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第1章 绪论1

1.1 公钥密码学1

1.1.1 里程碑1

1.1.2 安全模型2

1.1.3 典型的方案构造技术和安全性证明方法4

1.2 量子计算的发展及其对公钥密码学的启示6

1.3 辫群密码系统简介7

1.3.1 基于辫群的密码体制8

1.3.2 基于辫群的密码方案的分析9

1.3.3 有关辫群密码的其他问题10

第2章 辫群密码系统的数学基础13

2.1 辫群基础13

2.1.1 辫群定义13

2.1.2 辫子的唯一表示及其在计算机上的实现15

2.2 辫群上的密码学难题17

2.3 求解共轭问题的算法19

2.3.1 Garside算法20

2.3.2 EM算法22

2.3.3 FM算法26

2.3.4 USS算法28

2.3.5 辫群的小消去条件与CSP难解性32

第3章 基于辫群的比特承诺协议设计与分析40

3.1 比特承诺协议40

3.2 基于辫群的比特承诺协议41

3.2.1 正确性42

3.2.2 安全性分析42

3.2.3 性能比较43

3.3 非平衡的比特承诺协议46

3.3.1 非平衡比特承诺协议的定义47

3.3.2 基于辫群的非平衡比特承诺协议47

3.3.3 正确性48

3.3.4 安全性49

3.3.5 与标准比特承诺、比特串承诺以及不经意传输的关系50

3.3.6 非平衡比特承诺协议的几个应用51

第4章 基于辫群的数字签名方案53

4.1 基于辫群的数字签名的发展53

4.2 准备工作53

4.2.1 关于三个基于辫群的密码学问题的进一步讨论54

4.2.2 辫子抽样、系统参数选择以及密钥生成问题55

4.3 多一匹配共轭问题56

4.4 基于辫群的签名体制的安全性58

4.4.1 简单共轭签名方案及其改进58

4.4.2 安全性概念及证明60

4.4.3 基于辫群上三元组形式的匹配共轭问题的数字签名方案63

4.5 基于辫群上共轭连接问题的数字签名体制64

4.5.1 辫群上的共轭连接问题64

4.5.2 基于共轭连接问题的新型数字签名方案67

4.5.3 性能分析和对比69

4.6 基于辫群的传递签名体制70

4.7 基于辫群的盲签名体制73

第5章 基于自分配系统的密码体制76

5.1 问题的提出76

5.2 左自分配系统的引入78

5.2.1 左自分配系统的定义78

5.2.2 左自分配系统上的密码学假设78

5.2.3 基于左自分配系统的认证体制79

5.3 基于左自分配系统的数字签名体制的设计80

5.3.1 设计一80

5.3.2 设计二82

5.4 中自分配系统及签名设计87

5.4.1 中自分配系统的定义及其单向性假设87

5.4.2 基于中自分配系统的签名设计87

5.4.3 考察另外一种类型的中自分配系统88

5.4.4 关于中自分配系统的一个注记89

5.5 右自分配系统及签名设计90

5.5.1 右自分配系统的定义及单向性假设90

5.5.2 基于右自分配系统的签名设计90

5.6 其他自分配系统91

5.7 基于自分配系统的其他密码方案的设计92

5.7.1 基于中自分配系统CD1的哈希函数设计92

5.7.2 基于右自分配系统RD1的认证方案93

5.8 自分配系统的实现问题93

5.8.1 一个平凡的左自分配系统94

5.8.2 基于共轭搜索问题的左自分配系统94

5.8.3 基于移位共轭搜索问题的左自分配系统94

第6章 非交换密码展望97

附录A 计算复杂性理论与随机预言机模型简介99

A.1 计算复杂性理论简介99

A.1.1 背景和基本定义99

A.1.2 复杂性类100

A.1.3 可忽略与多项式时间不可区分的概念102

A.2 随机预言机模型简介102

A.2.1 哈希函数103

A.2.2 随机预言机模型103

附录B 群中的判断型问题105

B.1 群中基本判断型问题的定义105

B.2 群中判断型问题的可解性106

附录C 生成辫子图像的Maple代码108

参考文献117