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第1章 行列式1

1.1 二、三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.2 排列4

1.2.1 排列的概念4

1.2.2 对换5

1.3 n阶行列式5

1.4 行列式的性质8

1.5 行列式的展开12

1.6 克莱姆（Cramer）法则16

本章小结20

习题120

第2章 矩阵23

2.1 矩阵的概念与类型23

2.1.1 矩阵的概念24

2.1.2 常见矩阵24

2.2 矩阵的运算26

2.2.1 矩阵的加（减）法26

2.2.2 数与矩阵相乘27

2.2.3 矩阵的乘法27

2.2.4 矩阵的转置30

2.2.5 方阵的行列式31

2.3 逆矩阵31

2.3.1 逆矩阵的概念32

2.3.2 逆矩阵的求法32

2.3.3 可逆矩阵的性质36

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵37

2.4.1 矩阵的初等变换38

2.4.2 初等矩阵40

2.4.3 初等变换求逆矩阵42

2.5 矩阵的秩43

本章小结45

习题245

第3章 向量空间48

3.1 向量的概念与表示48

3.1.1 平面与空间向量的概念48

3.1.2 向量的线性运算49

3.1.3 空间直角坐标系51

3.1.4 向量的坐标表示52

3.1.5 向量的投影53

3.2 向量的运算55

3.2.1 向量线性运算的代数方法55

3.2.2 向量的数量积56

3.2.3 向量的向量积58

3.2.4 向量的混合积60

3.3 向量空间61

3.3.1 n维向量的定义61

3.3.2 向量的线性运算61

3.3.3 向量空间62

3.4 向量组的线性相关性63

3.4.1 向量组线性相关性的基本概念63

3.4.2 线性相关性的性质及判别65

3.5 向量组的秩与向量空间的基和维数67

3.5.1 向量组的极大无关组和秩，矩阵的行秩和列秩67

3.5.2 向量空间的基和维数69

本章小结70

习题370

第4章 线性方程组73

4.1 齐次线性方程组73

4.1.1 线性方程组的概念73

4.1.2 齐次线性方程组解的性质75

4.1.3 齐次线性方程解的结构75

4.2 非齐次线性方程组82

4.2.1 非齐次线性方程组解的判定82

4.2.2 非齐次线性方程组解的结构84

本章小结88

习题489

第5章 矩阵的特征值与特征向量91

5.1 向量的内积和正交化91

5.2 矩阵的特征值与特征向量94

5.2.1 基本概念94

5.2.2 性质96

5.3 相似矩阵98

5.4 实对称矩阵100

本章小结104

习题5104

第6章 二次型106

6.1 二次型的概念106

6.2 二次型的标准形108

6.3 正定二次型109

6.3.1 惯性定理109

6.3.2 正定二次型的定义110

本章小结112

习题6112

第7章 空间解析几何113

7.1 曲面及其方程113

7.1.1 曲面方程的概念113

7.1.2 旋转曲面114

7.1.3 柱面115

7.2 空间曲线及其方程115

7.2.1 空间曲线的一般方程115

7.2.2 空间曲线的参数方程116

7.2.3 空间曲线在坐标面上的投影116

7.3 平面及其方程117

7.3.1 平面的点法式方程117

7.3.2 平面的一般方程118

7.3.3 两平面的夹角119

7.3.4 几个常用的结论120

7.4 空间直线及其方程120

7.4.1 空间直线的一般方程120

7.4.2 空间直线的对称式方程与参数方程121

7.4.3 两直线的夹角123

7.4.4 直线与平面的夹角123

7.5 二次曲面124

7.5.1 二次曲面124

7.5.2 截痕法124

7.5.3 几种特殊的二次曲面124

本章小结125

习题7126

习题参考答案128