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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机试验2

1.1.2 样本空间2

1.1.3 随机事件3

1.1.4 事件之间的关系与运算3

1.2 事件的概率5

1.2.1 概率的统计定义5

1.2.2 古典概型6

1.2.3 几何概型8

1.2.4 概率的公理化定义10

1.3 条件概率12

1.3.1 条件概率的定义12

1.3.2 乘法公式15

1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式16

1.4 独立性与贝努利试验18

1.4.1 独立性18

1.4.2 贝努利试验20

1.5 应用实例阅读21

习题124

第2章 随机变量及其分布27

2.1 随机变量的定义27

2.2 离散型随机变量28

2.2.1 离散型随机变量的定义28

2.2.2 常见的离散型随机变量29

2.3 分布函数32

2.4 连续型随机变量35

2.4.1 连续型随机变量的定义35

2.4.2 常见的连续型随机变量37

2.5 随机变量函数的分布44

2.5.1 离散型随机变量函数的分布44

2.5.2 连续型随机变量函数的分布45

2.6 应用实例阅读47

习题249

第3章 二维随机变量及其分布52

3.1 二维随机变量的联合分布52

3.1.1 二维随机变量的分布函数及其性质52

3.1.2 二维离散型随机变量的联合分布律54

3.1.3 二维连续型随机变量的联合密度函数56

3.2 二维随机变量的边缘分布59

3.2.1 边缘分布函数59

3.2.2 离散型随机变量的边缘分布60

3.2.3 连续型随机变量的边缘分布62

3.3 随机变量的独立性64

3.4 二维随机变量函数的分布66

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布66

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布68

3.5 应用实例阅读69

习题373

第4章 随机变量的数字特征76

4.1 随机变量的数学期望76

4.1.1 数学期望的定义77

4.1.2 随机变量函数的数学期望79

4.1.3 数学期望的性质82

4.2 随机变量的方差84

4.2.1 方差的定义84

4.2.2 方差的性质85

4.2.3 常见分布的数学期望与方差86

4.3 协方差和相关系数88

4.3.1 协方差88

4.3.2 相关系数89

4.4 切比雪夫不等式及大数定律92

4.4.1 切比雪夫不等式92

4.4.2 大数定律93

4.5 中心极限定理95

4.6 应用实例阅读98

习题4102

第5章 数理统计的基本概念105

5.1 总体、样本、统计量105

5.2 常用统计量的分布与分位点108

5.3 正态总体的六大抽样分布112

5.4 应用实例阅读114

5.4.1 统计研究的基本程序和基本方法114

5.4.2 统计数据的收集115

5.4.3 统计数据的整理和表示116

习题5120

第6章 参数估计122

6.1 点估计122

6.1.1 矩估计法122

6.1.2 极大似然估计法125

6.2 点估计优良性的评定标准129

6.3 区间估计132

6.3.1 单个正态总体参数的置信区间133

6.3.2 两个正态总体参数的置信区间138

6.4 应用实例阅读142

习题6145

第7章 假设检验149

7.1 假设检验问题149

7.2 单个正态总体参数的假设检验152

7.2.1 对总体均值μ的检验152

7.2.2 对总体方差σ2的检验156

7.3 两个正态总体参数差异性的假设检验157

7.3.1 对两个总体均值差μ1-μ2的检验157

7.3.2 对两个总体方差比σ21/σ22的检验159

7.4 应用实例阅读161

习题7163

习题参考答案166

附录177

附录1 排列组合的定义及计算公式177

附录2 常用的概率分布179

附录3 泊松分布表180

附录4 标准正态分布表182

附录5 X2-分布表183

附录6 t-分布表185

附录7 F-分布表186

参考文献192