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第1章 数学建模基本概念1

1.1 数学模型的概念1

1.1.1 模型1

1.1.2 数学模型2

1.2 数学模型的分类2

1.3 数学建模的原则3

1.4 数学建模的方法4

1.4.1 机理分析法4

1.4.2 测试分析法4

1.4.3 综合分析法4

1.5 数学建模的步骤4

1.5.1 建模准备4

1.5.2 分析简化4

1.5.3 模型建立5

1.5.4 模型求解5

1.5.5 模型的评价与改进5

1.5.6 模型应用5

1.6 数学建模竞赛简介6

1.6.1 美国数学建模竞赛6

1.6.2 中国数学建模竞赛6

1.6.3 参加数学建模竞赛需要的知识7

习题18

第2章 计算方法9

2.1 代数插值9

2.1.1 插值问题9

2.1.2 Lagrange插值11

2.2 数值微积分16

2.2.1 等距节点的积分公式17

2.2.2 复化积分公式23

2.2.3 数值微分30

2.3 数据拟合的最小二乘法31

2.3.1 数据拟合最小二乘法的思想32

2.3.2 最小二乘法拟合曲线的步骤32

2.3.3 数值例子35

2.4 常微分方程数值解法42

2.4.1 解的存在唯一性42

2.4.2 Euler折线法42

2.4.3 改进Euler折线法43

2.4.4 预估-校正法44

2.5 算法应用实例45

2.5.1 教堂顶部曲面面积的计算45

2.5.2 水塔流量的估计49

2.5.3 轮船搁浅问题56

习题259

第3章 初等模型65

3.1 企业盈亏分析模型65

3.1.1 问题及分析65

3.1.2 模型及应用65

3.2 优秀研究成果的评选67

3.2.1 评选方案67

3.2.2 方案分析67

3.3 录像机计数器的用途69

3.3.1 问题提出69

3.3.2 问题分析69

3.3.3 模型假设69

3.3.4 模型建立69

3.3.5 参数估计70

3.3.6 模型应用71

3.4 住房贷款71

3.4.1 住房贷款问题71

3.4.2 住房贷款与还款方式71

3.4.3 等额本息贷款还款法73

3.4.4 等额本金贷款还款法75

习题375

第4章 常微分方程模型79

4.1 常微分方程的基本解法79

4.1.1 一阶常微分方程的解法79

4.1.2 高阶常微分方程的降阶解法83

4.1.3 高阶线性常微分方程的解法86

4.2 常微分方程的简单应用89

4.2.1 人口预测模型89

4.2.2 市场价格模型92

4.2.3 混合溶液模型93

4.3 导弹跟踪问题94

4.3.1 问题提出94

4.3.2 数学建模95

4.3.3 模型求解96

4.4 行星的轨道和位置103

4.4.1 实际问题103

4.4.2 背景介绍104

4.4.3 模型建立104

4.4.4 模型求解106

习题4113

第5章 最优化模型115

5.1 优化问题与优化软件介绍115

5.1.1 优化问题115

5.1.2 LINGO软件简介117

5.2 线性规划118

5.2.1 线性规划的特点119

5.2.2 线性规划模型119

5.2.3 生产安排120

5.2.4 运输问题122

5.3 非线性规划127

5.3.1 非线性规划模型127

5.3.2 选址问题127

5.4 整数规划130

5.4.1 整数规划模型130

5.4.2 指派问题和装货问题130

5.5 目标规划135

5.5.1 目标规划的基本概念135

5.5.2 目标规划模型136

5.5.3 序贯式算法136

5.5.4 投资问题137

5.6 动态规划143

5.6.1 动态规划的基本概念143

5.6.2 负荷分配与存储问题144

5.7 多目标规划147

5.7.1 多目标规划模型148

5.7.2 多目标规划的求解方法148

5.7.3 组合投资问题150

5.8 综合实例153

5.8.1 人员安排方案153

5.8.2 工厂升级方案158

习题5164

第6章 概率论与数理统计模型167

6.1 概率论与数理统计简介167

6.1.1 概率论167

6.1.2 数理统计169

6.2 概率论方法建模172

6.2.1 钓鱼问题173

6.2.2 报童策略173

6.2.3 存储问题175

6.2.4 轧钢问题177

6.2.5 随机人口模型181

6.2.6 自动化车床管理183

6.3 数理统计方法建模191

6.3.1 方差分析191

6.3.2 回归分析195

6.3.3 判别分析方法197

6.3.4 相关分析方法200

6.3.5 聚类分析201

6.3.6 最优评卷问题202

习题6209

第7章 数值软件211

7.1 MATLAB简介211

7.1.1 MATLAB的产生211

7.1.2 MATLAB的使用说明212

7.2 MATLAB的数值计算213

7.2.1 MATLAB的数据类型213

7.2.2 向量及其运算214

7.2.3 矩阵的运算215

7.2.4 多项式及其运算217

习题7.2219

7.3 MATLAB的符号运算220

7.3.1 符号表达式的生成220

7.3.2 符号与数值之间的转换221

7.3.3 符号函数的运算222

7.3.4 符号矩阵的创立223

7.3.5 符号矩阵的计算223

7.3.6 符号微积分224

7.3.7 符号代数方程求解225

7.3.8 符号常微分方程求解226

7.3.9 符号函数的二维图226

7.3.10 图示化函数计算器227

习题7.3227

7.4 MATLAB的图形绘制228

7.4.1 二维图形228

7.4.2 三维图形231

7.4.3 图形处理的基本技术233

7.4.4 图形处理的高级技术235

习题7.4240

7.5 MATLAB的程序设计241

7.5.1 M文件介绍241

7.5.2 控制语句243

习题7.5245

参考文献246