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第0章 整数，数域与多项式1

0.1 集合，映射与运算1

0.2 整数6

0.3 数域11

0.4 多项式与多项式函数12

0.5 带余除法，余数定理和零点 因子定理17

0.6 最大公因式与最小公倍式18

0.7 因式分解与重因式24

0.8 C,R和Q上的多项式31

0.9 关于多项式的Fermat大定理的一个初等证明36

习题040

上篇 线性方程组的一般理论问题49

引言 线性方程组，消元解法及其在增广矩阵上的实现49

习题56

第1章 矩阵代数58

1.1 矩阵代数58

1.2 分块矩阵64

1.3 矩阵的初等变换与等价标准形71

习题174

第2章 一类特殊线性方程组的行列式法则（Cramer法则）78

2.1 n阶（方阵的）行列式78

2.2 行列式的基本性质（特别地，方阵代数与行列式）及其应用81

2.3 线性方程组的Cramer法则90

2.4 行列式的展开式95

2.5 行列式的（一种）公理化定义97

习题299

第3章 线性方程组的一般理论105

3.1 n元向量的线性相关性与方程组的求解问题105

3.2 矩阵的秩与方程组的求解问题110

3.3 线性方程组的解的结构117

习题3127

第4章 线性空间与线性方程组133

4.1 线性空间与其子空间133

4.2 维数，基底，坐标与Cramer法则137

4.3 坐标变换与Cramer法则143

4.4 线性空间的同构与线性方程组理论的一个应用148

4.5 线性方程组解集的几何结构151

习题4153

第5章 对称双线性度量空间与线性方程组158

5.1 线性空间上的线性和双线性函数158

5.2 对称双线性度量空间与线性方程组可解的几何解释163

5.3 Euclid空间166

5.4 向量到子空间的距离与线性方程组的最小二乘法174

习题5179

下篇 实二次型的主轴问题185

引言 二次型主轴问题的几何原型185

1 二次型的一般问题186

2 从二次曲线讲起——实二次型主轴问题的几何原型187

习题193

第6章 线性空间上的线性变换194

6.1 线性变换及其合成和矩阵表示194

6.2 不变子空间，特征根与特征向量204

6.3 特征多项式与最小多项式208

6.4 Cayley-Hamilton定理的传统证明221

习题6222

第7章 线性空间关于线性变换的一类直和分解230

7.1 线性映射（特别地，线性变换）的像与核230

7.2 线性空间关于线性变换的一类直和分解236

习题7241

第8章 Euclid空间上的两类线性变换与二次型主轴问题242

8.1 正交变换与对称变换242

8.2 二次型的主轴问题246

8.3 一个应用（将一对实二次型同时化简为平方和）253

8.4 二次型的一般问题259

习题8276

第9章 引申——一般矩阵的（相似）标准形280

9.1 λ矩阵及其等价标准形280

9.2 λ矩阵的行列式因子，不变因子和初等因子285

9.3 矩阵的相似与其特征矩阵的等价289

9.4 矩阵的不变因子与nobenius（有理）标准形292

9.5 矩阵的初等因子与Jacobson标准形（特例为Jordan标准形）295

9.6 Jordan标准形的几何解释302

习题9304

参考文献308

索引309