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第一篇 现代数据分析3

第1章 不确定性分析的理论与方法3

1.1信息熵3

1.1.1离散信源的数学模型3

1.1.2通信系统基本模型4

1.1.3自信息量4

1.1.4信息熵的概念与性质6

1.2离散信道及其信息传递7

1.2.1离散信道7

1.2.2互信息量7

1.3模糊集10

1.3.1模糊集的概念10

1.3.2模糊集的表示方法11

1.3.3模糊集的代数运算11

1.3.4模糊集与普通集12

1.3.5模糊关系13

1.4粗糙集14

1.4.1粗糙集的基本概念14

1.4.2粗糙集中的知识表示15

1.4.3知识约简16

1.5粒度计算17

1.5.1粒度计算的概念17

1.5.2粒度计算的基本成分18

1.5.3粒度计算的基本问题19

参考文献21

第2章 多因素分析22

2.1主成分分析22

2.1.1主成分分析的概念22

2.1.2主成分分析的数学模型22

2.1.3主成分的导出23

2.1.4主成分分析的计算步骤25

2.2因子分析27

2.2.1因子分析的概念27

2.2.2因子分析的模型27

2.2.3因子分析的步骤32

2.3对应分析33

2.3.1对应分析的原理33

2.3.2对应分析的对应图37

2.4典型相关分析37

2.4.1典型相关分析的基本概念37

2.4.2总体的典型变量与典型相关38

2.4.3样本的典型变量与典型相关40

2.4.4典型相关系数的显著性检验41

参考文献42

第3章 分类分析43

3.1基于决策树的分类43

3.1.1决策树的构建及ID3算法43

3.1.2决策树的剪枝及分类规则的提取45

3.2基于距离的分类46

3.2.1统计距离47

3.2.2两个总体的距离分类48

3.2.3多个总体的距离分类49

3.3贝叶斯分类51

3.3.1两个总体的贝叶斯分类51

3.3.2多个总体的贝叶斯分类53

3.4费希尔分类54

3.4.1费希尔分类函数54

3.4.2费希尔分类准则56

3.5分类准则的评价57

3.5.1回代估计法57

3.5.2交叉确认估计法58

参考文献58

第4章 聚类分析60

4.1动态聚类60

4.1.1动态聚类分析的思想60

4.1.2经典的动态聚类算法分析62

4.2层次聚类63

4.2.1层次聚类分析的思想63

4.2.2层次聚类的算法分析67

4.2.3经典的层次聚类算法68

4.3基于密度与网格的聚类72

4.3.1基于密度的聚类72

4.3.2基于网格的聚类77

4.4模糊聚类80

4.4.1数据集的划分81

4.4.2聚类目标函数82

4.4.3模糊c均值聚类算法85

参考文献87

第二篇 多元数据的矩阵模式分析91

第5章 多元数据的矩阵模式概论91

5.1多元数据的矩阵模式基本概念91

5.1.1矩阵模式的定义91

5.1.2矩阵模式的特征94

5.2多元数据矩阵模式分析的一般框架95

5.2.1数据预处理95

5.2.2模式矩阵的构造95

5.2.3模式矩阵间差异信息评判与度量95

5.2.4模式矩阵间差异的关系分析95

参考文献96

第6章 差异矩阵的信息评判与度量97

6.1差异矩阵的性质97

6.1.1差异矩阵的构成97

6.1.2差异矩阵的统计特征97

6.1.3差异矩阵的信息特征98

6.2模式矩阵间差异信息的评判98

6.2.1多元数据的正态性检验方法及其适用性分析98

6.2.2两模式矩阵间差异信息评判的方法与过程100

6.2.3多元数据的信息评判模拟实验103

6.3模式矩阵间差异信息的度量105

6.3.1信息度量方法研究进展概述105

6.3.2基于矩的熵估计方法106

6.3.3基于拟合累积概率分布反函数的熵估计方法115

6.3.4基于熵的两模式矩阵间差异信息的度量方法118

参考文献120

第7章 模式矩阵间差异的关系分析123

7.1模式矩阵间差异的线性关系分析123

7.1.1线性建模方法进展123

7.1.2基于PLS的两模式矩阵间差异线性关系分析方法124

7.1.3实验分析132

7.2模式矩阵间差异的非线性关系分析145

7.2.1非线性建模方法进展145

7.2.2基于KPLS的两模式矩阵间差异非线性关系分析方法146

7.2.3实验分析152

参考文献160

第三篇 信息模式识别165

第8章 信息模式测度165

8.1交互距离测度166

8.1.1交互熵理论166

8.1.2对称交互熵167

8.2关联信息测度170

