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第1章 随机变量1

1．引言1

2．随机变量1

3．多变量概率分布4

4．数学期望6

5．矩、方差和协方差10

6．Chebyshev不等式和大数定律15

7．习题19

第2章 概率生成函数23

1．引言23

2．一般性质23

3．卷积24

4．例25

5．连续性定理28

6．部分分式展开30

7．多变量概率生成函数31

8．随机个数的随机变量之和37

9．习题39

第3章 指数型分布和最大似然估计42

1．引言42

2．Gamma函数42

3．卷积43

4．矩生成函数44

5．不同分布随机变量之和47

6．相继随机变量之和50

7．最大似然估计52

8．习题55

第4章 分枝过程、随机游动和破产问题60

1．一个简单分枝过程60

2．随机游动和扩散过程63

3．赌徒的破产67

4．习题73

第5章 Markov链76

1．引言76

2．Markov链的定义和转移的概率77

3．高阶转移概率pi,j（n）81

4．状态的分类83

5．pij（n）的渐近性质87

6．闭状态集和不可约链90

7．平稳分布93

8．一个遗传学应用96

9．习题103

第6章 有限Markov链的代数处理107

1．引言107

2．随机矩阵P的特征值和一个有用的引理107

3．高阶转移概率的公式112

4．极限概率分布115

5．例117

6．习题126

第7章 更新过程129

1．引言129

2．离散时间更新过程131

3．连续时间更新过程139

4．习题153

第8章 人口增长的若干随机模型155

1．引言155

2．Poisson过程155

3．单纯增殖过程159

4．Polya过程166

5．单纯死亡过程168

6．移民过程171

7．附录——一阶微分方程174

8．习题182

第9章 一般增殖过程、一个等式和一个流行病模型186

1．引言186

2．一般的增殖过程186

3．随机过程中的一个等式191

4．一个简单的随机流行病模型——McKendrick模型194

5．习题199

第10章 生—死过程和排队过程202

1．引言202

2．线性增长202

3．时变的一般生—死过程206

4．排队过程208

5．习题220

第11章 简单的疾病—死亡过程和Fix-Neyman过程224

1．引言224

2．健康转移概率Pαβ（0,t）和死亡转移概率Qαβ（0,t）225

3．Chapman-Kolmogorov方程230

4．期望逗留期231

5．在健康状态和死亡状态的人口数232

6．人口数的生成函数235

7．生存和疾病的阶段238

8．习题248

第12章 简单疾病—死亡过程中的多重转移概率253

1．引言253

2．恒等式和多重转移概率254

3．微分方程和多重转移概率258

4．概率生成函数259

5．随机恒等式的证明262

6．Chapman-Kolmogorov方程264

7．转移次数的条件概率分布265

8．向死亡的多重转移266

9．多重进入转移概率P（n）αβ（0,t）267

10．习题268

第13章 简单疾病—死亡过程的多重转移时间—交替更新过程274

1．引言274

2．多重转移时间的密度函数275

3．多重转移时间的卷积276

4．多重转移时间的分布函数278

5．生存时间282

6．二状态随机过程284

7．习题290

第14章 Kolmogorov微分方程和有限Markov过程297

1．Markov过程和Chapman-Kolmogorov方程297

2．Kolmogorov微分方程298

3．矩阵、特征值和对角化303

4．Kolmogorov微分方程解的明显表达式312

5．习题321

第15章 Kolmogorov微分方程和有限Markov过程——续328

1．引言328

2．个体转移概率的第一个解328

3．个体转移概率的第二个解331

4．习题337

第16章 一般疾病—死亡过程339

1．引言339

2．转移概率341

3．多重转移概率348

4．年度健康指数353

5．习题356

第17章 移民过程和增值—疾病—死亡过程358

1．引言358

2．迁出—迁入过程——Poisson-Markov过程360

3．增殖—疾病—死亡过程372

4．习题373

参考文献375

中英文名词对照380