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第1章 逻辑与证明1

1.1命题1

本节复习5

练习5

1.2条件命题与逻辑等价7

本节复习11

练习11

1.3量词13

本节复习22

练习22

1.4证明25

本节复习30

练习30

1.5归结证明33

本节复习35

练习35

1.6数学归纳法36

本节复习40

练习40

问题求解：数学归纳法44

注释46

本章 复习46

本章 自测题48

上机练习49

第2章 数学语言50

2.1集合50

本节复习55

练习56

2.2序列和字符串58

本节复习62

练习62

2.3数系67

练习72

本节复习72

2.4关系74

本节复习78

练习78

问题求解：关系81

2.5等价关系82

本节复习85

练习85

问题求解：等价关系87

2.6关系矩阵89

本节复习92

练习92

2.7关系数据库93

本节复习96

练习96

2.8函数98

本节复习105

练习106

注释111

本章 复习111

本章 自测题113

上机练习115

第3章 算法117

3.1简介117

本节复习118

练习118

3.2算法的表示118

本节复习122

练习122

3.3Euclid算法123

本节复习126

练习126

3.4递归算法127

本节复习131

练习131

3.5算法的复杂性132

本节复习141

练习142

问题求解：算法的设计和分析146

3.6Euclidean算法分析149

本节复习152

练习152

3.7RSA公钥密码系统152

本节复习154

练习154

注释154

本章 复习155

本章 自测题156

上机练习157

第4章 计数方法和鸽笼原理159

4.1基本原理159

本节复习163

练习163

问题求解：计数165

4.2排列与组合167

本节复习173

练习173

问题求解：组合176

4.3排列组合生成算法179

本节复习182

练习182

4.4离散概率简介183

本节复习184

练习184

4.5离散概率论186

本节复习192

练习193

4.6广义的排列和组合194

本节复习197

练习197

4.7二项式系数和组合恒等式199

本节复习202

练习202

4.8鸽笼原理204

练习205

注释207

本章 复习207

本章 自测题208

上机练习210

第5章 递归关系211

5.1简介211

练习217

本节复习217

5.2解递归关系222

本节复习228

练习228

问题求解：递归关系231

5.3在分析算法中的应用234

本节复习240

练习240

本章 自测题246

注释246

本章 复习246

上机练习247

第6章 图论249

6.1简介249

本节复习255

练习256

6.2路径和回路260

本节复习265

练习266

问题求解：图270

6.3Hamilton回路和旅行商问题271

本节复习275

练习276

6.4最短路径算法278

本节复习282

练习282

6.5图的表示283

本节复习286

练习286

6.6图的同构289

本节复习292

练习292

6.7平面图296

本节复习299

练习300

6.8InstantInsanity问题303

本节复习305

练习306

注释308

本章 复习309

本章 自测题310

上机练习313

第7章 树314

7.1简介314

本节复习319

练习319

7.2树的术语和性质322

本节复习325

练习325

问题求解：树326

7.3生成树327

练习332

本节复习332

7.4最小生成树334

本节复习337

练习337

7.5二叉树340

本节复习344

练习344

7.6树的遍历345

本节复习349

练习349

7.7决策树和最短时间排序351

本节复习356

练习356

7.8树的同构357

练习362

本节复习362

7.9博弈树365

本节复习369

练习369

注释373

本章 复习373

本章 自测题375

上机练习378

第8章 网络模型379

8.1简介379

本节复习382

练习382

8.2最大流算法384

本节复习390

练习390

8.3最大流最小割定理392

练习394

本节复习394

8.4匹配395

本节复习398

练习398

问题求解：匹配399

注释401

本章 复习401

本章 自测题402

上机练习403

第9章 Boole代数与组合电路404

9.1组合电路404

本节复习408

练习408

9.2组合电路的性质411

练习413

本节复习413

9.3.Boole代数416

本节复习419

练习420

问题求解：Boole代数420

9.4Boole函数与电路综合422

本节复习425

练习425

9.5应用429

本节复习433

练习434

注释436

本章 复习437

本章 自测题437

上机练习440

第10章 自动机、文法和语言441

10.1时序电路和有限状态机441

练习444

本节复习444

10.2有限状态自动机447

本节复习450

练习451

10.3语言和文法453

本节复习458

练习459

10.4不确定有限状态自动机461

本节复习464

练习464

10.5语言和自动机之间的关系466

本节复习470

练习470

注释471

本章 复习472

本章 自测题473

上机练习475

11.1最小距点对问题476

第11章 计算几何476

本节复习479

练习480

11.2最小距点对问题的下界480

本节复习481

练习481

11.3计算凸包的一种算法482

练习488

本节复习488

注释489

本章 复习489

本章 自测题489

上机练习490

附录A矩阵491

附录B代数学回顾495

部分习题答案与提示505