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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 研究背景2

1.3 国内外研究现状及进展2

第2章 探地雷达的电磁波基本理论7

2.1 探地雷达基本原理7

2.2 电磁波传播的基本规律9

2.3 激励源10

2.3.1 布莱克曼-哈里斯脉冲10

2.3.2 雷克子波13

2.4 完全匹配层吸收边界17

2.4.1 坐标伸缩完全匹配层18

2.4.2 半空间界面的反射系数和无反射条件19

2.4.3 坐标伸缩因子的复数频率移位形式21

第3章 探地雷达的时域有限差分法正演理论23

3.1 Maxwell方程组和Yee元胞23

3.2 直角坐标FDTD更新方程27

3.2.1 三维问题的FDTD更新方程27

3.2.2 二维问题的FDTD更新方程31

3.2.3 一维问题的FDTD更新方程34

3.3 数值稳定性和色散35

3.3.1 时间离散间隔的稳定性要求35

3.3.2 Courant稳定性条件36

3.3.3 数值色散对空间离散间隔的要求38

3.3.4 差分近似后的各向异性特性39

3.4 FDTD中的吸收边界条件42

3.4.1 吸收边界条件的研究进展42

3.4.2 Mur一阶吸收边界条件44

3.4.3 Mur二阶吸收边界条件48

3.4.4 非分裂递归卷积完全匹配层55

第4章 FDTD探地雷达正演实例67

4.1 一维层状介质探地雷达正演67

4.2 二维探地雷达FDTD正演模拟71

4.2.1 层状模型72

4.2.2 凹形模型83

4.2.3 矩形模型86

4.2.4 空洞模型91

4.3 三维探地雷达FDTD正演模拟96

第5章 时域有限单元法的基本原理117

5.1 时域有限元法117

5.1.1 微分方程边值方程的弱解形式117

5.1.2 时域有限元求解步骤119

5.2 电磁场波动边值问题120

5.2.1 电磁场矢量波动方程120

5.2.2 电磁场标量波动方程121

5.2.3 边界条件121

5.3 有限元空间剖分123

5.4 一维GPR标量波动方程的有限元解125

5.4.1 一维波动方程边值问题及其弱解形式125

5.4.2 一维单元剖分与线性单元126

5.4.3 单元分析128

5.4.4 总体合成130

5.5 时间离散方法131

5.5.1 中心差分131

5.5.2 Newmark-β法132

5.5.3 两种算法的对比132

5.6 一维FETD程序实现133

5.6.1 激励源133

5.6.2 一维时域有限元程序实现134

第6章 有限单元法GPR正演程序实现140

6.1 二维标量波动方程时域有限元解140

6.1.1 标量波动方程边值问题及其弱解形式140

6.1.2 三角单元有限元分析142

6.1.3 三角形线性单元程序实现148

6.1.4 四边形单元有限元分析155

6.1.5 数值积分164

6.1.6 二维双线性单元程序实现166

6.2 二维矢量波动方程时域有限元解173

6.2.1 二维电场矢量波动方程边值问题及其弱解形式173

6.2.2 矩形单元棱边基函数有限元分析175

6.2.3 三角形单元棱边基函数有限元分析180

6.2.4 二维矢量有限元程序实现186

6.3 三维矢量波动方程时域有限元解191

6.3.1 三维电场矢量波动方程边值问题及其弱解形式191

6.3.2 矩形块单元棱边基函数有限元分析193

6.3.3 四面体单元棱边基函数有限元分析198

6.3.4 三维矢量有限元程序实现203

6.4 完全匹配层吸收边界条件加载215

6.4.1 二维PML吸收边界条件216

6.4.2 二维CPML吸收边界条件239

6.4.3 三维CPML吸收边界条件241

6.5 探地雷达FETD正演模拟243

6.5.1 四边形单元FETD探地雷达正演实例243

6.5.2 三角形单元FETD探地雷达正演实例247

参考文献250