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第1章 线性方程组与矩阵1

1.1 概述1

1.2 二元和三元线性方程组解的几何意义2

1.3 高斯消元法与阶梯形方程组5

1.4 矩阵及矩阵的初等变换7

1.4.1 矩阵的概念及定义7

1.4.2 几种特殊矩阵8

1.4.3 矩阵的初等行变换9

1.5 行阶梯形矩阵的用途11

1.5.1 用行阶梯形矩阵判断线性方程组的类型11

1.5.2 行阶梯形变换的计算速度和精度问题12

1.5.3 MATLAB中的行阶梯形变换程序13

1.6 应用实例15

1.6.1 计算插值多项式15

1.6.2 计算平板的稳态温度16

1.6.3 分析交通流量17

1.6.4 配平化学方程18

1.7 复习要求及习题19

1.7.1 本章要求掌握的概念和计算19

1.7.2 计算题19

第2章 矩阵运算及其应用22

2.1 矩阵的加、减、乘法22

2.1.1 矩阵的加法22

2.1.2 矩阵的数乘23

2.1.3 矩阵的乘法24

2.1.4 矩阵的转置29

2.2 矩阵的逆30

2.2.1 逆矩阵的定义30

2.2.2 逆矩阵的性质31

2.2.3 把求逆矩阵看做矩阵除法32

2.3 矩阵的分块32

2.4 初等矩阵33

2.4.1 用矩阵乘法实现行初等变换33

2.4.2 用最简行阶梯形变换求逆矩阵35

2.5 行阶梯形变换等价于矩阵乘法——LU分解36

2.6 应用实例38

2.6.1 成本核算问题38

2.6.2 特殊矩阵的生成39

2.6.3 逆矩阵的求法40

2.6.4 图及其矩阵表述41

2.6.5 网络的矩阵分割和连接42

2.6.6 微分矩阵和积分矩阵互逆43

2.7 复习要求及习题44

2.7.1 本章要求掌握的概念和计算44

2.7.2 计算题44

第3章 行列式47

3.1 二、三阶行列式的意义47

3.1.1 二阶行列式47

3.1.2 三阶行列式48

3.2 n阶行列式与线性方程组的解50

3.2.1 n阶行列式的三种定义方法50

3.2.2 三种定义的比较51

3.2.3 本书采用的方法51

3.3 行列式的性质52

3.3.1 初等矩阵的行列式52

3.3.2 行列式的其他性质53

3.3.3 n阶行列式与克莱姆法则54

3.4 行列式的计算机算法55

3.5 应用实例57

3.5.1 插值多项式解的存在性和唯一性57

3.5.2 用行列式计算面积58

3.5.3 特征行列式及其计算59

3.6 复习要求及习题59

3.6.1 本章要求掌握的概念和计算59

3.6.2 计算题60

第4章 平面和空间向量62

4.1 向量的类型62

4.2 向量及其线性组合63

4.2.1 平面和空间向量的矩阵表示63

4.2.2 向量的几何长度和方向余弦65

4.2.3 数量积及其应用67

4.2.4 向量积及其应用69

4.2.5 三个向量的混合积70

4.3 向量组的线性相关性71

4.3.1 平面向量组的线性相关性71

4.3.2 空间向量组的线性相关性72

4.3.3 m维向量组的线性相关性75

4.4 从向量空间看线性方程组的解75

4.4.1 适定方程组解的几何意义75

4.4.2 齐次方程组解的几何意义75

4.4.3 欠定方程组解的几何意义76

4.4.4 超定方程组最小二乘解的几何意义77

4.5 用MATLAB解线性方程组综述79

4.5.1 适定方程组80

4.5.2 欠定方程组80

4.5.3 超定方程组81

4.6 应用实例82

4.6.1 减肥配方的实现82

4.6.2 三维空间中的平面方程及点到平面的距离83

4.6.3 价格平衡模型84

4.6.4 混凝土配料中的应用86

4.7 复习要求及习题87

4.7.1 本章要求掌握的概念和计算87

4.7.2 计算题88

第5章 线性变换及其特征90

5.1 平面上线性变换的几何意义90

5.2 用线性变换表述物体的形变和运动93

5.2.1 线性变换使物体形状发生的变化93

5.2.2 非同维线性变换的用途95

5.2.3 用线性变换描述刚体的运动95

5.2.4 基向量改变后坐标值的变化97

5.3 正交坐标系99

5.4 以数据为基础建立坐标系101

5.4.1 用数据建立坐标系的一个应用实例101

5.4.2 QR分解102

5.5 方阵的对角化及其应用104

5.5.1 特征值和特征向量的定义及计算104

5.5.2 方阵高次幂的计算105

5.5.3 方阵指数的计算106

5.5.4 对称方阵与二次型主轴107

5.6 应用实例109

5.6.1 字母阴影投影的生成109

5.6.2 雷达坐标与地面坐标的变换110

5.6.3 人口迁徙模型112

5.6.4 物料混合问题113

5.6.5 单自由度机械振动115

5.7 复习要求及习题116

5.7.1 本章要求掌握的概念和计算116

5.7.2 计算题117

第6章 线性代数在后续课程中的应用举例119

6.1 电路中的应用119

6.2 力学中的应用121

6.3 信号与系统中的应用124

6.4 数字信号处理中的应用126

6.5 空间解析几何中的应用127

6.6 测量学中的应用130

6.7 动漫技术中的应用132

6.8 自动控制系统中的应用133

6.9 机器人运动学中的应用134

6.1 0文献管理中的应用135

6.1 1经济管理中的应用137

附录A MATLAB的矩阵代数和作图初步139

附录B 本书中应用例题索引153

附录C 线性代数在工程中的应用举例155

参考文献156