8.2.1关联信息系数170

8.2.2关联信息测度的定义171

8.3信息距离测度171

8.4信息系数测度174

8.4.1离散量175

8.4.2离散量的性质175

8.4.3信息系数测度的定义176

8.4.4改进信息系数测度176

8.5模糊熵测度178

8.5.1模糊熵公理化理论179

8.5.2模糊绝对熵测度180

8.5.3模糊相对熵测度182

8.6模糊交互熵测度183

8.6.1模糊交互熵183

8.6.2模糊交互熵测度的定义184

参考文献185

第9章 信息特征压缩187

9.1基于离差阵判据的信息特征压缩189

9.1.1离差阵判据189

9.1.2基于离差阵判据的信息特征压缩算法190

9.2基于概率距离判据的信息特征压缩192

9.2.1概率距离判据192

9.2.2基于概率距离判据的信息特征压缩算法194

9.3基于散度判据的信息特征压缩197

9.3.1散度判据197

9.3.2基于散度判据的信息特征压缩算法198

9.4基于信息熵判据的信息特征压缩199

9.4.1信息熵判据199

9.4.2基于信息熵判据的信息特征压缩算法200

9.5基于对称交互熵判据的信息特征压缩202

9.5.1对称交互熵判据202

9.5.2基于对称交互熵判据的信息特征压缩算法202

9.5.3实例分析205

9.5.4结论207

9.6基于离散K-L变换的信息特征分析207

9.6.1优化理论模型207

9.6.2基于离散K-L变换的信息特征分析算法209

9.6.3应用模型211

9.6.4实例分析212

9.6.5结论213

9.7基于信息理论的主成分分析特征压缩算法213

9.7.1主成分的几何解释214

9.7.2一种新的基于信息理论的主成分分析特征压缩算法215

9.7.3实例分析216

9.7.4结论220

9.7.5主成分分析扩展研究220

9.8基于偏回归分析的信息特征压缩222

9.8.1主成分回归223

9.8.2 PLS回归的建模思想224

9.8.3基于PLS的信息特征压缩算法225

9.8.4实例分析227

9.8.5结论229

参考文献230

第10章 信息模式识别231

10.1信息聚类算法231

10.1.1信息系数测度231

10.1.2基于信息系数测度的信息聚类算法231

10.1.3改进的信息聚类算法232

10.1.4实例分析234

10.1.5结论237

10.2基于客观熵权的信息模式识别算法237

10.2.1客观熵权的确定238

10.2.2数据加权规范化239

10.2.3模式评价准则的确定240

10.2.4信息模式分类与识别242

10.2.5实例分析242

10.2.6结论245

10.3数据信息的关联模式识别算法246

10.3.1模糊相对权重的构造246

10.3.2关联度的确定247

10.3.3数据预处理247

10.3.4关联模式识别算法248

10.3.5实例分析248

10.3.6结论250

10.4基于偏回归分析的信息模式识别算法250

10.4.1基于偏最小二乘的信息模式识别算法251

10.4.2实例分析252

10.4.3结论254

参考文献254

第11章 神经网络与分类256

11.1神经网络概述257

11.1.1 BP神经网络257

11.1.2 RBF神经网络258

11.1.3结论259

11.2神经网络集成分类模型260

11.2.1特征降维260

11.2.2神经网络集成模型262

11.2.3实例分析266

11.2.4结论267

11.3进化神经网络分类267

11.3.1基于GA的BP神经网络268

11.3.2基于GA的RBF神经网络273

11.3.3结论276

11.4粒度神经网络分类模型276

11.4.1粒度RBF神经网络的结构277

11.4.2粒度RBF神经网络的学习算法277

11.4.3实例分析280

11.4.4结论283

参考文献283

第12章 支持向量机与分类286

12.1支持向量机286

12.1.1统计学习理论286

12.1.2支持向量机理论287

12.2模糊支持向量机290

12.2.1模糊支持向量机理论291

12.2.2基于超球的双隶属度模糊支持向量机292

12.3粒度支持向量机296

12.3.1粒度支持向量机理论296

12.3.2基于FCM隶属度的粒度支持向量机297

12.3.3基于KFCM隶属度的粒度支持向量机300

12.4孪生支持向量机303

12.4.1孪生支持向量机理论303

12.4.2投影孪生支持向量机306

参考文献312