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第1章 函数1

1.1 函数1

Ⅰ．内容提要1

Ⅱ．例题精析1

Ⅲ．习题1.1 选讲2

1.2 初等函数6

Ⅰ．内容提要6

Ⅱ．例题精析7

Ⅲ．习题1.2 选讲9

第2章 极限与连续12

2.1 数列极限12

Ⅰ．内容提要12

Ⅱ．例题精析12

Ⅲ．习题2.1 选讲13

2.2 函数极限14

Ⅰ．内容提要14

Ⅱ．例题精析15

Ⅲ．习题2.2 选讲15

2.3 无穷小量与无穷大量16

Ⅰ．内容提要16

Ⅱ．例题精析17

Ⅲ．习题2.3 选解17

2.4 极限的四则运算法则19

Ⅰ．内容提要19

Ⅱ．例题精析20

Ⅲ．习题2.4 选解21

2.5 两个重要极限23

Ⅰ．内容提要23

Ⅱ．例题精析24

Ⅲ．习题2.5 选讲25

2.6 无穷小量的比较27

Ⅰ．内容提要27

Ⅱ．例题精析28

Ⅲ．习题2.6 选讲29

2.7 函数的连续性30

Ⅰ．内容提要30

Ⅱ．例题精析31

Ⅲ．习题2.7 选讲32

2.8 函数的间断点，间断点的分类33

Ⅰ．内容提要33

Ⅱ．例题精析34

Ⅲ．习题2.8 选讲34

2.9 闭区间［a,b］上连续函数的性质36

Ⅰ．内容提要36

Ⅱ．例题精析36

Ⅲ．习题2.9 选讲38

第3章 导数与微分40

3.1 导数的概念40

Ⅰ．内容提要40

Ⅱ．例题精析41

Ⅲ．习题3.1 选讲43

3.2 导数公式和导数运算法则47

Ⅰ．内容提要47

Ⅱ．例题精析47

Ⅲ．习题3.2 选讲48

3.3 复合函数求导法则50

Ⅰ．内容提要50

Ⅱ．例题精析51

Ⅲ．习题3.3 选讲53

3.4 隐函数、反函数，参数方程所确定的函数的求导法则，对数求导法57

Ⅰ．内容提要57

Ⅱ．例题精析57

Ⅲ．习题3.4 选讲59

3.5 高阶导数61

Ⅰ．内容提要61

Ⅱ．例题精析62

Ⅲ．习题3.5 选讲63

3.6 微分及微分的应用66

Ⅰ．内容提要66

Ⅱ．例题精析67

Ⅲ．习题3.6 选讲69

第4章 微分中值定理与导数的应用71

Ⅰ．内容提要71

Ⅱ．例题精析74

Ⅲ．习题选解75

第5章 不定积分90

Ⅰ．内容提要90

Ⅱ．例题精析93

Ⅲ．习题选解96

第6章 定积分111

Ⅰ．内容提要111

Ⅱ．例题精析114

Ⅲ．习题选解119

第7章 微分方程146

7.1 微分方程的基本概念146

Ⅰ．内容提要146

Ⅱ．例题精析146

Ⅲ．习题7.1 选解147

7.2 一阶微分方程148

Ⅰ．内容提要148

Ⅱ．例题精析149

Ⅲ．习题7.2 选讲150

7.3 可降阶的特殊高阶微分方程153

Ⅰ．内容提要153

Ⅱ．例题精析154

Ⅲ．习题7.3 选讲154

7.4 线性微分方程解的结构156

Ⅰ．内容提要156

Ⅱ．例题精析157

Ⅲ．习题7.4 选讲158

7.5 二阶常系数线性微分方程的解法159

Ⅰ．内容提要159

Ⅱ．例题精析160

Ⅲ．习题7.5 选解161

7.6 二阶常系数线性非齐次方程特解的常数变易法163

Ⅰ．内容提要163

Ⅱ．例题精析164

Ⅲ．习题7.6 选讲164

7.7 微分方程在工程技术和经济方面的应用164

Ⅰ．内容提要164

Ⅱ．例题精析165

Ⅲ．习题7.7 选讲167

第8章 向量代数与空间解析几何169

8.1 空间直角坐标系及向量169

Ⅰ．内容提要169

Ⅱ．例题精析170

Ⅲ．习题8.1 选解171

8.2 向量的坐标及其代数运算172

Ⅰ．内容提要172

Ⅱ．例题精析173

Ⅲ．习题8.2 选解174

8.3 向量与向量的积174

Ⅰ．内容提要174

Ⅱ．例题精析175

Ⅲ．习题8.3 选解176

8.4 ,8.5 ,8.6 曲面方程，曲线方程以及在坐标平面上的投影178

Ⅰ．内容提要179

Ⅱ．例题精析179

Ⅲ．习题8.4 ,8.5 ,8.6 选解179

8.7 平面方程与直线方程180

Ⅰ．内容提要180

Ⅱ．例题精析181

Ⅲ．习题8.7 选解182

8.8 二次曲面183

Ⅰ．内容提要183

Ⅱ．例题精析184

Ⅲ．习题8.8 选解185

第9章 多元函数微分学186

9.1 ,9.2 多元函数概念，多元函数极限与连续性186

Ⅰ．内容提要186

Ⅱ．例题精析186

Ⅲ．习题9.1 ,9.2 选解188

9.3 偏导数与全微分188

Ⅰ．内容提要188

Ⅱ．例题精析189

Ⅲ．习题9.3 选解190

9.4 复合函数的求导法则及隐函数求导法191

Ⅰ．内容提要191

Ⅱ．例题精析192

Ⅲ．习题9.4 选解193

9.5 偏导数的几何应用195

Ⅰ．内容提要195

Ⅱ．例题精析196

Ⅲ．习题9.5 选解196

9.6 多元函数极值197

Ⅰ．内容提要197

Ⅱ．例题精析198

Ⅲ．习题9.6 选解198

第10章 重积分200

Ⅰ．内容提要200

Ⅱ．例题精析201

Ⅲ．第10章 习题选解203

第11章 无穷级数210

11.1 常数项级数210

Ⅰ．内容提要210

Ⅱ．例题精析211

Ⅲ．习题11.1 选解211

11.2 正项级数及其审敛法213

Ⅰ．内容提要213

Ⅱ．例题精析214

Ⅲ．习题11.2 选解214

11.3 任意项级数218

Ⅰ．内容提要218

Ⅱ．例题精析219

Ⅲ．习题11.3 选解220

11.4 幂级数221

Ⅰ．内容提要221

Ⅱ．例题精析223

Ⅲ．习题11.4 选解223

11.5 傅里叶（Fourier）级数225

Ⅰ．内容提要225

Ⅱ．例题精析226

Ⅲ．习题11.5 选解227

第12章 傅里叶变换230

Ⅰ．内容提要230

Ⅱ．例题精析233

Ⅲ．习题选解235

第13章 拉普拉斯（Laplace）变换239

13.1 ,13.2 拉氏变换概念，拉氏变换性质239

Ⅰ．内容提要239

Ⅱ．例题精析241

Ⅲ．习题选解244

13.3 拉氏逆变换248

Ⅰ．内容提要248

Ⅱ．例题精析249

Ⅲ．习题13.3 解答250

13.4 拉氏变换与拉氏逆变换的应用251

Ⅰ．内容提要251

Ⅱ．例题精析252

Ⅲ．习题13.4 选解254