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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机试验1

1.2 随机事件、事件的关系与运算2

一、基本事件与基本空间2

二、随机事件3

三、事件的关系与运算4

1.3 事件的概率7

一、概率的统计定义7

二、概率的公理化定义9

三、概率的基本性质10

1.4 古典概型与几何概型12

一、古典概型12

二、几何概型16

1.5 条件概率17

一、条件概率17

二、乘法公式19

1.6 全概率公式与贝叶斯公式20

1.7 事件的独立性23

1.8 独立重复试验、二项概率公式26

习题一29

第二章 一维随机变量及其分布34

2.1 随机变量的概念34

2.2 离散型随机变量的分布律36

一、离散型随机变量的分布律36

二、几种重要的离散型随机变量的分布律37

2.3 连续型随机变量及其概率密度43

一、连续型随机变量及其概率密度43

二、几种重要的连续型随机变量的概率密度45

2.4 随机变量的分布函数47

一、离散型随机变量的分布函数50

二、连续型随机变量的分布函数50

2.5 随机变量的函数的分布54

一、离散型随机变量的函数的分布55

二、连续型随机变量的函数的分布56

附录59

习题二60

第三章 多维随机变量及其分布66

3.1 二维随机变量及其分布函数66

3.2 二维离散型随机变量及其分布67

3.3 二维连续型随机变量及其概率密度69

3.4 边缘分布72

一、二维离散型随机变量的边缘分布律73

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度74

3.5 随机变量的独立性76

3.6 二维随机变量的函数的分布80

一、二维离散型随机变量的函数的分布80

二、二维连续型随机变量函数的分布81

3.7 条件分布86

习题三90

第四章 随机变量的数字特征96

4.1 数学期望96

一、离散型随机变量的数学期望96

二、连续型随机变量的数学期望99

三、随机变量函数的数学期望100

四、数学期望的性质103

4.2 方差105

一、方差的概念105

二、方差的性质108

4.3 协方差与相关系数109

一、协方差110

二、相关系数110

4.4 矩、偏斜系数与峰突系数114

习题四116

第五章 大数定律与中心极限定理124

5.1 契比雪夫（Chebyshev）不等式124

5.2 大数定律125

一、契比雪夫（Chebyshev）大数定律及其推论126

二、贝努里（Bernoulli）大数定律127

三、辛钦（Khinchine）大数定律128

5.3 中心极限定理128

一、列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理128

二、德莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理130

三、一般的中心极限定理132

习题五132

第六章 数理统计的基本概念136

6.1 总体与样本137

6.2 统计量138

6.3 抽样分布140

一、数理统计中几个常用分布140

二、正态总体下常用统计量的分布145

习题六147

第七章 参数估计151

7.1 参数的点估计151

一、矩估计法151

二、极大似然估计法153

7.2 估计量的评价标准157

一、无偏性157

二、有效性159

三、一致性160

7.3 正态总体参数的区间估计161

一、单个正态总体参数的区间估计162

二、两个正态总体参数的区间估计166

7.4 大样本下总体参数的区间估计168

7.5 单侧置信区间171

习题七172

第八章 假设检验178

8.1 假设检验的基本概念178

一、假设检验问题的提出178

二、假设检验的基本思想179

三、两类错误181

四、双侧检验和单侧检验182

五、假设检验的一般步骤183

8.2 单个正态总体参数的假设检验184

一、总体均值μ的检验184

二、总体方差σ2的检验（x2检验）186

8.3 两个正态总体参数的假设检验188

一、σ？，σ？已知，关于两总体均值差的检验（u检验）188

二、σ？=σ？=σ2未知，关于两总体均值差的检验（t检验）189

三、基于成对数据的检验（配对t检验）190

四、两总体方差差异性的检验（F检验）191

8.4 非参数检验193

一、x2拟合优度检验法193

二、偏峰态检验法196

习题八199

第九章 方差分析206

9.1 单因素方差分析206

一、基本概念206

二、基本原理208

三、假设检验的拒绝域210

四、未知参数的估计213

9.2 双因素等重复试验的方差分析215

一、双因素等重复试验的数据结构与数学模型216

二、基本原理218

9.3 双因素无重复试验的方差分析223

一、双因素无重复试验的数据结构与数学模型223

二、基本原理224

习题九226

第十章 线性回归分析231

10.1 一元线性回归分析234

一、基本概念234

二、参数a，b的最小二乘法估计235

三、线性假设的显著性检验237

四、预测与控制245

10.2 一元曲线回归分析249

10.3 多元线性回归分析254

一、参数估计255

二、假设检验259

三、预测与控制263

习题十264

习题答案269

附表1 几种常用的概率分布284

附表2 标准正态分布表286

附表3 泊松分布表287

附表4 t分布表289

附表5 x2分布表290

附表6 F分布表292

附表7 相关系数检验表301

参考书目302