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第1部分 概率基础3

第1章 概率论的对象和方法3

1.1 概率论的对象3

1.2 概率论的分析方法4

1.2.1 随机试验4

1.2.2 样本空间S5

1.3 事件逻辑关系——集合论方法6

1.3.1 符号和意义6

1.3.2 运算性质7

1.3.3 直和与直积8

1.3.4 推广定理8

1.4 事件的数量关系——排列组合方法10

1.4.1 排列11

1.4.2 重复排列11

1.4.3 非重复完全排列11

1.4.4 非重复选排列12

1.4.5 组合12

1.4.6 几个推广13

附录 概率论研究起源14

第2章 古典概型16

2.1 概率定义16

2.2 概率性质17

2.3 概率计算18

附录StirLing公式24

第3章 概率公理化28

3.1 几何概型28

3.2 统计概型32

3.3 概率论公理化体系34

3.3.1 样本空间S34

3.3.2 事件域F34

3.3.3 概率P35

第4章 条件概率37

4.1 独立事件的概率乘积定理37

4.2 条件概率43

4.3 条件概率的计算方法44

4.4 条件概率推广45

第5章 Bayes公式48

5.1 全概率公式48

5.2 Bayes公式51

第6章 Problem 157

6.1 概率概念57

6.2 概率独立性60

6.3 全概率公式61

6.4 Bayes公式63

6.5 配对问题65

第2部分 概率分布69

第7章 二项分布69

7.1 随机变量70

7.2 0-1分布70

7.3 n重Bernoulli试验72

7.4 Pascal分布73

7.5 超几何分布74

7.6 二项分布76

附录 等式证明78

第8章 Poisson分布80

8.1 超几何分布和二项分布的关系80

8.2 分布实例80

8.3 Poisson分布83

8.4 各种分布的最可几K86

8.5 Poisson流87

第9章 正态分布（Ⅰ）90

9.1 观察量的正态分布90

9.2 正态分布的最可几理论92

9.3 正态分布参量94

9.3.1 归一化参数94

9.3.2 方差关节点94

9.3.3 分布函数Φ（x）95

9.3.4 分位点96

9.4 正态分布检验96

第10章 正态分布（Ⅱ）100

10.1 正态分布与二项分布的关系100

10.2 正态分布实例104

附录1正态分布程序106

附录2正态统计计算108

第11章 分布理论111

11.1 分布的定义和性质111

11.2 离散型分布函数112

11.3 连续型分布函数114

11.3.1 均匀分布115

11.3.2 指数分布116

11.3.3 Г-分布117

11.3.4 正态分布119

11.4 奇异性分布函数119

11.5 随机函数分布120

附录 Г-分布函数123

第12章 随机分布理论125

12.1 二维随机变量125

12.1.1 离散型二维随机变量127

12.1.2 连续型二维随机变量128

12.1.3 二维均匀分布130

12.1.4 二维正态分布130

12.2 边缘分布131

12.2.1 离散型二维边缘分布132

12.2.2 连续型边缘分布135

第13章 条件分布137

13.1 独立随机变量137

13.2 离散型条件分布139

13.3 连续型条件分布143

13.4 多维随机向量的函数分布145

13.4.1 Z=X +Y分布145

13.4.2 Z=？X2 +Y2分布147

13.4.3 M=max（X，Y）和N=min（X，Y）分布148

第14章 Problem 2150

14.1 基础分布150

14.2 分布理论153

14.3 多维分布156

14.4 条件分布与函数分布159

第3部分 随机特征量165

第15章 随机特征量（Ⅰ）165

15.1 数学期望165

15.1.1 离散随机变量的数学期望165

15.1.2 连续型随机变量的数学期望166

15.2 数学期望性质168

15.3 方差定义及性质171

第16章 随机特征量（Ⅱ）174

16.1 离散分布情况175

16.2 连续分布情况177

16.3 协方差和相关系数180

附录 公式推导183

第17章 相关矩阵184

17.1 数学期望的几何意义184

17.2 条件数学期望185

17.3 随机向量的变换188

17.4 矩和协方差矩阵191

第18章 母函数和特征函数194

18.1 母函数定义194

18.2 母函数性质195

18.3 独立随机变量和的母函数196

18.4 随机个随机变量之和的母函数197

18.5 特征函数的定义199

18.6 特征函数性质200

附录 公式推导201

第19章 多元特征函数203

19.1 特征函数与分布关系203

19.2 分布函数的再生性204

19.3 多元特征函数205

19.4 多元正态分布206

第20章 Problem 3214

20.1 随机特征量214

20.2 正态分布小结218

第4部分 大数定律227

第21章 大数定律227

21.1 Chebyshev不等式227

21.2 C hebyshev定理228

21.3 概率收敛序列229

21.4 中心极限定理231

第22章 随机样本234

22.1 简单抽样234

22.2 抽样分布235

22.3 Г分布235

22.4 x2分布237

附录 Г函数和B函数238

第23章 抽样分布241

23.1 x2分布243

23.2 t分布245

23.3 F分布248

附录 x2分布的球壳证明法250

第5部分 概率估计255

第24章 点估计255

24.1 取中法255

24.2 矩估计法255

24.3 极大似然估计法257

24.3.1 离散型257

24.3.2 连续情况258

24.4 估计量的标准260

24.4.1 无偏性260

24.4.2 有效性262

24.4.3 一致性263

附录A2 —A2 1的计算263

第25章 区间估计（Ⅰ）265

25.1 两个定理266

25.2 置信区间与置信度269

25.3 单个正态母体的特征值估计271

第26章 区间估计（Ⅱ）274

26.1 双样本定理275

26.2 两个母体的置信区间估计276

26.2.1 母体μ1-μ2的的置信区间276

26.2.2 两个母体σ2 1/σ2 2的置信区间278

26.3 0-1分布特征量的区间估计279

26.4 单侧置信区间280

第27章 假设检验284

27.1 假设检验的几个基本概念285

27.2 单个正态总体的假设检验287

第28章 样本容量292

28.1 OC函数292

28.2 μ检验法的OC函数292

28.3 t检验法的OC函数296

第6部分 应用和回顾301

第29章 统计回归301

29.1 从一个简单实验谈起301

29.2 平均法302

29.3 最小二乘法303

第30章 Review（Ⅰ）309

30.1 概率定义和性质309

30.2 加法定理和乘法定理310

30.3 全概率公式310

30.4 Bayes公式311

第31章 Review （Ⅱ）315

31.1 基本分布315

31.2 分布函数与概率密度316

31.3 多维分布318

31.4 函数分布320

第32章 Review（Ⅲ）325

32.1 随机特征量325

32.2 正态分布327

32.3 大数定律330

第33章 Review（Ⅳ）335

33.1 样本与抽样分布335

33.2 点估计与区间估计335

33.3 假设检验337

附文133 22——关于王蒙小说中的一个数学问题341

附文2从3322说到4321344

附文3推广Parade问题351

参考文献354