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第1章 绪论1

1.1 宇宙及其感知1

1.2 时空测量与真理的相对性3

1.3 关于“光”和“电磁波”5

1.4 关于“时间”和“空间”8

1.5 关于“引力”和“斥力”11

1.6 关于“质量”和“能量”13

1.7 关于“惯性”和“万有引力”15

1.8 关于“自由运动”和“受迫运动”16

1.9 关于“直线”与“短程线”18

1.10 关于“时空度规”20

1.11 时空度量的基本约定23

第2章 欧氏空间与伽利略变换28

2.1 欧氏空间的标量与矢量28

2.1.1 标量和矢量的概念28

2.1.2 矢量运算法则28

2.2 矢量并积与张量运算31

2.2.1 矢量并积与张量31

2.2.2 张量运算32

2.3 仿射坐标及其变换34

2.3.1 空间参考架与仿射坐标34

2.3.2 仿射变换34

2.4 逆变坐标与协变坐标35

2.4.1 对偶基底矢量35

2.4.2 逆变坐标与协变坐标36

2.5 度规系数与度规张量36

2.5.1 坐标系与度规系数36

2.5.2 度规张量37

2.5.3 度规张量的基本特性37

2.6 参考架下的张量运算39

2.6.1 张量的坐标表达39

2.6.2 矢量运算39

2.6.3 张量运算40

2.7 伽利略变换41

2.7.1 笛卡儿坐标41

2.7.2 坐标旋转变换42

2.8 曲线坐标与仿射联络44

2.8.1 曲线坐标与基底矢量44

2.8.2 曲线坐标系中的度规张量45

2.8.3 仿射联络45

2.9 张量微分与仿射联络表达46

2.9.1 张量微分46

2.9.2 仿射联络的表达47

2.10 度规行列式与不变体积元48

2.10.1 度规行列式及其坐标变换48

2.10.2 度规行列式的坐标微分49

2.10.3 不变体积元49

2.11 梯度、散度和旋度50

2.11.1 梯度与张量扩张50

2.11.2 方向导数51

2.11.3 张量的散度和旋度52

2.11.4 拉普拉斯算子53

2.12 伽利略相对性与科里奥利定理53

2.12.1 牛顿力学与弱等效原理53

2.12.2 惯性参考系与伽利略相对性原理55

2.12.3 非惯性参考系与科里奥利定理56

第3章 闵可夫斯基空间与洛伦兹变换58

3.1 闵可夫斯基空间58

3.1.1 闵可夫斯基时空假说58

3.1.2 闵可夫斯基空间的时空线元58

3.1.3 时空光锥59

3.2 闵可夫斯基空间张量运算60

3.2.1 张量运算法则60

3.2.2 闵可夫斯基空间度规张量60

3.3 洛伦兹变换62

3.3.1 闵可夫斯基时空间隔62

3.3.2 洛伦兹变换63

3.4 狭义相对论效应65

3.4.1 时钟变慢效应65

3.4.2 尺长缩短效应66

3.5 闵可夫斯基空间中的运动方程67

3.5.1 时空位移矢量67

3.5.2 四维速度矢量67

3.5.3 四维加速度矢量69

3.5.4 角速度矢量69

3.6 能量-动量张量70

3.6.1 粒子的质量与动量70

3.6.2 粒子的能量-动量张量72

3.7 闵可夫斯基空间短程线73

3.7.1 类空间隔与类空短程线73

3.7.2 类光间隔与类光短程线73

3.7.3 类时间隔与类时短程线74

3.7.4 双生子佯谬75

3.8 光行差与多普勒效应75

3.8.1 四维波矢量75

3.8.2 光行差与多普勒效应76

3.8.3 多普勒效应的进一步讨论77

3.9 洛伦兹力的相对论表达78

3.9.1 经典麦克斯韦方程78

3.9.2 闵可夫斯基空间中的麦克斯韦方程79

第4章 黎曼-爱因斯坦空间与参考系80

4.1 相对论时空度量80

4.1.1 时空引力场80

4.1.2 黎曼-爱因斯坦空间及其度量80

4.2 大尺度时空参考系82

4.2.1 时空参考系82

4.2.2 时空间隔与短程线83

4.3 度规张量及其特性83

4.3.1 时空度规张量83

4.3.2 度规张量的特性84

4.3.3 张量运算85

4.4 仿射联络与不变体积元86

4.4.1 仿射联络矢量86

4.4.2 不变体积元87

4.5 张量微分88

4.5.1 矢量张量微分88

4.5.2 度规张量的微分89

4.5.3 哈密顿算子与张量梯度90

4.5.4 张量的散度、旋度与拉普拉斯算子90

4.6 平行移动与测地线方程91

4.6.1 莱维-齐维塔平移91

4.6.2 测地线方程92

4.6.3 三维时变测地线方程93

4.7 黎曼曲率张量93

4.7.1 黎曼张量的定义93

4.7.2 黎曼张量的特性94

4.7.3 黎曼张量的几何意义95

4.8 里奇张量与比安基恒等式97

4.8.1 里奇张量97

4.8.2 比安基恒等式98

第5章 爱因斯坦场方程及其解100

5.1 能量-动量张量100

5.1.1 能量-动量张量100

5.1.2 能量-动量守恒定律101

5.2 爱因斯坦场方程101

5.2.1 爱因斯坦场方程表达101

5.2.2 牛顿极限与场方程标量常数确定102

5.2.3 宇宙常数及其物理含义104

