图书介绍
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- 郭龙先编 著
- 出版社： 成都：四川大学出版社
- ISBN：9787561457450
- 出版时间：2012
- 标注页数：250页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：260页
- 主题词：高等代数－高等学校－教学参考资料
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图书目录
上篇——思想方法2
第1章 符号化思想2
1.1符号化3
1.2代数学中的符号化历程5
第2章 转化与化归思想9
2.1化归思想的简要回顾9
2.2多项式中的转化与化归11
2.3多项式的求根问题14
2.4线性代数与行列式和矩阵17
第3章 公理化与形式化20
3.1公理化方法20
3.2公理化方法的意义和作用22
3.3形式化思想23
3.4高等代数中公理化方法的应用25
第4章 结构思想27
4.1代数结构27
4.2集合与映射29
4.3向量空间的同构30
下篇——问题解析35
第5章 一元多项式35
5.1一元多项式的定义和运算35
5.2多项式的整除性37
5.3多项式的最大公因式40
5.4多项式的因式分解46
5.5重因式48
5.6多项式函数以及多项式的根51
5.7复数和实数域上的多项式54
5.8有理数域上的多项式56
5.9多项式综合练习题58
第6章 行列式63
6.1排列63
6.2 n阶行列式的定义和性质64
6.3行列式的依行或依列展开66
6.4克莱姆法则76
6.5行列式综合练习题77
第7章 线性方程组82
7.1消元法82
7.2矩阵的秩及线性方程组可解的判别法88
7.3线性方程组的公式解92
7.4线性方程组综合练习题94
第8章 矩阵100
8.1矩阵的运算及其性质100
8.2可逆矩阵与矩阵乘积的行列式104
8.3求逆矩阵的方法108
8.4几种特殊的矩阵111
8.5矩阵的分块113
8.6矩阵综合练习题118
第9章 二次型126
9.1二次型与对称矩阵126
9.2化二次型为标准形130
9.3复数域和实数域上的二次型134
9.4正定二次型及其性质139
9.5二次型综合练习题144
第10章 向量空间153
10.1向量空间的定义和性质153
10.2向量的线性相关性154
10.3基与维数160
10.4子空间162
10.5坐标及其变换165
10.6向量空间的同构169
10.7矩阵秩的几何意义170
10.8线性方程组解的结构172
10.9向量空间综合练习题175
第11章 线性变换179
11.1线性变换的概念和性质179
11.2线性变换的运算181
11.3线性变换与矩阵183
11.4不变子空间190
11.5特征值与特征向量192
11.6矩阵可对角化的条件199
11.7线性变换综合练习题205
第12章 欧氏空间和酉空间213
12.1欧氏空间的定义和性质213
12.2标准正交基217
12.3正交子空间221
12.4正交变换224
12.5对称变换和对称矩阵227
12.6主轴问题234
12.7酉空间237
12.8欧氏空间和酉空间综合练习题238
参考文献249