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第1章 数字信号处理概述1

1.1 信号与系统的分类1

1.2 数字信号处理系统的基本组成2

1.3 数字信号处理的特点3

1.4 数字信号处理的学科概貌5

1.5 数字信号处理的发展6

1.6 数字信号处理的研究对象及应用7

第2章 离散时间信号与系统8

2.1 引言8

2.2 离散时间信号的基本概念8

2.2.1 离散时间信号的定义及表示8

2.2.2 几种常用的离散时间信号9

2.2.3 周期序列12

2.2.4 对称序列13

2.2.5 用单位冲激序列来表示任意序列14

2.3 序列的运算14

2.4 离散时间系统17

2.5 卷积和22

2.5.1 卷积和运算的性质22

2.5.2 求卷积和的方法23

2.6 离散时间系统的输入、输出描述法——线性常系数的差分方程26

2.6.1 线性常系数差分方程26

2.6.2 线性常系数差分方程的求解26

2.7 离散时间信号和系统的频域表示29

2.7.1 序列的傅里叶变换29

2.7.2 傅里叶逆变换29

2.7.3 系统的频率响应29

2.7.4 序列傅里叶变换的主要性质30

2.8 连续时间信号的抽样33

2.8.1 抽样定理（采样定理）33

2.8.2 信号的恢复36

2.9 窄带信号抽样37

2.9.1 窄带信号的表示37

2.9.2 窄带信号抽样38

习题40

第3章 Z变换43

3.1 Z变换43

3.1.1 定义43

3.1.2 有理Z变换的收敛域44

3.1.3 序列特性及其Z变换的收敛域45

3.2 Z反（逆）变换48

3.2.1 围线积分法（留数法）48

3.2.2 幂级数法（长除法）50

3.2.3 部分分式展开法50

3.3 Z变换的基本性质和定理52

3.4 离散线性移不变系统的频率响应及系统函数58

3.4.1 频率响应与系统函数58

3.4.2 差分方程与系统函数的关系59

3.4.3 FIR系统与IIR系统59

3.4.4 因果稳定系统的极点分布及收敛域60

3.5 频率响应的几何确定法60

3.6 利用Z变换求解差分方程63

习题65

第4章 离散傅里叶变换68

4.1 傅里叶变换的几种形式68

4.2 周期序列的离散傅里叶级数70

4.2.1 离散傅里叶级数71

4.2.2 离散傅里叶级数的性质73

4.3 离散傅里叶变换77

4.4 Z变换的抽样及频域抽样定理78

4.4.1 离散傅里叶变换与Z变换的关系78

4.4.2 频域抽样定理80

4.5 离散傅里叶变换的性质83

4.6 用循环卷积计算序列的线性卷积91

4.6.1 用循环卷积计算线性卷积的条件91

4.6.2 快速卷积93

4.6.3 长序列与短序列的卷积94

4.7 利用DFT计算模拟信号的几个问题98

4.7.1 频率分辨率及DFT参数的选择98

4.7.2 时域加窗截短及频谱泄漏100

4.7.3 栅栏效应及时域补零101

4.7.4 DFT对傅里叶变换的近似102

4.8 正弦信号的抽样104

4.8.1 抽样定理对正弦信号的适用性105

4.8.2 正弦信号抽样中的不确定性106

4.8.3 对正弦信号截短的原则107

习题108

第5章 快速傅里叶变换110

5.1 基2时域抽选FFT的基本原理110

5.1.1 DFT的运算量110

5.1.2 减少DFT计算量的途径111

5.1.3 基2时域抽选FFT的原理111

5.1.4 FFT运算量116

5.2 基2时域抽选FFT的蝶形运算公式117

5.2.1 原位运算（同位运算）117

5.2.2 倒位序规律118

5.2.3 倒位序的实现118

5.2.4 与对偶结点相关的几个意义119

5.2.5 WP N的确定119

5.2.6 存储单元120

5.3 基2时域抽选FFT的其他形式120

5.3.1 输入顺序、输出倒序的算法120

5.3.2 输入输出均为顺序的算法121

5.3.3 适于顺序存储的算法121

5.4 基2频域抽选快速傅里叶变换122

5.4.1 基2频域抽选FFT的基本原理122

5.4.2 频域抽选法的蝶形运算公式125

5.5 逆离散傅里叶变换的快速算法125

习题127

第6章 离散系统的实现128

6.1 实现离散时间系统的结构及表示方法128

6.2 无限冲激响应（IIR）数字滤波器的基本结构129

6.2.1 直接I型结构（Direct form I Structure）130

6.2.2 规范型结构（Canonic Form Structure）131

6.2.3 级联型结构（Cascade Form Structures）132

6.2.4 并联型结构（Parallel Form Structures）134

6.3 FIR滤波器的基本结构134

6.3.1 直接型结构135

6.3.2 级联型结构135

6.3.3 频率抽样型结构136

6.3.4 快速卷积型结构139

6.3.5 线性相位FIR滤波器结构140

6.4 数字滤波器的格型结构140

6.4.1 FIR系统的格型结构140

6.4.2 IIR系统的格型结构147

习题151

