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第一编 古典理论卷3

第一章 n体问题的一些基本知识3

1 n体问题的提法及其运动微分方程3

2 n体问题的10个一次积分8

3 雅可比公式12

4 三体问题的运动方程及其积分14

第二章 二体问题16

1 化二体问题为两个“单质点受有心力作用下的运动问题”16

2 一般中心力问题的解法18

3 平方反比律的中心引力问题解法23

第三章 有关的分析动力学知识39

1 拉格朗日方程39

2 广义动量及哈密尔顿方程42

3 雅可比积分及能量积分45

4 循环坐标及循环积分46

5 消去时间降阶法46

6 接触交换46

7 伐夫式的双线性共变式及其对动力学的应用49

8 哈密尔顿方程经接触变换保持形式不变52

9 应用能量积分哈密尔顿方程降阶法54

10 泊松括号及其对动力学的应用55

第四章 三体问题的降阶法59

1 三体问题的哈密尔顿方程，经典积分的广义坐标表示式59

2 降阶法之一61

3 降阶法之二68

4 平面三体问题降阶法82

第五章 勃卢恩斯理论——三体问题除十个经典积分外无其他代数积分87

1 积分式的表法87

2 积分式中一定包含动量88

3 积分式中只有一个无理式89

4 积分式可表成两实多项式之除式90

5 除式积分式的分子和分母形式的推导92

6 φo中不含s的证明98

7 证明φo仅是动量和动量矩积分的函数105

8 证明φo是T,L,M,N的函数113

9 积分式不含t的勃卢恩斯理论的推导117

10 扩充勃卢恩斯理论到包含时间的积分118

第六章 圆形限制三体问题及庞加莱理论121

1 圆形限制三体问题的运动方程及雅可比积分122

2 极坐标运动微分方程124

3 椭圆轨道参数运动微分方程126

4 庞加莱理论131

第七章 拉格朗日的三体定型运动139

1 n体的定型运动关系式139

2 三体定型运动的基本条件142

3 等边三角形定型运动，脱罗群行星团143

4 三体直线形定型运动144

5 限制三体问题的三角形定型运动的稳定性145

6 限制直线定型运动的三种情况151

7 限制直线定型运动的不稳定性152

第八章 具离心势位能曲面156

1 圆形限制三体问题的各种拉格朗日方程156

2 具离心势位函数及其一阶和二阶导数162

3 y=0平面上的具离心势位能曲线163

4 pl和σk的极值和不等式166

5 U（x,0）的极小值大小的比较171

6 具离心势位能曲面上仅有的五个动平衡点172

7 等位线和质点存在区域图174

第九章 碰撞问题和解案的正规化176

1 动力方程的级数解法176

2 庞加莱复数时间变换式178

3 R的等式和不等式，逊德曼不等式180

4 发生一起碰撞的条件185

5 碰撞时的极限式186

6 三体问题的二质点碰撞188

7 用局部匀化变数的变换来正规化实数奇异点193

第十章 二自由度动力方程的复变数变换200

1 二自由度动力方程的复变数变换式200

2 有心力作用下一质点的运动206

3 欧拉二心引力问题211

4 平面圆形限制三体问题的正规化219

第十一章 空间限制三体问题224

1 空间圆形限制三体问题的微分方程224

2 一质点在等质量双星间的直线运动226

3 瞬时面和速度矩矢的欧拉角表式227

4 质点作近于平面曲线的运动求解法228

第十二章 降阶法I（B）的H′函数求法232

第十三章 降阶法I（B）的动量矩积分236

第二编 重刚体绕不动点运动问题241

引论241

第一章 基本的运动方程第一积分；后添因子的理论245

1 动量矩；基本的运动方程245

2 绕不动点旋转的物体的动量矩247

3 矢量的相对导数248

4 欧拉公式；第一组249

5 重刚体绕不动点的运动方程；第二组251

6 刚体绕不动点运动方程的第一积分254

7 呈赫斯形式的欧拉方程；赫斯方程256

8 关于第一积分的个数的注解263

9 后添因子的理论；两个方程的情形265

10 后添因子的流体力学意义；积分不变量的概念269

11 具有任意一个变量的方程组的情形；后添因子的一般性质273

12 后添因子理论对于方程组求积的应用；刚体绕不动点运动问题的情形281

第二章 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题287

