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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合1

二、一元函数的定义5

三、函数的几种特性7

四、反函数9

习题1-19

第二节 初等函数10

一、基本初等函数10

二、复合函数13

三、初等函数13

四、双曲函数14

五、经济领域中常见的函数15

习题1-216

第三节 数列的极限17

一、数列17

二、数列极限的定义19

三、数列收敛的充分条件与性质19

习题1-322

第四节 函数的极限22

一、自变量趋向无穷大时函数的极限22

二、自变量趋向有限值时函数的极限23

三、函数极限的性质25

习题1-426

第五节 无穷小与无穷大26

一、无穷小26

二、无穷大27

习题1-528

第六节 极限运算法则28

习题1-632

第七节 两个重要极限33

一、重要极限？33

二、重要极限？34

习题1-736

第八节 无穷小的比较36

习题1-837

第九节 极限的精确定义38

一、数列极限的精确定义38

二、函数极限的精确定义40

三、无穷小与无穷大的精确定义42

四、本章有关极限的部分基本定理的证明43

习题1-947

第十节 函数的连续性47

一、函数连续的定义47

二、函数的间断点49

习题1050

第十一节 连续函数的运算与初等函数的连续性51

一、连续函数的和、积及商的连续性51

二、反函数与复合函数的连续性52

三、初等函数的连续性53

习题1-1153

第十二节 闭区间上连续函数的性质54

一、最大值和最小值定理54

二、介值定理54

习题1255

第十三节 综合例题55

复习题一59

第二章 导数与微分63

第一节 导数的概念63

一、引例63

二、导数的定义及导数的几何意义64

三、函数的可导性与连续性的关系68

习题2-170

第二节 导数公式与函数的和、差、积、商的导数71

一、常数和基本初等函数的导数公式71

二、函数的和、差、积、商的导数72

习题2-275

第三节 反函数和复合函数的导数76

一、反函数的求导法则76

二、复合函数的求导法则77

习题2-379

第四节 隐函数和参数方程确定的函数的导数、相关变化率80

一、隐函数的导数81

二、参数方程确定的函数的导数82

三、相关变化率83

习题2-485

第五节 高阶导数86

一、函数的高阶导数86

二、隐函数的二阶导数89

三、参数方程确定的函数的二阶导数89

习题2-590

第六节 微分及其应用91

一、微分的概念91

二、微分的几何意义94

三、微分的运算法则94

四、微分的应用95

习题2-696

第七节 微元97

第八节 综合例题99

复习题二101

第三章 中值定理与导数的应用105

第一节 中值定理105

一、费马引理105

二、罗尔定理106

三、拉格朗日中值定理107

习题3-1108

第二节 洛必达法则109

一、柯西定理109

二、洛必达法则110

习题3-2113

第三节 泰勒定理114

习题3-3118

第四节 函数单调性判别法118

习题3-4120

第五节 函数的极值与最值120

一、函数的极值及其求法120

二、函数的最值及其求法122

习题3-5125

第六节 曲线的凹凸性与拐点126

习题3-6128

第七节 函数作图128

一、曲线的渐近线128

二、函数作图方法130

习题3-7132

第八节 曲线的曲率133

一、曲率概念133

二、曲率圆与曲率半径134

习题3-8135

第九节 变化率及相对变化率在经济中的应用136

一、函数的变化率——边际函数136

二、函数的相对变化率——函数的弹性137

习题3-9139

第十节 方程的近似解140

一、二分法140

二、牛顿法141

第十一节 综合例题142

复习题三146

第四章 不定积分149

第一节 不定积分的概念和性质149

一、原函数与不定积分的概念149

二、不定积分的性质151

三、不定积分基本公式152

习题4-1153

第二节 换元积分法154

一、第一类换元法154

二、第二类换元法157

习题4-2161

第三节 分部积分法162

习题4-3164

第四节 几种特殊类型函数的积分165

一、有理函数的积分165

二、三角函数有理式的积分167

三、简单无理函数的积分举例168

习题4-4169

第五节 综合例题169

复习题四172

第五章 定积分175

第一节 定积分的概念175

一、引例175

二、定积分的定义177

习题5-1179

第二节 定积分的性质180

习题5-2182

第三节 微积分基本公式183

习题5-3187

第四节 定积分的换元法与分部积分法188

一、定积分的换元法188

二、定积分的分部积分法191

习题5-4193

第五节 广义积分初步194

一、积分区间为无穷的广义积分194

二、无界函数的广义积分196

习题5-5197

第六节 定积分的近似计算197

一、梯形方法197

二、抛物线方法198

第七节 综合例题199

复习题五203

第六章 定积分的应用208

第一节 平面图形的面积208

一、直角坐标情形208

二、极坐标情形211

习题6-1212

第二节 体积212

一、旋转体的体积212

二、平行截面面积为已知的立体的体积214

习题6-2215

第三节 平面曲线的弧长215

一、直角坐标情形215

二、参数方程情形216

三、极坐标方程情形217

习题6-3218

第四节 定积分的其他应用218

一、物理中的应用218

二、工程中的应用219

三、经济管理中的应用222

习题6-4223

第五节 综合例题224

复习题六227

第七章 常微分方程229

第一节 微分方程的基本概念229

习题7-1231

第二节 可分离变量的微分方程232

一、可分离变量的微分方程232

二、齐次方程234

习题7-2236

第三节 一阶线性微分方程237

习题7-3241

第四节 可降阶的高阶微分方程241

一、y（n）=f（x）型的微分方程241

二、y″=f（x，y′）型的微分方程242

三、y″=f（y，y′）型的微分方程243

习题7-4244

第五节 高阶线性微分方程及其解的结构245

习题7-5247

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程247

习题7-6250

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程251

一、f（x）=Pm（x）eλx型251

二、f（x）=eλx[Pl（x）cosωx+Pn（x）sin ωx]型253

三、欧拉方程254

习题7-7256

第八节 常系数线性微分方程组256

习题7-8258

第九节 差分方程258

一、差分的概念与性质258

二、差分方程的概念259

三、一阶常系数线性差分方程260

习题7-9263

第十节 综合例题263

复习题七269

参考文献272

附录A 中学数学基础知识补充273

附录B Mathematica软件使用简介282