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第1章 初等模型与实验1

1.1 公平的席位分配1

1.1.1 建立数量指标2

1.1.2 确定分配方案2

1.2 椅子问题3

1.3 市场经济中的蛛网模型4

1.3.1 蛛网模型5

1.3.2 方程模型6

1.4 实验8

1.4.1 实验目的8

1.4.2 实验内容8

第2章 微分方程模型与实验9

2.1 万有引力定律的发现9

2.1.1 历史背景10

2.1.2 模型假设10

2.1.3 模型建立11

2.2 如何预报人口的增长12

2.2.1 指数模型13

2.2.2 Logistic模型14

2.3 药物在体内的分布与排除16

2.3.1 模型假设17

2.3.2 模型建立17

2.3.3 参数估计19

2.4 实验21

2.4.1 微分方程求解方法21

2.4.2 MATLAB软件实现24

2.4.3 实验内容32

第3章 最优化问题34

3.1 线性规划问题34

3.1.1 问题的引入34

3.1.2 线性规划的基本原理和解法35

3.1.3 用MATLAB优化工具箱求解线性规划36

3.1.4 用LINDO求解线性规划和整数规划37

3.2 非线性规划问题39

3.2.1 问题的引入39

3.2.2 非线性规划的基本原理和解法40

3.2.3 用MATLAB优化工具箱求解非线性规划41

3.2.4 用LINGO求解非线性规划48

3.3 实战规划问题49

3.3.1 生产计划的求解49

3.3.2 投资策略50

3.3.3 聘用方案52

3.3.4 供应与选址54

3.4 实验56

第4章 概率统计模型58

4.1 报童订报策略58

4.1.1 问题的提出58

4.1.2 模型建立与求解58

4.1.3 模型分析59

4.2 Monte Carlo方法59

4.2.1 背景知识59

4.2.2 Monte Carlo方法的基本思想60

4.2.3 实例60

4.3 彩票问题62

4.3.1 背景62

4.3.2 问题62

4.3.3 思考题64

4.4 统计基础概念65

4.4.1 统计量65

4.4.2 统计中几个重要的概率分布66

4.4.3 MATLAB统计工具箱（Toolbox、Stats）中的概率分布69

4.5 回归分析模型70

4.5.1 一元线性回归模型70

4.5.2 多元线性回归模型72

4.6 实验79

第5章 计算机模拟81

5.1 计算机模拟的一般方法81

5.1.1 主要用途及优点81

5.1.2 模拟的主要缺点82

5.1.3 模拟的一般步骤82

5.1.4 一个实例82

5.2 常用模拟模型的分析与改进方法87

5.2.1 有终止的模拟和稳态模拟87

5.2.2 系统的性能指标87

5.2.3 改进结果的几种方法88

5.3 常用的几种概率分布及其产生方法92

5.3.1 常用的连续型概率分布92

5.3.2 常用的离散型概率分布96

5.3.3 产生概率分布的一般方法97

5.3.4 确定随机变量概率分布的常用方法99

5.4 实验100

5.4.1 实验目的100

5.4.2 实验内容100

第6章 军事数学建模精品案例101

6.1 导弹突破反导弹系统的策略101

6.1.1 导弹突破反导弹系统的数学模型102

6.1.2 进一步的理论分析103

6.1.3 未来战争中实际情况分析104

6.2 卫国战争初期苏德战争模型105

6.2.1 苏德战争前夕的双方情况107

6.2.2 苏德战争初期双方伤亡的理论分析107

6.2.3 苏德战争初期双方伤亡的实际数分析108

6.2.4 苏军合理的战略108

6.3 未来战争最基本的原则研究109

6.3.1 层次分析法的基本原理与步骤110

6.3.2 问题的提出114

6.3.3 未来战争中最基本的原则114

6.3.4 打击目标选择分析115

6.3.5 进一步的理论分析118

第7章 数学建模综合练习119

7.1 自动化车床管理问题119

7.1.1 问题的提出119

7.1.2 模型的假设及符号说明120

7.1.3 问题的分析120

7.1.4 模型的建立及求解121

7.1.5 模型的检验124

7.1.6 模型的评价和推广125

7.2 公交车调度的运作模型127

7.2.1 问题的提出127

7.2.2 基本假设128

7.2.3 符号说明128

7.2.4 模型的建立128

7.2.5 模型的求解133

7.2.6 模型的检验133

7.2.7 模型的评价与推广133

7.3 关于会议筹备的优化设计方案137

7.3.1 问题重述137

7.3.2 模型假设140

7.3.3 符号说明140

7.3.4 问题分析与模型建立140

7.3.5 模型的求解143

7.3.6 模型检验与进一步讨论147

7.3.7 模型的评价与推广147

7.4 脑卒中发病环境因素分析及干预150

7.4.1 问题重述150

7.4.2 问题分析151

7.4.3 模型假设151

7.4.4 符号说明151

7.4.5 模型的建立与求解151

7.4.6 模型检验与进一步讨论161

7.4.7 模型评价与推广163

7.5 实验163

7.5.1 实验目的163

7.5.2 实验内容163

第8章 MATLAB入门168

8.1 序168

8.1.1 MATLAB语言的主要特点168

8.1.2 MATLAB的发展历史169

8.1.3 其他170

8.2 数值计算功能171

8.2.1 数及其运算172

8.2.2 向量及其运算174

8.2.3 矩阵及其运算178

8.2.4 数组运算190

8.2.5 多项式及其运算194

8.3 符号运算功能198

8.3.1 字符串及字符串函数198

8.3.2 符号表达式的生成201

8.3.3 符号和数值之间的转换202

8.3.4 符号函数的运算203

8.3.5 符号矩阵的创立205

8.3.6 符号矩阵的运算206

8.3.7 符号微积分208

8.3.8 符号代数方程求解211

8.3.9 符号微分方程求解212

8.3.10 符号函数的二维图213

8.4 图形功能215

8.4.1 图形的生成215

8.4.2 二维图形的绘制218

8.4.3 三维图形的绘制220

8.4.4 图形标注处理225

8.4.5 图形控制226

8.5 M文件设计227

8.5.1 M文件介绍227

8.5.2 建立自己的函数库230

8.5.3 控制语句230

8.5.4 数据的输入、输出234

8.6 实验235

8.6.1 实验目的235

8.6.2 实验内容236

第9章 LINGO软件及应用237

9.1 LINGO快速入门237

9.2 LINGO中的集239

9.2.1 为什么使用集239

9.2.2 什么是集239

9.2.3 模型的集部分239

9.3 模型的数据部分和初始部分243

9.3.1 模型的数据部分243

9.3.2 模型的初始部分246

9.4 LINGO函数247

9.4.1 基本运算符247

9.4.2 数学函数248

9.4.3 金融函数250

9.4.4 概率函数250

9.4.5 变量界定函数252

9.4.6 集操作函数253

9.4.7 集循环函数254

9.4.8 输入和输出函数256

9.4.9 辅助函数261

9.5 LINGO Windows命令262

9.5.1 文件菜单（File Menu）262

9.5.2 编辑菜单（Edit Menu）263

9.5.3 LINGO菜单263

9.5.4 窗口菜单（Windows Menu）275

9.5.5 帮助菜单（Help Menu）277

9.6 LINGO的命令行命令277

9.7 综合举例281

参考文献289