1 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题287

2 微小参数法292

3 微小参数法对于重刚体绕不动点的运动方程的应用；A,B,C各不相同的情形296

4 具有单值积分的方程A=B的情形304

5 Γ·Γ·阿别里罗特的情形312

6 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题的解；关于解法的说明316

7 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题中的方程的第四个代数积分318

第三章 重刚体绕不动点的运动方程的化为积分式法、古典的情形321

1 一般的注解、欧拉—卜安索情形321

2 欧拉—卜安索情形；γ,γ′,γ″的决定324

3 欧拉—卜安索方程的蜕化情形327

4 拉格朗日—普瓦松情形330

5 拉格朗日—普瓦松的蜕化情形，动力的对称情形，摆334

6 拉格朗日—普瓦松的一般运动情形化为具有动力对称性的物体的运动情形336

7 R=0的情形；物体的运动与球面摆的运动的关系339

8 欧拉—卜安索与拉格朗日—普瓦松情形下的方程的积分法所得到的一般结论340

第四章 重刚体绕不动点的运动方程的化为积分式法、C·B·柯瓦列夫斯卡雅的情形343

1 一般的注解343

2 C·B·柯瓦列夫斯卡雅的变量344

3 C·B·柯瓦列夫斯卡雅的基本方程；变量s1,s2346

4 x1,x2的微分方程351

5 s1,s2的微分方程353

6 一般的结论356

第五章 运动方程的积分法的某些特殊情形358

1 一般的研究方向358

2 赫斯—阿别里罗特情形360

3 歌里雅切夫—贾普利金情形367

4 波贝列夫—斯捷克洛夫情形372

5 历史的注解、结语374

第三编 天体力学初步381

引论381

1 天体力学的内容和作用381

2 万有引力定律383

3 质点和球形物体之间的吸引、位函数385

4 天体力学中处理问题的方法387

第一章 二体问题389

1 二体问题的微分方程和积分389

2 无摄动运动的轨道分类395

3 轨道根数400

4 开普勒方程和它的解法402

5 计算日心黄道直角坐标的方法406

6 计算星历表的公式410

7 二体问题在人造地球卫星运动中的应用412

8 向大行星发射人造天体的问题416

9 椭圆运动的级数展开方法概况417

10 贝塞耳函数和它的性质418

11 用贝塞耳函数进行椭圆运动的展开422

12 超几何级数和它的应用427

13 直角坐标展为时间的幂级数433

14 拉格朗日级数和它的应用435

15 拉格朗日级数的收敛范围，偏心率的极限439

第二章 轨道计算444

1 天体观测资料的处理445

2 高斯方法的基本方程446

3 扇形和三角形面积之比，第二次近似451

4 求轨道根数，高斯方法的公式总结457

5 拉普拉斯方法的原理465

6 计算抛物线轨道的奥耳拜尔方法467

第三章 摄动运动方程479

1 N体问题的运动方程和它们的初积分479

2 用直角坐标表示的摄动运动方程483

3 正则方程组486

4 哈密尔顿正则方程的原则解法，雅可比定理491

5 摄动运动的基本方程496

6 椭圆轨道的正则共轭常数500

7 轨道根数为基本变量的摄动运动方程，瞬时椭圆505

8 用摄动力三分量表示的摄动运动方程512

9 正则变换519

10 正则变换的特例和应用527

11 德洛勒变量和庞加莱变量530

第四章 摄动运动方程的分析解法535

1 摄动运动方程分析解法的原理535

2 摄动函数展开方法的轮廓541

3 拉普拉斯系数和它的应用544

4 纽康算子，摄动函数展开的基本形式549

5 长期摄动，周期摄动和长周期摄动557

6 关于太阳系的稳定性问题560

7 限制性三体问题565

第四编 天体力学的方法及原理575

第一章 天体力学的原理575

1 一般力学的基本定律575

2 力学的一般定理576

3 牛顿定律577

4 牛顿定律的范围和局限578

5 N体问题578

6 N体问题的方程579

7 N体问题的积分580

第二章 二体问题582

1 二体问题的重要性582

2 二体的绝对运动和相对运动583

3 轨道的形式584

4 开普勒定理586

5 椭圆运动的研究587

6 轨道根数589

7 天体的笛卡儿坐标590

8 太阳系的天文单位591

