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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件及其运算2

1.1.1 随机事件2

1.1.2 随机事件间的关系与运算4

1.1.3 随机事件的运算性质7

1.2 随机事件的概率8

1.2.1 统计概率9

1.2.2 古典概率10

1.2.3 几何概率12

1.3 概率的性质14

1.4 条件概率与乘法公式19

1.4.1 条件概率19

1.4.2 乘法公式21

1.5 全概率公式与贝叶斯公式22

1.5.1 全概率公式22

1.5.2 贝叶斯（Bayes）公式25

1.6 事件的独立性与伯努利概型28

1.6.1 事件独立性的概念28

1.6.2 独立事件的性质30

1.6.3 伯努利概型32

习题134

本章重要概念40

本章小结40

第2章 随机变量及其分布41

2.1 随机变量及其分布函数的概念41

2.1.1 随机变量的概念41

2.1.2 随机变量的分布函数43

2.2 离散型随机变量及其概率分布45

2.3 几种重要的离散型随机变量的概率分布48

2.3.1 0—1分布48

2.3.2 二项分布49

2.3.3 泊松（Poisson）分布51

2.3.4 几何分布56

2.3.5 超几何分布56

2.4 连续型随机变量及其概率密度58

2.4.1 连续型随机变量的概念58

2.4.2 连续型随机变量的性质60

2.5 几种重要的连续型随机变量的分布64

2.5.1 均匀分布64

2.5.2 指数分布66

2.5.3 正态分布68

2.5.4 Γ分布（Gamma（伽马）分布）74

2.6 随机变量函数的分布76

2.6.1 离散型随机变量函数的分布76

2.6.2 连续型随机变量函数的分布78

习题281

本章重要概念86

本章小结86

第3章 多维随机变量87

3.1 二维随机变量及其分布87

3.1.1 二维随机变量的分布函数与边缘分布函数87

3.1.2 二维离散型随机变量89

3.1.3 二维连续型随机变量93

3.2 条件分布97

3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布97

3.2.2 二维连续型随机变量的条件分布99

3.3 随机变量的独立性102

3.3.1 两个随机变量的独立性103

3.3.2 n个随机变量的独立性106

3.4 二维随机变量函数的分布107

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布108

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布109

习题3117

本章重要概念121

本章小结121

第4章 随机变量的数字特征122

4.1 数学期望及其性质122

4.1.1 数学期望的概念122

4.1.2 随机变量函数的数学期望128

4.1.3 数学期望的基本性质130

4.2 条件期望134

4.3.1 方差的概念136

4.3 方差及其性质136

4.3.2 方差的基本性质139

4.4 几种重要分布的数学期望与方差140

4.4.1 离散型重要分布的数学期望与方差140

4.4.2 连续型重要分布的数学期望与方差143

4.5 协方差与相关系数145

4.5.1 协方差145

4.5.2 相关系数146

4.6 矩、协方差矩阵151

习题4152

本章小结155

本章重要概念155

第5章 大数定律与中心极限定理156

5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式156

5.2 大数定律157

5.3 中心极限定理160

习题5167

本章重要概念169

本章小结169

第6章 样本及抽样分布170

6.1 随机抽样170

6.2 直方图172

6.3 x2,t和F分布174

6.3.1 x2分布174

6.3.2 t分布176

6.3.3 F分布177

6.4 统计量及抽样分布179

习题6183

本章重要概念185

本章小结185

7.1.1 矩法估计186

7.1 参数的点估计186

第7章 参数估计186

7.1.2 最大似然估计法188

7.2 估计量优劣的评定193

7.2.1 无偏性193

7.2.2 有效性194

7.2.3 相合性195

7.3 参数的双侧区间估计196

7.3.1 区间估计的概念196

7.3.2 一个正态总体参数的区间估计197

7.3.3 一般总体参数的区间估计202

7.3.4 两个正态总体均值差与方差比的区间估计204

7.4 参数的单侧区间估计208

7.4.1 方差σ2未知，μ的单侧区间估计208

7.4.2 σ2的单侧区间估计209

习题7210

本章重要概念214

本章小结214

第8章 假设检验215

8.1 引例215

8.2.1 已知方差σ2，检验假设H0:μ=μ0（已知）217

8.2 一个正态总体的假设检验217

8.2.2 未知方差σ2，检验假设H0:μ=μ0220

8.2.3 未知期望μ，检验假设H0:σ2=σ0？（已知）223

8.2.4 未知期望μ，检验假设H0:σ2≤σ0？（已知）224

8.3 两个正态总体的假设检验226

8.3.1 未知σ1？,σ2？，但已知σ1？=σ2？，检验假设H0:μ1=μ229

8.3.2 未知μ1,μ2，检验假设H0:σ1？=σ2？229

8.3.3 未知μ1,μ2，检验假设H0:σ1？≤σ2？231

8.4 总体分布函数的假设检验233

习题8237

本章重要概念240

本章小结240

第9章 方差分析和回归分析241

9.1 单因素方差分析241

9.1.1 问题的提出242

9.1.2 模型的建立242

9.1.3 平方和分解243

9.1.4 检验统计量及拒绝域245

9.1.5 未知参数的估计249

9.2.1 问题的提出250

9.2 一元线性回归250

9.2.2 一元线性回归模型251

9.2.3 回归系数β0,β1的估计252

9.2.4 估计量？0,？1的性质253

9.2.5 回归方程的显著性检验255

9.2.6 点预测及预测区间257

9.3 可化为一元线性回归的曲线回归259

9.3.1 模型的确定259

9.3.2 参数估计261

9.3.3 回归曲线的比较262

习题9263

本章重要概念265

本章小结265

习题参考答案266

附表1 泊松分布P{X=k}=？的数值表279

附表2 标准正态分布函数的数值表281

附表3 t分布的上侧分位数表284

附表4 x2分布的上侧分位数表286

附表5 F分布的上侧分位数表290

附表6 检验相关系数的分位数表302

参考书目303

后记304