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第1章 函数1

1.1 预备知识1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算1

1.1.3 实数的绝对值及其性质2

1.1.4 区间与邻域3

习题1.14

1.2 函数的概念与具有某种特性的函数4

1.2.1 常量与变量4

1.2.2 函数的概念4

1.2.3 具有某种特性的函数7

习题1.210

1.3 反函数与复合函数11

1.3.1 反函数11

1.3.2 复合函数12

习题1.313

1.4 基本初等函数与初等函数14

1.4.1 基本初等函数14

1.4.2 初等函数17

习题1.417

1.5 函数关系的建立及经济学中常用的函数18

1.5.1 函数关系的建立18

1.5.2 经济学中常用的函数19

习题1.521

第2章 极限与连续22

2.1 数列的极限22

2.1.1 数列的基本概念22

2.1.2 数列极限的定义23

2.1.3 收敛数列的几个性质26

习题2.127

2.2 函数的极限与极限的性质27

2.2.1 x→∞时，函数f（x）的极限27

2.2.2 x→x0时，函数f（x）的极限28

2.2.3 极限的性质31

习题2.232

2.3 无穷小量与无穷大量33

2.3.1 无穷小量的概念33

2.3.2 无穷小的运算性质33

2.3.3 无穷小与函数极限之间的关系34

2.3.4 无穷大量35

习题2.336

2.4 极限的运算法则与两个重要极限37

2.4.1 极限的四则运算法则37

2.4.2 复合函数的极限运算法则39

2.4.3 极限存在准则与两个重要极限42

2.4.4 极限lim x→∞（1＋1/x）x=e在经济中的应用48

习题2.450

2.5 无穷小的比较53

2.5.1 无穷小比较的概念53

2.5.2 等价无穷小替换定理53

习题2.556

2.6 函数的连续性58

2.6.1 连续函数的概念58

2.6.2 连续函数的运算性质及初等函数的连续性60

2.6.3 函数的间断点及其分类61

2.6.4 闭区间上连续函数的性质63

习题2.665

第3章 导数与微分68

3.1 导数的概念68

3.1.1 概念的引入68

3.1.2 导数的定义69

3.1.3 导数的意义71

3.1.4 函数的可导性与连续性之间的关系72

3.1.5 一些基本初等函数的导数及求导举例73

习题3.175

3.2 求导法则及隐函数与参数式函数的求导法77

3.2.1 函数的四则运算的求导法则77

3.2.2 反函数的求导法则79

3.2.3 复合函数的求导法则80

3.2.4 导数基本公式汇总及求导举例83

3.2.5 隐函数与参数式函数的求导法84

习题3.288

3.3 高阶导数90

3.3.1 高阶导数的概念90

3.3.2 高阶导数运算法则与几个初等函数的n阶导数公式91

3.3.3 隐函数及参数式函数的二阶导数93

习题3.394

3.4 函数的微分95

3.4.1 微分的概念95

3.4.2 可微与可导之间的关系96

3.4.3 微分的几何意义97

3.4.4 微分基本公式与微分运算法则98

3.4.5 一阶微分的形式不变性98

3.4.6 微分在近似计算中的应用100

习题3.4101

3.5 导数在经济分析中的初步应用——边际分析102

3.5.1 边际的概念102

3.5.2 经济学中常见的边际函数102

习题3.5104

第4章 微分中值定理与导数应用105

4.1 微分中值定理105

4.1.1 罗尔（Rolle）定理105

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理106

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理109

习题4.1110

4.2 洛必达法则111

4.2.1 第一类未定式的极限112

4.2.2 第二类未定式的极限115

4.2.3 第三类未定式的极限116

习题4.2118

4.3 函数单调性的判定119

4.3.1 函数单调性的判定法120

4.3.2 函数单调性判定法的其他应用121

习题4.3123

4.4 函数极值与最值124

4.4.1 函数的极值及其求法124

4.4.2 函数的最大值与最小值127

4.4.3 函数最值在经济分析中的应用举例129

习题4.4131

4.5 曲线的凹凸性与拐点132

4.5.1 曲线的凹凸性及其判定法133

4.5.2 曲线的拐点及其求法135

习题4.5136

4.6 函数图形的描绘137

4.6.1 曲线的渐近线137

4.6.2 函数作图139

习题4.6141

4.7 导数在经济分析中的进一步应用——弹性分析141

4.7.1 弹性的概念141

4.7.2 经济学中常见的弹性函数及需求弹性与收益的关系143

习题4.7146

第5章 不定积分148

5.1 不定积分的概念与性质148

5.1.1 原函数与不定积分的概念148

5.1.2 不定积分的几何意义150

5.1.3 不定积分的性质150

5.1.4 基本积分公式151

5.1.5 不定积分在经济方面的简单应用举例153

习题5.1154

5.2 换元积分法155

5.2.1 第一换元法（凑微分法）155

5.2.2 第二换元法160

习题5.2165

5.3 分部积分法167

习题5.3172

5.4 两种特殊类型函数的积分方法173

5.4.1 有理函数的积分173

5.4.2 三角函数有理式的积分176

习题5.4177

第6章 定积分及其应用179

6.1 定积分的概念与性质179

6.1.1 定积分概念的引入举例179

6.1.2 定积分的定义181

6.1.3 定积分的性质183

6.1.4 定积分的几何意义187

习题6.1188

6.2 微积分基本定理与基本公式189

6.2.1 微积分基本定理189

6.2.2 微积分基本公式192

习题6.2194

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法196