第三章 正则方程组593

1 在相对参考系中N体问题的方程593

2 三体问题方程的简化594

3 当一个天体的质量可忽略时的情况595

4 方程的正则形式595

5 F不是t的函数的情况596

6 正则方程组的积分597

7 变量的正则变换598

8 正则变换的实例600

9 雅可比定理601

10 二体问题的正则方程组603

11 雅可比定理对二体问题的应用604

12 常数a的意义605

13 Q的共轭变量606

14 上节的结果对普遍问题的应用608

15 德洛勒变量610

16 密切根数611

17 拉格朗日方程611

18 偏心率或倾角为零的情况613

第四章 摄动理论615

1 引言615

2 傅里叶级数615

3 偏近点角的傅里叶级数展开式616

4 贝塞耳函数的定义617

5 贝塞耳函数的一些性质619

6 cos jE和sin jE的展开式620

7 二体问题的其他函数的表达式621

8 E和v之间的关系式623

9 达朗贝尔性质624

10 关于e的有限幂的展开式625

11 按照e的幂次展开的级数的收敛性625

12 摄动函数的表达式（月球的情况）626

13 化成椭圆运动的变量627

14 摄动函数的展开629

15 按一个小参数的展开630

16 存在性定理630

17 用密切根数表示的方程形式631

18 解的方法632

19 长周期项和短周期项635

20 解的级数的收敛性636

第五章 人造卫星的运动638

1 刚体的引力位638

2 引力位的展开式639

3 近于球体的情况642

4 人造卫星的运动方程643

5 柴倍耳方法的原理644

6 方程的建立645

7 平近点角的消去法647

8 S1的显函数式650

9 φ′2的计算651

10 g的消去法651

11 主要的结果：人造卫星的运动653

12 拉格朗日方程的应用：第一次近似654

13 拉格朗日方程的第二次近似657

14 两种方法的比较658

15 小偏心率和小倾角的情况659

16 临界角659

17 临界角附近近地点的天平动662

18 天平动的现象664

第六章 月球理论和卫星的运动666

1 月球理论的主要问题666

2 月球理论主要问题的近似解667

3 月球运动的主要月行差669

4 各种月球运动理论671

5 德洛勒的理论671

6 希尔和布朗的理论674

7 汉森的理论676

8 理论的改进676

9 其他自然卫星的运动问题677

第七章 行星理论678

1 摄动函数678

2 一阶解679

3 用调和分析的方法进行摄动函数的展开680

4 其他的数值展开式683

5 用直角坐标摄动力表示的摄动运动方程683

6 汉森方法中的变量685

7 汉森方法的计算686

8 高阶行星理论687

9 纯数值方法688

10 数值积分的形式688

11 数值积分的起步问题690

12 数值积分的累进691

13 数值积分的性质691

14 数值积分的应用692

15 数值积分和分析理论的比较693

第五编 太阳系的未来697

第一章 太阳系的结构行星运动的规律697

1 太阳系的数据697

2 行星运动几何学709

3 万有引力和二体问题713

4 行星的相互摄动715

5 “笔尖下的”海王星和冥王星718

6 天体的作用范围721

7 太阳系的边界在哪里724

8 漫谈太阳系的过去726

第二章 行星运动的稳定性问题733

1 什么是运动的稳定性或巩固性733

2 保守摄动和能量耗散737

3 天体共振740

4 长期差（摄动）和周期差（摄动）743

5 拉普拉斯—拉格朗日问题748

第三章 小行星和彗星的未来759

1 小行星环759

2 法艾东存在吗762

3 “希腊人群”和“脱罗央群”763

4 小行星和行星的碰撞767

5 行星际尘埃的供应者769

第四章 卫星运动的演化780

1 骆熙禁区780

2 土星光环784

3 什么在等待着“惧怕”和“恐怖”788

4 达尔文论月球的毁灭791

5 卫星和太阳795

第五章 大行星轨道和形状的演化800

1 行星的形状800

2 质量变化的效应803

3 尘埃阻尼806

4 俘获问题808

5 KAM理论813

6 重新怀疑835

7 再谈共振845

8 迈出新的一步847

9 我们这个行星系不是唯一的850

10 改造太阳系——这可能吗854