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第一章 函数1

1.1集合1

一、集合的概念1

二、集合之间的关系2

三、集合的运算2

四、区间与邻域4

1.2函数的概念5

一、函数的概念5

二、函数的表示法6

三、分段函数6

1.3建立函数关系7

1.4函数的几种简单性质8

一、函数的有界性8

二、函数的单调性8

三、函数的奇、偶性9

四、函数的周期性9

1.5反函数、复合函数、隐函数9

一、反函数9

二、复合函数10

三、隐函数10

1.6初等函数11

习题一16

第二章 极限与连续18

2.1数列极限18

一、数列18

二、数列极限19

三、单调有界数列20

2.2函数的极限20

一、函数极限的概念20

二、函数的左、右极限22

三、关于无穷大量与无穷小量的有关性质23

四、极限的运算法则24

五、两个重要极限26

六、无穷小量阶的比较31

2.3关于极限内容的一些补充32

一、数列极限的分析定义32

二、函数极限的分析定义34

三、有关一些极限定理的证明36

四、两个保号定理及其证明37

五、变量极限与无穷小量的关系38

2.4连续函数38

一、连续与间断38

二、分段函数的连续性40

三、初等函数的连续性41

2.5闭区间上连续函数的性质41

习题二42

第三章 导数与微分44

3.1产生导数概念的基本问题44

一、求动点的速度44

二、求曲线的切线45

三、两个经济函数的变化率的例题46

3.2函数的导数47

一、导数的定义47

二、左、右导数49

三、导数的几何意义49

四、可导与连续的关系50

3.3导数的基本公式及运算法则52

一、基本初等函数的导数52

二、导数的四则运算法则53

三、复合函数的导数55

四、隐函数的导数56

五、反函数的导数57

六、综合举例60

3.4高阶导数62

3.5函数的微分64

一、微分的定义64

二、微分的求法、微分公式表65

三、微分的几何意义66

四、微分形式的不变性67

五、高阶微分67

习题三69

第四章 中值定理及其导数的应用72

4.1微分中值定理72

一、罗尔（Rolle）定理72

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理73

三、柯西（Cauchy）中值定理76

4.2罗必塔（L′Hospital）法则77

一、0/0型未定式77

二、∞/∞型未定式79

三、其它类型未定型80

4.3函数的单调性81

4.4函数的极值与最值84

一、关于函数极值的概念84

二、极值存在的必要条件85

三、极值存在的充分条件85

四、最值及其求法88

4.5曲线的凹性、拐点与渐近线90

一、曲线的凹性与拐点90

二、曲线的渐近线93

4.6导数的经济应用94

一、边际分析94

二、弹性与弹性分析96

习题四101

第五章 不定积分104

5.1不定积分的概念与性质104

一、原函数与不定积分的概念104

二、不定积分的几何意义106

三、不定积分的基本性质106

5.2基本积分公式和直接积分法107

5.3换元积分法109

一、第一换元积分法（凑微分法）109

二、第二换元积分法113

5.4分部积分法117

习题五120

第六章 定积分122

6.1定积分的概念122

一、定积分概念的引入122

二、定积分的定义124

三、定积分的几何意义125

6.2定积分的性质和积分中值定理128

6.3微积分学的基本定理130

一、原函数存在的定理131

二、微积分学的基本定理132

6.4定积分的计算技巧——换元积分法与分部积分法134

一、定积分的换元积分法134

二、定积分的分部积分法136

6.5广义积分初步137

一、无穷限积分137

二、瑕积分139

6.6定积分的应用141

一、平面图形的面积141

二、经济应用举例144

习题六146

第七章 无穷级数149

7.1数项级数的概念149

7.2数项级数的性质150

7.3数项级数的审敛法152

一、正项级数及其审敛法152

二、交错级数及其审敛法155

三、任意项级数和绝对收敛、条件收敛156

7.4幂级数157

一、函数项级数的概念157

二、幂级数及其收敛半径157

三、幂级数的性质159

7.5泰勒公式与泰勒级数161

一、泰勒公式161

二、泰勒级数162

三、某些初等函数的幂级数展开式163

7.6幂级数的应用举例166

习题七166

第八章 多元函数微积分169

8.1预备知识169

一、空间直角坐标系与空间的点169

二、空间曲面与方程170

三、平面区域的概念173

8.2多元函数的概念及其二元函数的极限与连续174

一、多元函数的概念174

二、二元函数的极限176

三、二元函数的连续性177

8.3偏导数与全微分178

一、偏导数178

二、偏导数的经济应用180

三、全微分182

8.4多元复合函数微分法及其隐函数的微分法185

一、复合函数微分法185

二、隐函数的微分法188

三、微分形式不变性189

8.5二元函数的极值与最值190

一、二元函数极值的概念190

二、二元函数极值存在的必要条件190

三、极值存在的充分条件192

四、二元函数的最值192

五、条件极值与拉格朗日乘数法193

8.6二重积分194

一、二重积分的基本概念194

二、二重积分的计算197

习题八204

第九章 微分方程初步207

9.1微分方程的基本概念207

9.2一阶微分方程208

一、可分离变量的微分方程208

二、齐次微分方程210

三、一阶线性微分方程212

9.3可降阶的高阶微分方程214

一、y(n)=f(x)型的微分方程214

二、y′=f(x,y′)型的微分方程215

三、y′=f(y,y′)型的微分方程215

习题九216

第十章 差分方程初步218

10.1差分方程的基本概念218

一、差分的概念218

二、差分方程的概念219

三、差分方程的解220

四、线性差分方程221

10.2一阶常系数线性差分方程222

一、齐次方程通解222

二、非齐次方程的通解223

10.3差分方程在经济学中的应用226

一、存款模型226

二、哈罗德（Harrod）模型226

三、消费模型227

习题十228

习题参考答案230