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1 数学基础1

1．1 线性代数1

1．1．1 矩阵的概念1

1．1．2 矩阵的加、减与矩阵的乘法3

1．1．3 转置矩阵和逆矩阵6

1．1．4 线性方程组和矩阵方程8

1．1．5 矩阵和向量的微分9

1．1．6 线性空间与线性变换13

1．2 集合和映射14

1．2．1 集合的概念14

1．2．2 集合的运算17

1．2．3 卡氏积（直积集合）19

1．2．4 映射20

1．2．5 基数22

1．2．6 测度空间23

1．3 概率论初步25

1．3．1 事件及其运算25

1．3．2 概率及其运算公式27

1．3．3 随机变量30

1．3．4 随机变量的数字特征33

1．3．5 随机向量35

2 模型和仿真37

2．1 模型的基本概念37

2．1．1 模型与现实37

2．1．2 建模条件分析38

2．1．3 样本中的随机干扰39

2．2 模型的分类41

2．2．1 形象模型（iconic model）41

2．2．2 抽象模型（abstract model）41

2．2．3 概念模型（concept model）41

2．2．4 数学模型分类41

2．3 模型的评价43

2．4 建模方法45

2．4．1 预测模型的一般要求45

2．4．2 常用的分析方法46

2．4．3 建立预测模型的基本步骤49

2．5 仿真51

2．5．1 仿真的工作步骤51

2．5．2 社会经济系统的仿真52

2．6 随机数列的仿真55

2．6．1 均匀分布随机数的产生56

2．6．2 独立均匀分布随机数的检验56

2．6．3 其他分布的随机序列58

2．6．4 蒙特卡罗仿真59

2．6．5 相关序列的产生60

3 参数估计62

3．1 基本概念62

3．1．1 模型和参数62

3．1．2 参数的内在含义63

3．1．3 参数的时变性65

3．1．4 参数的随机性66

3．2 参数估计值的评价66

3．2．1 无偏性67

3．2．2 有效性68

3．2．3 一致估计71

3．2．4 充分性和完备性72

3．3 参数估计的基本方法73

3．3．1 准则函数73

3．3．2 最小二乘估计[7]75

3．3．3 最小方差估计79

3．3．4 预报误差估计法80

3．3．5 极大似然估计81

3．3．6 非线性规划83

3．3．7 随机逼近85

3．4 误差分析86

3．4．1 随机误差87

3．4．2 系统误差89

3．4．3 小结90

4 相关分析和回归方程92

4．1 概述92

4．1．1 相关的概念92

4．1．2 回归的概念92

4．1．3 相关分析内容93

4．2 线性相关分析94

4．2．1 相关系数R94

4．2．2 线性相关检验96

4．3 线性回归方程97

4．3．1 一元线性回归方程97

4．3．2 多元回归方程103

4．3．3 二元线性回归方程104

4．3．4 多元线性回归模型建模方法106

4．3．5 逐步回归算法建模110

4．4 非线性回归方程115

4．5 非线性规划的应用116

4．5．1 非线性规划问题的提出116

4．5．2 非线性规划问题的一般提法116

4．5．3 非线性规划问题求解117

4．5．4 非线性规划建模方法——目标函数最优（I）118

4．5．5 非线性规划建模方法——目标函数寻优（Ⅱ）118

4．6 表格法120

4．7 图论的应用122

4．7．1 图122

4．7．2 有向图123

4．7．3 网络最大流123

4．7．4 最小费用流125

4．7．5 最小费用最大流126

5 时间序列分析（I）——外延模型127

5．1 概述127

5．1．1 趋势外推法127

5．1．2 时间序列种类128

5．1．3 外延模型128

5．2 移动平均法130

5．2．1 一次移动平均法130

5．2．2 二次移动平均法131

5．3 指数平滑法134

5．3．1 一次指数平滑法134

5．3．2 一次指数平滑法和移动平均法的关系134

5．3．3 平均役龄135

5．3．4 初始值S0135

5．3．5 二次指数平滑法136

5．4 趋势分析137

5．4．1 确立外延数学模型的方法137

5．4．2 模型参数估计138

5．5 生长曲线外延模型139

5．5．1 生长曲线139

5．5．2 生长曲线建模方法140

5．5．3 生长曲线模型应用142

5．5．4 包络曲线142

5．6 周期预测法143

5．6．1 周期波动时间序列与趋势分析143

5．6．2 季节指数法144

5．6．3 季节周期时间序列周期内趋势分析147

5．6．4 季节周期模型滚动运算148

5．6．5 温特法148

6 时间序列分析（Ⅱ）——平稳时间序列150

6．1 基本概念[1]150

6．1．1 时间序列分析150

6．1．2 随机过程的数字特征150

6．1．3 平稳随机过程151

6．1．4 各态历经性（ergodic）152

6．1．5 弱平稳时间序列的描述153

6．2 AR模型154

6．2．1 模型参数估计方法154

6．2．2 自相关分析155