第7章 有限冲激响应数字滤波器的设计153

7.1 数字滤波器设计概述153

7.1.1 滤波原理153

7.1.2 滤波器的分类154

7.1.3 滤波器的幅度逼近155

7.1.4 滤波器的相位特性要求156

7.1.5 滤波器的实现——FIR型滤波器和IIR型滤波器158

7.1.6 滤波器设计的基本步骤158

7.2 FIR滤波器设计概述159

7.2.1 FIR滤波器的特点159

7.2.2 FIR滤波器的主要设计方法159

7.3 线性相位FIR滤波器的条件、特点及结构159

7.3.1 常用FIR滤波器的特点及线性相位条件的引出159

7.3.2 线性相位条件的证明及线性相位特点162

7.3.3 零点位置166

7.3.4 线性相位FIR滤波器的结构167

7.4 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器169

7.4.1 设计原理169

7.4.2 Gibbs现象170

7.4.3 减小Gibbs效应的措施172

7.4.4 常用窗口173

7.4.5 设计步骤177

7.4.6 窗函数法特点178

7.5 有限冲激响应滤波器的频率抽样设计法182

7.5.1 设计原理182

7.5.2 逼近误差182

7.5.3 改进措施——过渡带自由变量法183

7.5.4 线性相位FIR滤波器设计184

7.5.5 两种抽样形式185

7.5.6 频率抽样法的特点186

7.5.7 频率抽样法设计FIR滤波器步骤186

7.6 有限冲激响应滤波器的最优化设计190

7.6.1 均方差最小准则190

7.6.2 最大最小准则——Chebyshev准则190

7.6.3 Remez算法191

7.6.4 FIR微分器（差分器）的优化设计194

7.6.5 希尔伯特变换器的优化设计194

7.7 线性相位FIR滤波器设计方法的比较196

习题197

第8章 无限冲激响应数字滤波器的设计198

8.1 无限冲激响应数字滤波器设计的模拟一数字转换法199

8.1.1 冲激不变法199

8.1.2 阶跃不变法202

8.1.3 双线性变换法203

8.2 无限冲激响应数字滤波器的频率变换设计法210

8.2.1 先由归一化模拟低通原型滤波器HL（s）转换成所需形式的模拟滤波器Ha（p），然后再把它转换成数字滤波器H（z）的方法211

8.2.2 直接由归一化模型原型到其他数字滤波器的转换218

8.2.3 由模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再转换成所需的数字滤波器223

8.3 直接在数字域设计IIR数字滤波器的z平面简单零、极点法229

8.3.1 z平面简单零、极点法的原理230

8.3.2 低通滤波器的设计230

8.3.3 高通滤波器的设计231

8.3.4 带通滤波器的设计231

8.3.5 点阻（窄带阻）滤波器的设计232

8.3.6 点通（窄带通）滤波器的设计232

8.4 在数字域直接设计IIR数字滤波器的其他方法232

8.4.1 IIR数字滤波器的频域直接设计——幅度平方函数法233

8.4.2 IIR数字滤波器的时域直接设计234

8.5 IIR滤波器设计的最优化方法240

8.5.1 频域优化设计方法240

8.5.2 时域优化设计方法243

8.6 FIR与IIR滤波器的比较244

8.6.1 从性能上比较244

8.6.2 从结构上比较244

8.6.3 从设计工作上比较245

习题245

第9章 有限字长效应247

9.1 数的表示方法对误差的影响247

9.1.1 定点制247

9.1.2 浮点制248

9.2 A/D转换中的量化效应249

9.2.1 A/D变换器位数的静态估计249

9.2.2 A/D变换器的统计模型249

9.2.3 量化误差的统计特性250

9.2.4 A/D变化误差的动态估计250

9.2.5 A/D量化误差经过系统后的误差251

9.3 定点实现IIR数字滤波器的零输入极限环特性251

9.3.1 极限环特性、死区252

9.3.2 极限环存在的条件及死区大小253

9.3.3 溢出极限环震荡254

9.4 定点运算数字滤波器有限字长效应的统计分析254

9.4.1 误差分析254

9.4.2 噪信比分析257

9.5 浮点运算数字滤波器有限字长效应的统计分析260

9.5.1 直接型261

9.5.2 级联型261

9.5.3 并联型262

9.6 系数的量化效应262

9.6.1 直接型结构系数量化对极点位置的影响262

9.6.2 级联型结构系数量化对极点位置的影响263

9.6.3 系数量化效应的统计分析264

9.7 FFT的有限字长效应265

9.7.1 DFT的量化效应265

9.7.2 FFT的量化效应265

9.7.3 浮点运算FFT的量化效应267

9.7.4 FFT的系数量化效应268

习题269

附录 模拟低通滤波器的设计270

0.1 由幅度平方函数来确定系统函数270

0.2 巴特沃思（Butterworth）低通滤波器272

0.3 切比雪夫（Chebyshev）低通逼近276

参考文献280