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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1 二元线性方程组和二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.1.3 n阶行列式4

1.2 n阶行列式的性质与按行（列）展开7

1.3 克拉默法则17

习题120

第2章 矩阵23

2.1 矩阵的概念23

2.2 矩阵的运算26

2.2.1 矩阵的加法26

2.2.2 数与矩阵的乘法26

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法27

2.2.4 矩阵的转置30

2.2.5 方阵的行列式32

2.3 分块矩阵33

2.3.1 分块矩阵33

2.3.2 分块矩阵的运算34

2.3.3 列分块矩阵（行分块矩阵）36

2.4 逆阵38

2.4.1 逆阵的定义39

2.4.2 方阵可逆的条件39

2.4.3 分块对角方阵的逆阵44

习题245

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组50

3.1 矩阵的初等变换50

3.1.1 消元法解线性方程组50

3.1.2 矩阵的初等变换52

3.1.3 初等方阵56

3.2 矩阵的秩62

3.2.1 矩阵秩的定义62

3.2.2 用初等变换求矩阵的秩63

3.3 线性方程组66

3.3.1 非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分必要条件66

3.3.2 齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件72

习题374

第4章 向量组的线性相关性77

4.1 向量组的线性组合77

4.1.1 n维向量77

4.1.2 向量组的线性组合79

4.1.3 向量由向量组线性表示的充分必要条件81

4.2 向量组的线性相关性82

4.2.1 向量组的线性相关性82

4.2.2 向量组线性相关的充分必要条件85

4.3 向量组的秩88

4.3.1 向量组的等价88

4.3.2 向量组的秩90

4.4 线性方程组解的结构94

4.4.1 齐次线性方程组Ax＝0的基础解系94

4.4.2 非齐次线性方程组Ax＝b解的结构98

4.5 向量空间100

4.5.1 向量空间的概念100

4.5.2 向量空间的基与维数103

4.5.3 基变换公式与坐标变换公式105

习题4109

第5章 相似矩阵和二次型114

5.1 向量的内积与正交114

5.1.1 向量的内积114

5.1.2 线性无关向量组的正交化方法116

5.1.3 正交阵118

5.2 方阵的特征值与特征向量120

5.2.1 定义与性质120

5.2.2 方阵的特征值与特征向量的求法121

5.3 相似矩阵126

5.3.1 相似矩阵126

5.3.2 方阵能与对角阵相似的条件127

5.4 对称阵的对角化129

5.4.1 对称阵的特征值和特征向量129

5.4.2 化对称阵为对角阵130

5.5 二次型及其标准形135

5.5.1 二次型及其矩阵表示形式135

5.5.2 用正交变换化二次型为标准形137

5.6 正定二次型139

习题5141

第6章 线性空间144

6.1 线性空间的概念144

6.1.1 线性空间的定义144

6.1.2 线性空间的性质146

6.1.3 基、维数与坐标147

6.1.4 基变换公式和坐标变换公式149

6.1.5 子空间152

6.2 线性空间的同构153

6.3 线性变换155

6.3.1 线性变换的定义155

6.3.2 线性变换的性质156

6.3.3 线性变换的矩阵159

习题6162

参考答案与部分习题解答及提示165

参考文献186