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第1章 重心型插值及其微分矩阵1

1.1 数值计算方法的本质1

1.2 Lagrange插值2

1.2.1 Lagrange插值和Newton插值2

1.2.2 改进的Lagrange插值3

1.3 重心Lagrange插值3

1.4 重心有理插值5

1.4.1 重心有理插值的一般形式5

1.4.2 高阶重心有理插值5

1.5 函数的重心插值计算程序7

1.5.1 重心Lagrange插值的计算程序7

1.5.2 重心有理插值的计算程序8

1.6 重心插值的微分矩阵10

1.7 微分矩阵的计算程序11

1.8 任意连续函数的多项式逼近13

1.9 微分矩阵计算函数导数16

1.10 本章小结17

第2章 边值问题的重心插值配点法19

2.1 二阶边值问题的重心插值配点法19

2.1.1 重心插值配点法计算公式19

2.1.2 边界条件的施加方法20

2.1.3 二阶边值问题的算例和计算程序21

2.2 奇异摄动二阶边值问题的重心插值配点法25

2.2.1 奇异摄动二阶边值问题的计算公式25

2.2.2 数值算例26

2.3 高阶两点边值问题的重心插值配点法30

2.3.1 三阶两点边值问题30

2.3.2 四阶两点边值问题32

2.3.3 五阶两点边值问题39

2.3.4 六阶两点边值问题42

2.3.5 七阶两点边值问题48

2.3.6 八阶两点边值问题50

2.3.7 九阶两点边值问题54

2.3.8 十阶两点边值问题57

2.3.9 十阶以上两点边值问题61

2.4 多点边值问题的重心插值配点法64

2.4.1 三阶三点边值问题65

2.4.2 四阶多点边值问题68

2.5 本章小结74

第3章 初值问题的重心插值配点法75

3.1 一阶初值问题的重心插值配点法75

3.1.1 重心插值配点法计算公式75

3.1.2 一阶初值问题的数值算例和程序76

3.2 二阶初值问题的重心插值配点法78

3.2.1 重心插值配点法计算公式78

3.2.2 初始条件的施加方法79

3.2.3 重心插值配点法的数值计算步骤80

3.2.4 数值算例和计算程序80

3.3 高阶初值问题的重心插值配点法83

3.3.1 三阶初值问题83

3.3.2 四阶初值问题85

3.3.3 五阶初值问题89

3.3.4 八阶初值问题89

3.4 线性微分方程组初值问题的重心插值配点法90

3.4.1 线性微分方程组的离散公式90

3.4.2 线性微分方程组的数值算例和程序92

3.5 微分方程初值问题的区间分解法99

3.6 脉冲激励振动的数值分析100

3.7 本章小结103

第4章 积分方程的重心插值配点法105

4.1 Fredholm积分方程105

4.1.1 Fredholm积分方程的重心插值离散公式105

4.1.2 积分向量和数值积分106

4.1.3 Fredholm积分方程的数值算例110

4.2 一阶Fredholm积分-微分方程113

4.2.1 一阶Fredholm积分-微分方程的重心插值离散格式113

4.2.2 一阶Fredholm积分-微分方程的数值算例115

4.3 二阶Fredholm积分-微分方程121

4.4 高阶Fredholm积分-微分方程129

4.5 Volterra积分方程133

4.5.1 Volterra积分方程的重心插值配点法离散格式133

4.5.2 Volterra积分方程的数值算例和计算程序134

4.6 一阶Volterra积分-微分方程138

4.6.1 一阶Volterra积分-微分方程的重心插值离散格式138

4.6.2 一阶Volterra积分-微分方程的数值算例和计算程序139

4.7 二阶Volterra积分-微分方程142

4.8 四阶Volterra积分-微分方程148

4.9 混合型积分-微分方程152

4.10 积分-微分方程组154

4.10.1 Fredholm积分-微分方程组155

4.10.2 Volterra积分-微分方程组161

4.11 本章小结167

第5章 二维边值问题的重心插值配点法168

5.1 二维椭圆型方程边值问题的重心插值配点法计算公式168

5.1.1 二维椭圆型方程的重心插值离散公式168

5.1.2 边界条件的离散公式和施加方法174