6．3 MA模型157

6．3．1 滑动平均模型的若干性质157

6．3．2 MA模型的参数估计158

6．3．3 适应性滤波158

6．4 ARMA模型159

6．4．1 基本规律介绍159

6．4．2 ARMA模型的参数估计160

6．4．3 ARMA模型的预测效果160

6．5 CARMA模型161

6．5．1 CARMA模型的描述方法161

6．5．2 CARMA模型的结构辩识163

6．5．3 参数估计的方法165

7 时间序列分析（Ⅲ）——非平稳时间序列168

7．1 引言168

7．2 平稳余差过程168

7．2．1 ARIMA模型169

7．2．2 季节性模型170

7．2．3 函数生成理论[48]171

7．3 随机过程的线性变换171

7．3．1 基本概念171

7．3．2 第一类线性变换172

7．3．3 第二类线性变换173

7．4 噪声分离技术174

7．4．1 均值函数的Fourier变换174

7．4．2 零均值随机过程Fourier变换175

7．4．3 离散付里叶变换175

7．4．4 噪声分离技术176

7．4．5 仿真计算举例177

7．5 方差滤波178

7．5．1 方差滤波的基本原理178

7．5．2 方差滤波的统计检验178

7．5．3 方差滤波的工作步骤179

8 马尔科夫序列181

8．1 概述181

8．2 基本定理[6]182

8．2．1 首次进入时间和状态分类182

8．2．2 闭集和状态空间的分解184

8．2．3 p？的渐进性质与平稳分布186

8．3 状态转移概率矩阵187

8．3．1 状态转移概率矩阵的性质187

8．3．2 根据调查资料求解P189

8．3．3 求解P的最小二乘方法193

8．4 齐次马尔科夫序列的预测195

8．4．1 近期预测195

8．4．2 远期预测195

9 动态相关分析197

9．1 动态相关分析的原理197

9．1．1 一般概念197

9．1．2 基本定理199

9．1．3 数据处理方法201

9．2 参数对现实的跟踪202

9．2．1 线性时变系统202

9．2．2 非线性时变系统203

9．2．3 多层递阶预报204

9．3 变参数回归方程204

9．3．1 参数子模型法204

9．3．2 差分法205

9．3．3 预报-校正法206

9．3．4 机理分析法207

9．4 二次回归分析207

9．4．1 二次回归方程的概念207

9．4．2 二次回归方程的建立过程209

9．4．3 其他模型的二次回归210

9．5 变参数ARMA模型211

9．5．1 基本定义211

9．5．2 几个定理212

9．5．3 二阶非平稳过程的描述方法216

9．6 非齐次马氏链和时变图表217

9．6．1 非齐次马氏链217

9．6．2 函数矩阵的参数估计218

9．6．3 时变图表219

9．7 问题和发展219

9．7．1 次不能忽视定性分析的作用220

9．7．2 使用交互技术220

9．7．3 开发变结构建模方法220

9．7．4 使用新的模型描述方式221

9．7．5 把定量分析和推理机制结合在一起222

10 组合预测223

10．1 概述223

10．2 组合预测的计算方法224

10．3 变权重组合预测227

11 神经网络预测230

11．1 概述230

11．1．1 Hopfield神经网络简介230

11．1．2 BP神经网络简介230

11．2 Hopfield网络预测231

11．3 BP网络预测237

11．4 模糊神经网络预测240

11．4．1 两种方法的比较与结合240

11．4．2 建模基本步骤241

11．5 神经网络预测概况及发展趋势242

11．5．1 预测的神经网络方法243

11．5．2 存在的问题246

12 混沌预测247

12．1 混沌与经济预测247

12．1．1 混沌的概念247

12．1．2 混沌理论在经济学中的应用248

12．1．3 经济预测模型与混沌248

12．2 预测的混沌范式及方法250

12．2．1 混沌理论关于预测的范式假定250

12．2．2 混沌动力学预测的过程251

12．2．3 实例及干扰因素对系统行为的影响分析252

12．3 股票价格波动分析与预测254

12．3．1 分维与布朗运动254

12．3．2 R/S分析256

12．3．3 分数维与股票价格波动256

13 可拓学预测——物元模型预测258

13．1 可拓学概述258

13．1．1 可拓学的研究对象258

13．1．2 可拓学的基本理论259

13．1．3 可拓学的基本方法——可拓方法263

13．1．4 可拓学的框架264

13．1．5 可拓预测方法的基本过程264

13．2 股市物元模型预测266

13．2．1 有关技术指标的计算266

13．2．2 建立技术指标的关联函数267

13．2．3 关联函数在预测中的运用268

13．2．4 实例验证268

13．3 台风年频次分类物元预测模型270

14 预测支持系统273

14．1 FSS需求分析273

14．2 预测模型管理273

14．3 FSS的使用277

14．4 FSS案例研究279

参考文献284