数的关系141

4.8 应用143

4.9 锥上的拓扑度理论147

4.9.1 抽象理论147

4.9.2 应用149

习题4152

第5章 方程组的齐次Dirichlet边值问题154

5.1 一个带有修正的Holling Ⅱ型响应函数的捕食模型154

5.1.1 先验估计154

5.1.2 不动点指数的计算155

5.1.3 共存解的存在性159

5.1.4 共存解的稳定性与多解性161

5.1.5 共存解的分支、稳定性与多解性165

5.2 一个带有Holling Ⅱ型响应函数的捕食模型170

5.2.1 共存解的存在性170

5.2.2 共存解的渐近性质和估计172

5.2.3 共存解的多解性、精确个数与稳定性180

习题5182

第6章 方程组的齐次Neumann边值问题184

6.1 常数解处的指数计算185

6.2 一个具有约定机制的三种群模型192

6.2.1 ？的全局渐近稳定性——常微分问题（6.2.1 ）194

6.2.2 ？的全局渐近稳定性——偏微分问题（6.2.4 ）195

6.2.3 交错扩散问题的正平衡解的估计201

6.2.4 特征多项式的分析和特征根的估计205

6.2.5 非常数正解的大范围存在性208

6.3 一个具有年龄结构和交错扩散的捕食模型210

6.3.1 先验估计210

6.3.2 非常数正解的不存在性218

6.3.3 非常数正解的存在性221

习题6226

第7章 解耦方法227

7.1 最大值原理与上下解方法227

7.2 变分方法231

习题7238

第8章 Nehari流形及其应用239

8.1 Nehari流形239

8.2 应用241

8.2.1 λ＜λ1（a）的情况244

8.2.2 λ＞λ1（a）的情况249

8.2.3 不存在性256

习题8258

第9章 p-Laplace方程259

9.1 解的正则性、强最大值原理与Harnack不等式260

9.2 特征值问题261

9.3 主特征值与最大值原理之间的关系269

9.4 一个边值问题解的渐近性质275

9.5 上下解方法279

9.6 应用283

9.6.1 一个方程式的边值问题283

9.6.2 一个非线性特征值问题286

9.7 p-Laplace方程组289

习题9292

附录A Sobolev空间的若干结论293

A.1 几个常用不等式293

A.2 空间Lp（Ω）和Wk，p（Ω）的几个重要性质294

A.3 Sobolev不等式295

A.4 空间Wk，p（Ω）中的嵌入296

A.5 空间Wk，p（Ω）中的紧嵌入297

附录B 二阶线性椭圆型方程的若干结论299

B.1 极值原理299

B.1.1 古典解的极值原理299

B.1.2 弱解的极值原理301

B.2 Schauder理论和Lp理论302

B.2.1 Schauder估计302

B.2.2 Lp估计302

B.2.3 解的存在性和估计303

参考文献305

索引308