5.2 二维Poisson方程的计算175

5.3 二维广义Poisson方程的计算185

5.4 双调和方程的计算190

5.5 双调和方程的降阶计算197

5.6 极坐标下的边值问题200

5.7 轴对称问题的重心插值配点法206

5.8 本章小结209

第6章 重心插值区域分解法和正则区域法210

6.1 一维不连续边值问题的区域分解法210

6.1.1 不连续边值问题的重心插值区域分解法计算格式210

6.1.2 边界条件和单元间连接条件的处理211

6.1.3 数值算例和计算程序212

6.2 二维边值问题的重心插值区域分解法218

6.2.1 重心插值区域分解法的计算公式218

6.2.2 数值算例和计算程序224

6.3 重心插值正则区域法230

6.3.1 重心插值正则区域法的计算格式230

6.3.2 不规则域上Poisson方程的正则区域法计算233

6.3.3 不规则域上扩散方程的正则区域法计算247

6.4 不规则域上双调和方程的正则区域法计算257

6.5 界面问题的正则区域分解法262

6.6 渗流自由面问题的正则区域法276

6.6.1 渗流自由面问题的控制方程276

6.6.2 渗流自由面问题的正则区域法计算277

6.7 本章小结281

第7章 动态扩散问题的数值分析282

7.1 热传导问题的基本方程282

7.2 一维热传导方程的重心插值配点法284

7.2.1 一维热传导方程的离散方程284

7.2.2 一维热传导方程的计算288

7.3 一维非局部边界条件热传导方程的重心插值配点法294

7.3.1 非局部边界条件热传导方程举例294

7.3.2 未知函数整体约束的非局部边界条件热传导方程的计算295

7.3.3 一般形式的非局部边界条件热传导方程的计算302

7.4 对流-扩散方程的重心插值配点法计算308

7.5 动态Schr？dinger方程的数值计算318

7.6 反应-扩散方程的数值计算329

7.7 本章小结333

第8章 振动问题的数值分析334

8.1 一维波动方程的重心插值配点法334

8.1.1 一维波动问题的控制方程和定解条件334

8.1.2 一维波动问题的重心插值离散公式335

8.1.3 一维波动问题的数值计算339

8.2 一维非局部边界条件波动方程的数值计算343

8.2.1 一维非局部边界条件波动方程的计算343

8.2.2 一维非局部边界条件广义波动方程的计算347

8.3 电报方程的重心插值配点法计算351

8.4 等直杆的纵向自由振动数值分析355

8.5 变截面杆的自由振动367

8.6 本章小结371

第9章 梁结构力学问题的数值分析372

9.1 Euler-Bernoulli梁弯曲变形分析372

9.1.1 简单载荷作用下梁的变形分析373

9.1.2 复杂载荷作用下梁的变形分析379

9.2 Euler-Bernoulli梁自由振动数值分析387

9.3 Euler-Bernoulli梁受迫振动数值分析391

9.4 Euler-Bernoulli梁屈曲的数值分析401

9.5 不连续Euler-Bernoulli梁的变形分析407

9.6 圆环变形和屈曲的数值分析416

9.6.1 圆环的变形分析417

9.6.2 均布压力下圆环的屈曲分析419

9.7 Timoshenko梁振动的数值分析421

9.7.1 Timoshenko梁的控制方程与边界条件421

9.7.2 Timoshenko梁自由振动的重心插值配点法计算格式422

9.7.3 Timoshenko梁自由振动的数值算例425

9.7.4 Timoshenko梁受迫振动的数值分析428

9.8 本章小结430

第10章 弹性力学问题的重心插值配点法431

10.1 直角坐标系下平面问题的重心插值配点法431

10.1.1 平面问题的基本方程431

10.1.2 平面问题位移解法的重心插值配点法432

10.1.3 平面问题应力解法的重心插值配点法445

10.2 极坐标系下平面问题的重心插值配点法449

10.2.1 极坐标系下平面问题的基本方程449

10.2.2 极坐标系下平面问题的重心插值配点法451

10.3 柱体扭转问题的重心插值配点法466

10.3.1 柱体扭转问题的基本方程466

10.3.2 直角坐标系下扭转问题的计算469

10.4 本章小结481

参考文献482