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第一章 函数1

1.1基本要求1

1.2主要概念、定理及公式1

1.3典型题型解析6

题型1求函数的定义域6

题型2判断两个函数是否相同8

题型3确定分段函数的定义域和函数值8

题型4利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求解f（x）的表达式9

题型5函数奇偶性的判别10

题型6判定函数f（x）在某区间上的单调性12

题型7函数有界性的判定13

题型8求解给定函数的周期或周期性证明14

题型9求反函数15

题型10求复合函数16

题型11抽象复合函数的定义域17

题型12图形的几何变换18

题型13综合题及应用题21

1.4自测题26

自测题答案28

1.5全真考题解析32

第二章 极限与连续34

2.1基本要求34

2.2主要概念、定理及公式34

2.3典型题型解析38

题型1用数列极限的定义证明数A是数列｛yn｝的极限38

题型2求无限多项式的极限39

题型3求代数函数的极限42

题型4求极限时需做变量代换的情形44

题型5求复合函数的极限46

题型6用两个重要极限求极限47

题型7利用等价无穷小代换求极限52

题型8关于需讨论双侧极限的情形58

题型9含有参变量的极限61

题型10极限式中常数的确定63

题型11函数连续性的讨论67

题型12连续函数中参数的确定69

题型13函数的间断点及其类型70

题型14用连续函数的性质讨论方程的根73

题型15综合题和应用题76

2.4自测题85

自测题答案86

2.5全真考题解析89

第三章 导数与微分96

3.1基本要求96

3.2主要概念、定理及公式96

3.3典型题型解析99

题型1利用导数的定义求极限99

题型2利用导数定义求函数某点处的导数102

题型3函数的连续性与可导性的综合104

题型4求复合函数的导数105

题型5求隐函数的导数107

题型6求幂指函数的导数110

题型7求分段函数的导数111

题型8求高阶导数115

题型9反函数的导数117

题型10求曲线的切线和法线方程118

题型11综合题和应用题121

题型12微分的概念及其运算125

3.4自测题129

自测题答案130

3.5全真考题解析134

第四章 中值定理，导数的应用139

4.1基本要求139

4.2主要概念、公式及结论139

4.3典型题型解析145

题型1验证中值定理的正确性145

题型2证明两个函数恒等147

题型3用微分中值定理证明等式148

题型4利用微分中值定理证明不等式162

题型5利用微分中值定理求极限165

题型6利用导数判别函数单调性的方法证明不等式166

题型7利用罗彼塔法则求几类未定式的极限167

题型8求函数的极值与最值174

题型9关于最大值与最小值的应用问题177

题型10关于方程的根的讨论182

题型11曲线的凹凸性186

题型12利用凹凸性证明不等式凹凸性196

题型13求曲线的渐近线，并判断类型198

题型14函数的作图200

题型15导数在经济学中的应用202

题型16综合题223

4.4自测题232

自测题答案233

4.5全真考题解析239

第五章 不定积分243

5.1基本要求243

5.2主要概念、公式及结论243

5.3典型题型解析246

题型1原函数，不定积分的概念246

题型2直接积分法求不定积分252

题型3分段函数的不定积分253

题型4利用第一类换元法（凑微分法）求不定积分255

题型5利用第二类换元法求不定积分265

题型6利用分部积分法求不定积分275

题型7有理函数的不定积分291

题型8简单的含三角有理式的不定积分、含根式的不定积分与含反三角函数的不定积分301

题型9含抽象函数的不定积分309

题型10综合题和应用题309

5.4自测题313

自测题答案314

5.5全真考题解析317

第六章 定积分322

6.1基本要求322

6.2主要概念、公式及结论322

6.3典型题型解析327

题型1利用定积分的定义计算定积分327

题型2定积分的估值问题及不等式的证明328

题型3求变上限积分的导数331

题型4含有变限积分的函数的极限335

题型5计算定积分338

题型6分段函数的积分341

题型7利用函数的奇偶性，周期性计算定积分343

题型8定积分等式的证明346

题型9定积分不等式的证明350

题型10广义积分353

题型11定积分的几何应用355

题型12综合题和应用题357

6.4自测题367

自测题答案369

6.5全真考题解折373

第七章 无穷级数380

7.1基本要求380

7.2主要概念、公式及结论380

7.3典型题型解析385

题型1有关级数概念及性质的命题385

题型2正项级数的敛散性389

题型3任意项级数敛散性的判别396

题型4有关数项级数敛散性的证明401

题型5求幂级数的收敛域和收敛半径406

题型6函数展开成幂级数409

题型7级数求和413

题型8综合题及应用题425

7.4自测题437

自测题答案439

7.5全真考题解析445

第八章 多元函数451

8.1基本要求451

8.2主要概念、公式及结论451

8.3典型题型解析457

题型1空间解析几何基础457

题型2二元函数的定义域、极限、连续性459

题型3偏导数462

题型4多元复合函数和隐函数的微分法467

题型5多元函数的极（最）值及其应用问题——拉格朗日乘数法473

题型6最小二乘法480

题型7在直角坐标系下计算二重积分481

题型8在极坐标下计算二重积分485

题型9更换积分次序487

题型10二重积分的相关证明491

题型11综合题和应用题493

8.4自测题498

自测题答案500

8.5全真考题解析506

第九章微分方程与差分方程简介513

9.1基本要求513

9.2主要概念、公式及结论513

9.3典型题型解析517

题型1求可分离变量的微分方程517

题型2求一阶齐次微分方程和可化为一阶齐次方程的微分方程518

题型3一阶线性微分方程和可化为一阶线性微分方程的方程523

题型4求二阶非齐次常系数线性微分方程的通解529

题型5微分方程的应用题536

题型6综合题546

题型7差分方程551

9.4自测题553

自测题答案554

9.5全真考题解析559