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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1 全排列及其反序数1

1.1.2 排列反序数的计算2

1.1.3 n阶行列式定义3

1.2 n阶行列式的性质3

1.3 行列式的计算6

1.3.1 根据定义计算行列式6

1.3.2 根据行列式的性质计算行列式7

1.3.3 利用行列式按行（列）展开计算行列式9

1.3.4 利用行列式的乘积展开计算行列式13

1.3.5 利用范德蒙德行列式计算14

1.3.6 利用拉普拉斯定理展开计算15

1.4 应用举例18

1.5 应用MATLAB程序计算行列式21

习题一22

第2章 矩阵25

2.1 矩阵的概念25

2.2 矩阵的运算31

2.2.1 矩阵的加法与数乘运算31

2.2.2 矩阵与矩阵的乘法运算33

2.2.3 矩阵的转置运算35

2.2.4 矩阵的行列式运算36

2.2.5 矩阵的逆运算37

2.3 常见几类n阶矩阵的性质40

2.3.1 可逆矩阵的性质40

2.3.2 正交矩阵性质42

2.3.3 对角矩阵性质42

2.3.4 准对角形矩阵及其性质43

2.3.5 矩阵A的伴随矩阵A的性质43

2.4 矩阵的初等变换45

2.4.1 矩阵的初等变换与初等矩阵45

2.4.2 矩阵的等价48

2.5 矩阵的秩51

2.6 应用举例56

2.7 应用MATLAB程序求矩阵的相关问题59

习题二60

第3章 向量组与线性方程组64

3.1 向量组的线性相关性64

3.1.1 向量及向量组64

3.1.2 向量组的线性组合66

3.1.3 向量组的相关性69

3.2 向量组的秩71

3.2.1 求向量组秩的方法72

3.2.2 求向量组的一个极大无关组73

3.3 线性方程组75

3.3.1 线性方程组的表示形式75

3.3.2 线性方程组解的结构76

3.3.3 线性方程组有解的条件77

3.3.4 线性方程组的求解方法78

3.3.5 含有参数的线性方程组解的讨论84

3.3.6 利用线性方程组解的理论求解线性方程87

3.3.7 向量组的线性相关性与线性方程组解之间的关系88

3.4 矩阵方程90

3.4.1 方程AX=B的解法90

3.4.2 方程XA=B的解法93

3.5 应用举例94

3.6 应用MATLAB程序求解线性方程组96

习题三97

第4章 向量空间与矩阵的特征向量101

4.1 线性空间的概念与性质101

4.1.1 向量空间的概念101

4.1.2 向量空间的维数与基底104

4.1.3 向量空间中基底之间过渡矩阵107

4.1.4 向量的内积108

4.1.4 R n中向量的模与夹角109

4.2 正交向量组110

4.3 向量空间中的线性变换115

4.3.1 线性变换的概念与性质116

4.3.2 线性变换的性质116

4.3.3 常见的几种特殊的线性变换117

4.3.4 线性变换在向量空间基底下的矩阵117

4.3.5 线性变换在不同基底下矩阵之间的关系118

4.4 矩阵的特征值与特征向量118

4.4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念118

4.4.2 矩阵的特征值与特征向量的性质122

4.5 矩阵的对角化124

4.6 应用举例132

4.7 应用MATLAB程序求矩阵的特征值133

习题四134

第5章 n元二次型137

5.1 二次型与合同矩阵137

5.1.1 n元实二次型的概念137

5.1.2 n元实二次型与实对称矩阵138

5.1.3 合同矩阵与二次型139

5.1.4 二次型的等价140

5.2 化二次型为标准型、规范型140

5.2.1 利用配方法求二次型的标准型140

5.2.2 利用正交变换法求二次型的标准型142

5.2.3 利用初等变换法求二次型的标准型147

5.3 正定二次型与正定矩阵149

5.3.1 判定二次型的正定性151

5.3.2 与二次型有关的证明题152

5.4 应用举例155

习题五157

模拟自测题159

模拟自测题一159

模拟自测题二162

模拟自测题三165

模拟自测题四167

模拟自测题五170

习题参考答案173

参考文献183