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序言3

前言3

第一篇常微分方程3

第一章微分方程基本概念3

1-1 微分方程的一些实例3

目录3

1-2微分方程的一般概念7

1-3微分方程解的几何意义和物理意义11

1-4 曲线族与微分方程13

1-5边值问题21

2-2变量分离型微分方程24

第二章一阶微分方程24

2-1 引言24

2-3一阶线性微分方程40

2-4全微分方程50

2-5 一阶高次微分方程62

2-6一阶隐方程67

2-7 奇解81

2-8简单应用举例88

3-2积分法解微分方程106

（Ⅰ）某些特殊类型的高阶微分方程106

3-1 引言106

第三章高阶微分方程106

3-3降阶法解微分方程121

3-4线性全微分方程133

（Ⅱ）常系数线性微分方程147

3-5一般概念147

3-6齐次线性微分方程的解法150

3-7非齐次微分方程的特殊解法（一）161

3-8非齐次微分方程的特殊解法（二）222

3-9非齐次微分方程的一般解法（一）229

3-10非齐次微分方程的一般解法（二）236

3-11 简单应用举例249

（Ⅲ）变系数线性微分方程258

3-12齐性线性微分方程258

3-13可化为齐性线性的微分方程265

3-14二阶微分方程275

3-15微分方程的幂级数解法285

3-16某些特殊函数292

（Ⅳ）拉普拉斯变换305

3-17拉普拉斯变换的定义305

3-18逆拉普拉斯变换307

3-19拉普拉斯变换的性质308

3-20拉普拉斯变换表312

3-21部分分式322

3-22应用拉普拉斯变换解微分方程326

第四章微分方程组336

4-1 高阶线性微分方程与一阶微分方程组的关系336

4-2用高阶微分方程解方程组341

4-3用特征方程法解方程组366

4-4解一阶一次联立微分方程组的解法406

4-5全微分方程的解法413

5-1 偏微分方程的定义及其他419

第五章偏微分方程的定义、建立方法419

第二篇偏微分方程419

5-2一些重要的偏微分方程的建立425

5-3初始条件与边界条件448

5-4消去常数建立偏微分方程455

5-5消去函数建立偏微分方程459

第六章一阶偏微分方程466

6-1 一般表达式及其他466

6-2特殊类型的一阶偏微分方程的解法469

6-3 一阶线性齐次偏微分方程的解法475

6-4一阶线性非齐次偏微分方程的解法478

7-1定义与分类490

第七章高阶偏微分方程490

7-2用积分法解特殊型二阶偏微分方程495

（Ⅰ）常系数齐性偏微分方程501

7-3一般表达式及其解的结构501

7-4求余函数的一般方法504

7-5求特积分的一般方法509

7-6用常数待定法求二阶偏微分方程的特积分518

7-7用常数待定法求三阶偏微分方程的特积分545

7-8用常数待定法求四阶偏微分方程的特积分576

7-9一般表达式及解的结构616

（Ⅱ）常系数非齐性偏微分方程616

7-10求余函数的一般方法617

7-11 求特积分的一般方法626

7-12用常数待定法求二阶方程的特积分631

（Ⅲ）二阶变系数线性偏微分方程650

7-13可化为常系数的偏微分方程650

7-14 可化为标准型的偏微分方程655

（Ⅳ）用分离变量法解偏微分方程665

7-15解的方法与步骤665

7-16关于弦振动方程的定解问题666

7-17 关于膜振动方程的定解问题681