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目录1

序言与致谢1

第一部分　准备知识3

1　基本概念3

1.1　集合3

1.2　逻辑6

（a）性质和量词6

（b）蕴涵9

（c）证明方法10

1.3　关系14

（a）等价关系和集合的等价类分解15

（b）序关系和有序集16

1.4 函数18

1.5　代数结构22

（a）群和域22

（b）向量空间25

1.6　实数系统26

（a）实数系统上的公理27

（b）上确界性质27

（c）绝对值30

1.7　复数31

参考文献32

注释33

2　度量空间与赋范空间34

2.1　度量空间和赋范空间35

2.2　度量空间中序列的收敛40

2.3　R和Rm中的序列42

2.4　开集和闭集50

（a）集合的内部、边界和闭包51

（b）极限点和有关序列的序列特征53

2.5　函数的极限55

2.6　度量空间中的连续性58

2.7　完备度量空间和压缩映射定理68

（a）柯西序列和完备度量空间69

（b）算子和压缩映射定理73

2.8　紧性和极值定理77

（a）紧性和一些性质77

（b）其他拓扑性质之间的关系82

（c）紧集上的连续函数84

2.9　连通集85

2.10　等价度量和等价范数89

2.11　En中对应的连续性92

参考文献97

注释98

3　向量空间和线性变换100

3.1　线性无关和基100

3.2　线性变换104

（a）线性函数的像和核105

（b）线性变换的逆107

3.3 同构108

3.4　赋范空间之间的线性映射113

（a）线性同胚115

（b）线性映射的范数116

（c）赋范向量空间L（Rn,Rm）117

3.5　基变换和相似123

3.6　特征值和特征向量125

附录：多项式方程131

参考文献133

注释133

4　微分学134

4.1　一元可微实函数134

4.2　偏导数和方向导数140

4.3　可微性145

4.4　连续可微154

4.5　齐次函数161

参考文献164

注释165

5　静态模型和比较静态169

第二部分　静态169

5.1　线性模型170

5.2 比较静态和隐函数定理174

（a）隐函数的导数和比较静态175

（b）隐函数定理177

5.3　均衡的存在性188

（a）介值定理189

（b）不动点定理191

5.4　问题194

参考文献196

注释197

6　凸集和凹函数198

6.1　Rn中的凸集和分离定理198

（a）凸组合和凸包200

（b）凸集的拓扑性质202

（c）凸集的相对内部和相对边界205

（d）分离定理209

6.2　凹函数212

（a）一些特征214

（b）凹函数的性质218

（c）光滑函数的凹性224

6.3　拟凹函数227

附录：二次型233

参考文献237

注释238

7　静态优化239

7.1　非线性规划239

（a）凸约束集241

（b）等式约束：拉格朗日问题246

（c）不等式约束：库恩—塔克问题253

（d）没有可微性的凹规划259

7.2 比较静态和值函数262

（a）极大值定理263

（b）光滑的最优化问题的比较静态269

（c）值函数和包络定理272

7.3　问题和应用276

（a）竞争厂商的利润最大化276

（b）隐含合同278

参考文献281

注释282

8　微观经济学应用283

8.1　消费者偏好与效用284

（a）偏好关系285

（b）效用函数描述288

（c）光滑偏好293

8.2　消费理论294

（a）效用最大化和普通需求函数294

（b）支出最小化和补偿需求299

（c）补偿需求和普通需求的关系：斯拉茨基方程303

8.3　瓦尔拉斯纯交换经济的一般均衡305

（a）总需求（汇总需求）307

（b）竞争均衡的存在310

（c）竞争均衡的福利性质316

8.4　标准型博弈和纳什均衡321

（a）迪克特—斯蒂格利茨专业化规模收益递增的垄断竞争模型325

8.5　不完全竞争模型325

（b）古诺模型的固定成本、市场势力和过度进入327

参考文献329

注释331

第三部分　动态335

9　动态系统（一）：基本概念和纯量系统335

9.1　差分方程和微分方程：基本概念335

（a）几何解释337

（b）初值问题和边值问题338

（c）一些定义339

（d）解的存在性、惟一性以及解的其他性质341

9.2 自控系统344

（a）自控系统的流344

（b）渐近性行为349

（c）定常状态和稳定性351

9.3　自控微分方程352

（a）常系数的线性方程353

（b）非线性自控方程355

（c）比较动态的一些注释358

9.4　自控差分方程359

（a）常系数的线性方程360

（b）非线性方程361

9.5　非自控线性方程的解367

9.6　连续时间系统的解369

（a）局部存在性和惟一性370

（b）极大解376

（c）解对初始条件和参数的依赖性382

参考文献392

注释393

10　动态系统（二）：高维情形394

10.1　线性系统的一般结论394

10.2　常系数线性系统的解396

（a）用对角化求解396

（b）虚特征值399

（c）重复的特征值401

（d）非齐次系统和稳定性条件402

（e）稳定和不稳定空间405

（f）平面上线性系统408

10.3　非线性自控系统418

（a）平面系统的相图419

（b）用线性展开作局部分析421

10.4　问题423

参考文献425

注释426

11　动态系统（三）：应用428

11.1　动态IS-LM模型428

（a）相图和稳定性分析430

（b）货币政策效应434

11.2　完全预期模型导论436

（a）股价模型436

（b）多恩布什汇率超调模型444

11.3　新古典增长模型447

（a）新古典经济的技术与生产要素价格447

（b）索罗模型451

（c）戴蒙得跨期叠代模型455

11.4　一些有用的诀窍460

（a）收敛方程的线性化及推导461

（b）利用Mathematica软件分析索罗模型463

11.5　问题466

参考文献471

注释472

12　动态最优化导论474

12.1　动态规划474

（a）最优性原理和贝尔曼方程475

（b）关于稳定的贴现问题的一些结论482

12.2　最优控制488

（a）最大值原理489

（b）横截性条件和充分条件493

（c）关于状态和控制变量的约束498

参考文献499

注释500

13　动态优化理论的应用502

13.1　搜寻模型502

（a）工作搜寻的基本模型503

（b）工作搜寻为基础的宏观经济模型508

13.2　离散时间的最优增长515

（a）策略函数和最优资本存量途径的性质519

（b）欧拉方程和动态化521

13.3　安装费用的投资525

（a）安装费用的投资模型525

（b）小国开放经济的资本积累与资产价格532

（a）无限时域的家庭最优消费决策536

13.4　卡斯—考普曼斯模型及应用536

（b）要素收入征税模型的均衡及动态特征化539

（c）要素税收的福利成本542

13.5　问题555

（a）效率工资模型555

（b）匹配模型的失业557

（c）卡斯—考普曼斯模型的储蓄率558

（d）内生增长模型的生产性政府支出559

（e）内生R D模型560

参考文献562

注释564

附录：问题解答567

术语对照表755

后记780