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第一章 极限与连续1

1.1 极限思想的产生与发展1

1.2 函数极限4

1.2.1 函数极限4

1.2.2 极限的性质11

1.3 极限运算12

1.3.1 极限四则运算12

1.3.2 两个重要极限16

1.3.3 无穷小19

1.3.4 无穷远极限与铅直水平渐近线22

1.4 函数连续性25

1.4.1 函数连续的概念25

1.4.2 初等函数连续性30

1.4.3 闭区间连续函数性质32

实训一34

第二章 导数与微分38

2.1 导数概念38

2.1.1 切线与速度38

2.1.2 导数概念40

2.1.3 可导与连续44

2.2 求导法则45

2.2.1 和差积商求导法则46

2.2.2 复合函数求导法则47

2.2.3 反函数求导法则52

2.2.4 隐函数求导法则52

2.2.5 参数方程求导法则54

2.2.6 高阶导数及应用56

2.3 微分及应用59

2.3.1 微分概念59

2.3.2 微分公式及运算法则61

2.3.3 复合函数微分62

实训二63

第三章 导数应用67

3.1 中值定理67

3.1.1 Rolle定理67

3.1.2 Lagrange中值定理69

3.1.3 Cauchy中值定理71

3.2 L'Hospital法则与不定型72

3.3 Taylor公式76

3.3.1 Taylor公式76

3.3.2 几个常用展开式77

3.4 函数极值与最值78

3.4.1 函数单调性78

3.4.2 函数极值79

3.4.3 函数最值及应用82

3.4.4 曲线凸凹与拐点92

3.4.5 曲线渐近线96

3.4.6 函数作图一般步骤98

3.5 曲率98

3.5.1 曲率的概念99

3.5.2 曲率的计算100

3.5.3 曲率圆和曲率半径101

3.5.4 曲率在机械制造中的应用102

实训三103

第四章 不定积分106

4.1 不定积分概念及性质106

4.1.1 不定积分概念106

4.1.2 不定积分性质108

4.1.3 不定积分基本公式109

4.2 不定积分计算113

4.2.1 换元积分法113

4.2.2 分部积分法120

实训四123

第五章 定积分及应用126

5.1 定积分概念及性质126

5.1.1 面积与路程127

5.1.2 定积分概念131

5.1.3 定积分性质134

5.2 微积分基本公式135

5.2.1 变上限定积分136

5.2.2 微积分基本公式137

5.3 定积分计算138

5.3.1 定积分换元积分法138

5.3.2 定积分分部积分法141

5.4 定积分几何应用142

5.4.1 定积分微元法142

5.4.2 平面图形面积146

5.4.3 旋转体的体积与侧面积149

5.4.4 定积分求体积159

5.4.5 定积分求曲线弧长165

5.5 定积分在工程技术中的应用169

5.5.1 变力做功169

5.5.2 流体的压强和压力171

5.5.3 矩和质心172

5.6 无穷积分与瑕积分176

5.6.1 无穷积分176

5.6.2 瑕积分178

实训五179

第六章 常微分方程183

6.1 微分方程基本概念183

6.1.1 微分方程基本概念183

6.1.2 可分离变量的微分方程185

6.2 一阶线性微分方程205

6.3 可降阶高阶微分方程212

6.3.1 y(n)=f（x）型微分方程212

6.3.2 y″=f（x,y′）型微分方程213

6.3.3 y″=f（y,y′）型微分方程221

6.4 二阶常系数线性微分方程223

6.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程223

6.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程226

实训六238

第七章 Fourier级数与Laplace变换241

7.1 Fourier级数242

7.1.1 以2π为周期的函数展开成Fourier级数242

7.1.2 以2l为周期的函数展开成Fourier级数250

7.1.3 奇偶延拓251

7.2 Fourier变换254

7.2.1 Fourier变换254

7.2.2 Fourier变换的性质255

7.3 Laplace变换260

7.3.1 Laplace变换260

7.3.2 Laplace变换的性质262

7.3.3 Laplace逆变换及其性质267

7.3.4 Laplace变换及逆变换的应用269

实训七272

第八章 向量与空间解析几何273

8.1 空间直角坐标系与向量273

8.1.1 空间直角坐标系273

8.1.2 向量线性运算及几何表示274

8.2 向量的坐标表示及线性运算277

8.2.1 两点间距离公式277

8.2.2 向量内积279

8.2.3 向量外积281

8.3 平面与直线284

8.3.1 平面点法式方程284

8.3.2 平面一般方程285

8.3.3 直线点向式方程287

8.3.4 直线一般方程288

8.4 空间曲面288

8.4.1 母线平行于坐标轴的柱面288

8.4.2 椭球面290

8.4.3 椭圆抛物面291

8.4.4 双曲抛物面292

8.4.5 椭圆锥面293

8.4.6 单叶双曲面294

8.4.7 双叶双曲面294

8.5 直纹面295

8.5.1 锥面、单叶双曲面295

8.5.2 双曲抛物面296

8.6 柱坐标系与球坐标系297

8.6.1 柱坐标系297

8.6.2 球坐标系298

8.7 空间曲线300

8.8 空间曲线、曲面在坐标面投影303

8.8.1 投影柱面303

8.8.2 空间曲线在坐标面投影303

实训八305

第九章 多元函数微分学309

9.1 二元函数极限与连续309

9.1.1 二元函数310

9.1.2 二元函数极限314

9.1.3 二元函数的连续性318

9.2 偏导数319

9.2.1 偏导数概念319

9.2.2 高阶偏导数322

9.3 全微分324

9.3.1 全微分概念324

9.3.2 复合函数微分326

9.3.3 隐函数微分327

9.4 方向导数、梯度向量和切平面328

9.4.1 方向导数328

9.4.2 空间曲线的切线330

9.4.3 切平面331

9.5 多元函数极值332

9.5.1 多元函数极值332

9.5.2 多元函数最值334

9.5.3 条件极值335

实训九338

第十章 多元函数积分342

10.1 二重积分342

10.1.1 二重积分概念342

10.1.2 二重积分性质344

10.1.3 二重积分计算346

10.1.4 二重积分换元352

10.2 二重积分应用355

10.2.1 平面薄板质量355

10.2.2 平面薄板重心356

10.2.3 曲面面积358

10.3 曲线积分与曲面积分360

10.3.1 曲线积分360

10.3.2 曲面积分368

实训十370

第十一章 线性代数初步374

11.1 行列式374

11.1.1 行列式374

11.1.2 行列式的性质376

11.1.3 行列式按行（列）展开378

11.2 矩阵381

11.2.1 矩阵381

11.2.2 矩阵的运算383

11.2.3 矩阵的逆392

11.2.4 矩阵的初等变换394

11.3 向量空间400

11.3.1 n维向量空间400

11.3.2 线性相关性401

11.4 线性方程组405

11.4.1 齐次线性方程组的解405

11.4.2 非齐次线性方程组的解408

实训十一410

部分实训题答案416

参考文献425