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第一章 函数·极限·连续1

第一节 函数1

第二节 极限2

一、极限的定义与性质2

二、利用极限的四则运算定理求极限4

三、利用等价无穷小代换定理求极限4

四、利用重要极限求极限6

五、利用两个准则求极限9

六、利用洛必达法则求极限12

七、利用导数定义求极限18

八、利用定积分定义求极限19

九、利用泰勒公式求极限19

第三节 无穷小比较20

第四节 连续27

一、连续性28

二、一元函数间断点的讨论30

第二章 一元函数微分学35

第一节 导数的定义35

一、导数的定义35

二、一元导函数的性质39

三、一元导函数的连续性40

第二节 一元函数的求导运算41

一、一元函数求导的四则运算法则及复合函数求导法则41

二、变限函数的导数43

三、隐函数求导公式43

四、参数方程求导公式45

五、一元函数的高阶导数46

六、一元函数的微分47

第三节 平面曲线的切线与法线48

第四节 微分中值定理·泰勒定理52

一、微分中值定理52

二、泰勒定理及其应用60

第五节 函数的单调性·极值·最大、最小值61

一、有关一元函数的单调性61

二、利用单调性证明不等式62

三、一元函数求极值66

四、求最大、最小值68

五、最大、最小值在经济学中的应用69

第六节 函数作图72

一、曲线的凹凸性与拐点72

二、渐近线74

第七节 方程求根78

第三章 一元函数积分学82

第一节 不定积分82

一、不定积分的换元法82

二、不定积分的分部积分法83

三、有理分式函数的不定积分85

第二节 定积分86

一、定积分的性质87

二、求定积分表达式90

三、利用对称性计算定积分92

四、定积分的换元积分法93

五、定积分的分部积分法95

第三节 定积分应用98

一、求平面图形的面积98

二、求曲线的弧长104

三、求旋转体的体积105

四、求旋转体的表面积110

五、定积分的物理应用111

六、求平均值113

第四节 广义积分115

一、无穷限的广义积分115

二、无界函数的广义积分118

第四章 空间解析几何120

一、空间解析几何120

第五章 多元函数微分学122

第一节 偏导数的定义及计算122

一、多元函数求极限122

二、偏导数的定义122

三、偏导数的运算法则124

四、多元函数的二阶偏导数125

五、多元隐函数求导130

六、全微分132

第二节 空间曲线的切线、法平面及空间曲面的切平面、法线136

第三节 多元函数的极值·最大值、最小值138

一、多元函数的极值138

二、多元函数的最大值、最小值142

三、多元函数极值在经济学上的应用146

第四节 方向导数与梯度148

第六章 多元函数积分学151

第一节 重积分151

一、重积分的性质151

二、利用直角坐标计算二重积分154

三、利用极坐标计算二重积分160

四、三重积分的计算168

五、重积分的应用170

第二节 曲线积分173

一、对弧长的曲线积分173

二、对坐标的曲线积分173

三、曲线积分与路径无关的条件179

第三节 曲面积分183

一、对面积的曲面积分183

二、第二类曲面积分185

第七章 无穷级数189

第一节 常数项级数189

一、正项级数的敛散性189

二、正项级数求和193

三、任意项级数的敛散性193

第二节 幂级数198

一、求幂级数的收敛半径和收敛区间198

二、幂级数求和201

三、函数展开为幂级数206

第三节 傅立叶级数209

一、傅立叶级数209

第八章 常微分方程211

第一节 一阶微分方程211

一、变量可分离方程211

二、齐次微分方程215

三、一阶线性微分方程217

四、其他类型的一阶微分方程222

第二节 可降阶的高阶微分方程224

第三节 二阶常系数线性微分方程227

一、微分方程解的结构227

二、二阶常系数齐次线性微分方程227

三、二阶常系数非齐次线性微分方程227

四、高阶常系数线性微分方程232

五、欧拉方程233

第四节 差分方程234