图书介绍
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- 张洪谦主编 著
- 出版社： 北京：中国农业出版社
- ISBN：9787109186026
- 出版时间：2014
- 标注页数：201页
- 文件大小：18MB
- 文件页数：216页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第一章 行列式1
1 行列式的概念1
一、排列和逆序数1
二、二阶与三阶行列式2
三、n阶行列式3
2行列式的性质5
一、排列的对换5
二、行列式的性质6
3 行列式的展开定理10
4克莱姆法则13
5 拉普拉斯定理与行列式的乘法15
一、拉普拉斯定理15
二、行列式的乘法17
习题一18
阅读材料1：连加号“Σ”与连乘号“Π”20
第二章 n维向量22
1 n维向量的定义和运算22
一、n维向量的定义22
二、向量的加法23
三、向量的数量乘法24
2向量的线性相关性25
一、线性相关性25
二、极大线性无关组和秩31
3向量的内积34
一、内积及其性质34
二、长度、距离和夹角35
三、正交向量组37
习题二40
阅读材料2：数域和数环41
第三章 矩阵43
1矩阵的基本概念43
2矩阵的基本运算45
一、矩阵的加法45
二、数与矩阵相乘45
三、矩阵与矩阵相乘46
四、矩阵的转置48
五、关于方阵的两个问题49
3逆矩阵51
一、逆矩阵的定义及性质51
二、方阵A可逆的充要条件52
4矩阵的初等变换与初等矩阵55
一、矩阵的初等变换55
二、初等矩阵59
三、用初等变换求逆阵61
5矩阵的秩62
6分块矩阵67
一、分块矩阵的概念67
二、分块矩阵的运算67
三、两种特殊分块及其应用70
习题三73
阅读材料3：分块矩阵的初等变换及其应用76
第四章 线性方程组78
1基本概念78
一、线性方程组的三种表示形式78
二、解与解集79
三、有解判别条件79
2齐次线性方程组80
一、齐次线性方程组解的讨论80
二、向量组的极大线性无关组的求法84
3非齐次线性方程组85
习题四88
阅读材料4：无解线性方程组的最小二乘解91
第五章 方阵的特征值和特征向量95
1定义与求法95
一、定义和基本性质95
二、特征值和特征向量的求法96
2方阵的相似关系和对角化问题100
一、相似关系的定义与性质100
二、相似对角化及其应用100
3实对称矩阵的正交对角化102
一、正交矩阵102
二、实对称矩阵的正交对角化103
习题五107
阅读材料5：若当（Jordan）标准形介绍108
第六章 二次型111
1二次型及其矩阵表示111
2标准形及其求法114
一、配方法114
二、初等变换法（也称为合同变换法）116
三、正交变换法118
3正定二次型和正定矩阵121
习题六123
阅读材料6：正定二次型及其他124
第七章 线性空间与线性变换126
1线性空间的基本概念126
一、线性空间的定义和基本性质126
二、子空间及其充要条件128
2基与坐标129
一、基与维数129
二、坐标130
三、同构132
3 基变换与坐标变换132
一、过渡矩阵132
二、坐标变换公式133
4线性变换136
一、定义与例子136
二、基本性质137
5线性变换的矩阵138
一、定义与例子138
二、同一线性变换关于不同基的矩阵141
三、线性变换的秩和零度142
习题七142
阅读材料7：集合与映射144
习题参考答案147
自我检测题157
主要参考文献201