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目录1

第一章 中学数学教学大纲（代数部分）1

§1．中学代数教学目的1

§2．中学代数教学内容和它的安排体系6

§3．代数习题11

第二章数的概念15

§1．前言15

（一）数的概念的发展历史的简述15

（二）数集扩充应遵循的原则18

（三）中学里数的概念教学的意义19

§2．有理数的教学21

（一）有理数的概念24

（二）有理数的大小比较30

（三）有理数的运算32

（四）有理数的性质45

（五）有理数的近似计算47

§3．实数的教学53

（一）实数的概念55

（二）实数的大小比较60

（三）实数的运算61

§4．复数的教学64

（一）复数集的建立67

（二）复数的模与幅角、共轭复数84

（三）复数和方程98

（四）复数在三角方面的简单应用103

（五）复数在几何方面的简单应用113

第三章代数式121

§1．整式的教学121

（一）代数式122

（二）整式的概念127

（四）整式的乘法132

（三）整式的加、减132

（五）整式的除法143

（六）因式分解153

§2．分式的教学173

（一）分式的概念173

（二）分式的基本性质177

（三）约分和通分179

（四）分式的四则运算183

（五）部分分式196

§3．实数集里根式的教学202

（一）算术根的概念203

（二）含有根式的代数式的恒等变形214

第四章方程231

§1．方程（组）的同解性232

（一）方程（组）的概念232

（二）方程（组）的同解概念235

（三）方程（组）的同解定理236

（四）几个方程（组）的特殊解法的同解性讨论251

§2．一次方程（组）257

（一）一元一次方程257

（二）二元一次方程组259

二元一次方程组的有关概念259

二元一次方程组的解法262

二元一次方程组解的讨论268

§3．一元二次方程和可化成一元二次方程的方程（组）274

（一）一元二次方程274

一元二次方程的解法274

一元二次方程根的判别式279

一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）281

（二）高次方程291

在有理数集上的代数方程291

例数方程296

应用因式分解和换元解高次方程299

（三）分式方程301

（四）无理方程310

（五）二元二次方程组321

§4．列方程解应用题335

（一）概述335

（二）应用题解法举例344

§5．行列式和线性方程组355

（一）概述355

（二）行列式的计算方法357

（三）三元线性方程组363

（四）高斯消去法解线性方程组及矩阵表示375

第五章不等式384

§1．不等式的概念和性质384

（一）不等式的概念384

（二）不等式的基本性质385

§2．解不等式387

（一）不等式的同解性387

（二）一元一次不等式和一次不等式组390

（三）一元二次不等式394

（四）高次不等式400

（五）分式不等式401

（六）无理不等式404

（七）含有绝对值符号的不等式406

（八）二元不等式组408

§3．证明绝对不等式410

（一）重要不等式411

（二）证明不等式的常用方法413

（三）重要不等式（续）419

（四）应用不等式求最大值和最小值425

第六章函数429

（一）函数概念430

§1．初中阶段的函数教学430

（二）正比例函数436

（三）反比例函数441

（四）一次函数444

（五）二次函数448

二次函数的图象448

二次函数的单调性453

二次函数的符号454

二次函数的最大值与最小值458

§2．高中阶段函数的教学467

（一）集合与对应467

集合467

单值对应、函数472

一一对应、反函数473

（二）指数概念的扩张481

（三）幂函数491

（四）指数函数501

（五）对数506

（六）对数函数514

（七）指数方程和对数方程518

§3．初等函数527

（一）初等函数的概念527

（二）应用初等方法讨论初等函数的性质528

（三）初等函数图象的绘制541

第七章排列与组合、数学归纳法、二次式561

定理、概率初步和逻辑代数简介561

§1．排列与组合561

§2．数学归纳法581

§3．二项式定理588

§4．概率初步596

§5．逻辑代数简介609