6.3.1 定积分的换元积分法197

6.3.2 定积分的分部积分法200

习题6.3202

6.4 定积分的应用204

6.4.1 定积分的微元法205

6.4.2 定积分的几何应用206

6.4.3 定积分在经济方面的应用举例211

习题6.4214

6.5 广义积分初步216

6.5.1 无穷区间上的广义积分216

6.5.2 无界函数的广义积分218

6.5.3 Γ函数220

习题6.5222

第7章 无穷级数224

7.1 常数项级数的概念与性质224

7.1.1 常数项级数的概念224

7.1.2 常数项级数的收敛与发散225

7.1.3 级数的基本性质226

习题7.1230

7.2 正项级数及其敛散性的判别法231

7.2.1 正项级数收敛的基本定理231

7.2.2 比较判别法232

7.2.3 比值判别法236

7.2.4 根值判别法238

习题7.2239

7.3 任意项级数及其敛散性的判别法241

7.3.1 交错级数及其收敛性判别法241

7.3.2 绝对收敛与条件收敛243

习题7.3247

7.4 幂级数248

7.4.1 函数项级数的概念248

7.4.2 幂级数及其收敛域250

7.4.3 幂级数及其和函数的运算性质254

习题7.4257

7.5 函数展开成幂级数258

7.5.1 泰勒中值定理258

7.5.2 泰勒级数260

7.5.3 函数展开成幂级数的方法262

7.5.4 幂级数的应用举例268

习题7.5270

第8章 向量代数与空间解析几何272

8.1 空间直角坐标系272

8.1.1 空间直角坐标系的概念272

8.1.2 空间两点间的距离273

习题8.1273

8.2 向量及其线性运算274

8.2.1 向量的概念274

8.2.2 向量的线性运算274

8.2.3 向量在轴上的投影275

8.2.4 向量的坐标276

8.2.5 向量线性运算的坐标表示277

8.2.6 向量的模及方向余弦的坐标表示278

习题8.2279

8.3 向量的乘积运算279

8.3.1 向量的数量积279

8.3.2 向量的向量积281

习题8.3283

8.4 平面与空间直线283

8.4.1 平面及其方程284

8.4.2 空间直线及其方程287

习题8.4291

8.5 曲面与空间曲线291

8.5.1 曲面及其方程291

8.5.2 空间曲线及其方程295

8.5.3 常见的二次曲面的标准方程及其图形297

习题8.5299

第9章 多元函数微分学300

9.1 多元函数的概念300

9.1.1 平面点集300

9.1.2 多元函数的定义301

9.1.3 二元函数的极限303

9.1.4 二元函数的连续性305

习题9.1307

9.2 偏导数307

9.2.1 偏导数概念307

9.2.2 高阶偏导数310

9.2.3 偏导数在经济分析中的应用311

习题9.2313

9.3 全微分314

9.3.1 全微分的概念314

9.3.2 可微与连续、偏导数存在之间的关系315

9.3.3 全微分在近似计算中的应用317

习题9.3318

9.4 多元复合函数与隐函数的求导法则319

9.4.1 多元复合函数的求导法则319

9.4.2 隐函数求导法则323

习题9.4326

9.5 多元函数的极值327

9.5.1 二元函数的极值327

9.5.2 二元函数的最大值与最小值329

9.5.3 条件极值、拉格朗日乘数法330

9.5.4 多元函数最值在经济分析中的应用举例335

习题9.5336

第10章 二重积分338

10.1 二重积分的概念与性质338

10.1.1 二重积分的概念338

10.1.2 二重积分的性质340

10.1.3 二重积分的几何意义341

10.1.4 二重积分的对称性342

习题10.1343

10.2 二重积分的计算344

10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算方法344

10.2.2 极坐标系下二重积分的计算方法350

10.2.3 二重积分在几何及经济管理中的简单应用353

10.2.4 无界区域上的广义二重积分357

习题10.2358

第11章 常微分方程与差分方程362

11.1 微分方程的基本概念362

11.1.1 引例362

11.1.2 基本概念363

11.1.3 微分方程解的几何意义364

习题11.1364

11.2 一阶微分方程365

11.2.1 可分离变量的微分方程365

11.2.2 齐次微分方程368

11.2.3 一阶线性微分方程370

11.2.4 伯努利方程373

习题11.2374

11.3 可降阶的高阶微分方程376

11.3.1 y″=f（x）型的微分方程376

11.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程377

11.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程377

习题11.3378

11.4 二阶线性微分方程379

11.4.1 二阶线性微分方程的概念379

11.4.2 二阶线性微分方程解的基本理论379

11.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法382

11.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法384

习题11.4389

11.5 微分方程在经济学中的应用391

习题11.5393

11.6 差分方程简介393

11.6.1 差分的概念与性质393

11.6.2 差分方程的概念395

11.6.3 线性差分方程解的基本理论396

11.6.4 一阶常系数线性差分方程396

11.6.5 二阶常系数线性差分方程400

11.6.6 差分方程在经济学中的简单应用404

习题11.6406

部分习题参考答案与提示407

附录447

附录Ⅰ 常用的初等数学公式及三阶行列式简介447

附录Ⅱ 极坐标系450

附录Ⅲ 泰勒公式的一些简单应用452

参考文献455