5.2.4 坐标条件105

5.3 球对称引力场与史瓦西度规106

5.3.1 球对称引力场的度规形式106

5.3.2 球对称引力场的仿射联络与里奇张量108

5.3.3 球对称引力场方程的解108

5.3.4 史瓦西各向同性度规109

5.3.5 史瓦西度规的测量学意义110

5.4 旋转轴对称引力场与克尔度规112

5.4.1 克尔度规表达112

5.4.2 克尔度规的测量学意义113

5.5 仿射联络表达式114

5.5.1 史瓦西标准坐标仿射联络114

5.5.2 史瓦西各向同性坐标仿射联络115

5.5.3 克尔各向同性坐标仿射联络116

第6章 测量中的相对论效应117

6.1 相对论效应的概念117

6.1.1 观测量与坐标量117

6.1.2 观测模型与相对论效应118

6.2 天体测量中的观测量118

6.2.1 观测方向和观测频率118

6.2.2 距离测量和引力时延119

6.2.3 坐标方向与视差120

6.2.4 光线引力偏折120

6.2.5 本征频率与引力红移121

6.3 史瓦西场运动方程122

6.3.1 史瓦西场三维时变测地线方程122

6.3.2 光子运动方程123

6.4 史瓦西场的光线引力偏折124

6.4.1 史瓦西场光线引力偏折124

6.4.2 太阳光线引力偏折观测125

6.5 引力时延与雷达回波延迟127

6.5.1 史瓦西场引力时延127

6.5.2 水星雷达回波延迟128

6.6 行星近日点进动128

6.6.1 粒子运动方程128

6.6.2 行星近日点进动131

6.7 测地岁差与时空拖曳效应132

6.7.1 托马斯进动132

6.7.2 测地岁差133

6.7.3 Lense-Thirring效应135

6.8 原子钟计时与引力红移135

6.8.1 原子钟计时技术135

6.8.2 原子钟引力红移效应136

6.8.3 时钟变慢效应的再讨论137

第7章 后牛顿时空度规139

7.1 坐标规范139

7.1.1 坐标任意性139

7.1.2 谐和坐标规范139

7.1.3 标准后牛顿规范140

7.1.4 谐和规范与标准PN规范的坐标关系140

7.2 各向同性坐标141

7.2.1 关于“优越”坐标141

7.2.2 空间各向同性坐标141

7.3 场方程的后牛顿近似142

7.3.1 后牛顿时空度规形式142

7.3.2 里奇张量的后牛顿表达143

7.3.3 后牛顿场方程及其解145

7.4 时空度规的DSX表达146

7.4.1 1PN度规形式的指数化表达146

7.4.2 DSX场方程的意义148

7.4.3 DSX三维测地线方程148

7.5 引力位势的展开式149

7.5.1 DSX度规的位势函数149

7.5.2 静态引力场的多极矩展开150

7.5.3 BD多极矩152

第8章 后牛顿时空参考系154

8.1 惯性系与相对性原理154

8.1.1 相对性原理154

8.1.2 马赫原理154

8.1.3 等效原理与洛伦兹参考架155

8.2 局域惯性系156

8.2.1 局域惯性条件156

8.2.2 坐标变换关系157

8.3 局域惯性系的时空度规与测地线方程160

8.3.1 局域惯性系的时空度规160

8.3.2 仿射联络与三维测地线方程162

8.4 DSX星心局域惯性系163

8.4.1 N体系统时空参考系163

8.4.2 DSX星心局域惯性系164

8.5 N体系统时空度规167

8.5.1 系统质心准惯性系时空度规167

8.5.2 星心局域惯性系时空度规168

8.6 星心星固坐标系及其度规170

8.6.1 星心星固坐标系170

8.6.2 星心星固坐标系时空度规171

8.7 EIH平移运动方程171

8.7.1 质点体系的时空度规171

8.7.2 EIH平移运动方程172

第9章 天文参考系174

9.1 太阳系质心天球参考系174

9.1.1 参考系与参考架174

9.1.2 质心天球参考系时空度规175

9.1.3 国际天球参考架175

9.2 地心天球参考系176

9.2.1 地心天球参考系时空度规176

9.2.2 地心天球参考系与太阳系质心天球参考系之间的坐标转换177

9.3 国际地球参考系179

9.3.1 定义和实现179

9.3.2 国际地球参考系与地心天球参考系的转换180

9.3.3 地球坐标系时空度规183

第10章 时间系统184

10.1 时间的概念184

10.1.1 时间的本质184

10.1.2 时间的度量185

10.1.3 时间频率技术186

10.1.4 时间基准与授时服务186

10.2 真太阳时与平太阳时188

10.2.1 真太阳时188

10.2.2 平太阳时188

10.2.3 计时仪器190

10.3 历书时与原子时192

10.3.1 历书时192

10.3.2 原子时“秒”192

10.3.3 国际原子时193

10.3.4 协调世界时195

10.4 质心力学时与地球时196

10.4.1 相对论时标的定义196

10.4.2 相对论时标之间的转换197

附表 IERS数字标准（2010）199

参考文献200

后记206